弯曲正应力.ppt

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mmFFSSM一一、弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力当梁上有横向外力作用时，一般情况下，当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有剪力梁的横截面上既有剪力FS，又有弯矩，又有弯矩M.5.1纯弯曲纯弯曲mmFFSSmmM只有与正应力有关的法向内力元素只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩。

才能合成弯矩。

弯矩弯矩M正应力正应力剪力剪力FS切应力切应力内力内力只有与切应力有关的切向内力元素只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成才能合成剪力；剪力；所以，在梁的横截面上一般既有所以，在梁的横截面上一般既有正应力正应力，又有又有切应力切应力。

梁梁梁梁CDCD段段内内段段内内的的任任一一横横截截面面上上的的任任一一横横截截面面上上,剪剪力力等等于于零零，而而弯弯矩矩为为常常量量，该该剪剪力力等等于于零零，而而弯弯矩矩为为常常量量，该该段段梁梁的的弯弯曲曲就就是是段段梁梁的的弯弯曲曲就就是是纯纯弯弯曲曲纯纯弯弯曲曲。

二、纯弯曲二、纯弯曲二、纯弯曲二、纯弯曲（Purebending）Purebending）xxFSMFFFaFFaaCDAB梁梁梁梁ACAC、CDCD段段内内段段内内的的任任一一横横截截的的任任一一横横截截面面上上，剪剪力力、弯弯矩矩均均不不为为零零，该该面面上上，剪剪力力、弯弯矩矩均均不不为为零零，该该段段梁梁的的弯弯曲曲就就是是段段梁梁的的弯弯曲曲就就是是横横力力弯弯曲曲横横力力弯弯曲曲。

5-2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力1、变形几何关系、变形几何关系2、物理关系、物理关系3、静力学关系、静力学关系纯弯曲的内力纯弯曲的内力剪力剪力Fs=0横截面上没有切应力横截面上没有切应力只有正应力。

只有正应力。

弯曲正应力的弯曲正应力的分布规律分布规律和和计算公式计算公式1、变形几何关系、变形几何关系

（一）实验观察现象：

（一）实验观察现象：

观察到纵向线与横向线有何变化？

观察到纵向线与横向线有何变化？

纵向线纵向线由直线由直线曲线曲线横向线横向线由直线由直线直线直线相对旋转一个角度后，相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线垂直。

仍然与纵向弧线垂直。

各纵向线的长度还相等吗？

各纵向线的长度还相等吗？

各横向线之间依然平行吗？

各横向线之间依然平行吗？

横截面绕某一轴线发生了偏转。

横截面绕某一轴线发生了偏转。

（二）提出假设：

（二）提出假设：

1、平面假设：

、平面假设：

变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；纵向纤维之间无正应力，没有相互挤压，纵向纤维之间无正应力，没有相互挤压，2、假设：

、假设：

各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。

各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。

纤维长度不变纤维长度不变中性层中性层中性层中性层既不伸长也不缩短既不伸长也不缩短各横截面绕各横截面绕中性轴发生偏转。

中性轴发生偏转。

中性轴中性轴（三）理论分析：

（三）理论分析：

yy的物理意义的物理意义纵向纤维到中性层的距离；纵向纤维到中性层的距离；点到中性轴的距离。

点到中性轴的距离。

zy公式推导公式推导线应变的变化规律线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。

与纤维到中性层的距离成正比。

从横截面上看：

从横截面上看：

点离开中性轴越远，点离开中性轴越远，该点的线应变越大。

该点的线应变越大。

2、物理关系、物理关系虎克定律虎克定律弯曲正应力的分布规律弯曲正应力的分布规律a、与点到中性轴的距离成正比；、与点到中性轴的距离成正比；c、正弯矩作用下，、正弯矩作用下，上压下拉；上压下拉；当当5的细长梁，的细长梁，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，误差误差2%满足工程中所需要的精度。

满足工程中所需要的精度。

弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式弯曲正应力公式11、纯弯曲或细长梁的横力弯曲、纯弯曲或细长梁的横力弯曲;22、横截面惯性积、横截面惯性积IIYZYZ=0;=0;33、弹性变形阶段、弹性变形阶段;作弯矩图，寻找最大弯矩的截面作弯矩图，寻找最大弯矩的截面分析：

分析：

非对称截面，非对称截面，例例1T1T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。

型截面铸铁梁，截面尺寸如图。

求最大拉应力、最大压应力。

求最大拉应力、最大压应力。

计算最大拉应力、最大压应力计算最大拉应力、最大压应力zc52889KN1m1m4KN1mACB要寻找中性轴位置；要寻找中性轴位置；（22）计算应力：

）计算应力：

（11）求支反力，作弯矩图）求支反力，作弯矩图BB截面应力分布截面应力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmM应用公式应用公式zc5288FB=10.5KN（33）结论）结论CC截面应力计算截面应力计算2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KNCC截面应力分布截面应力分布应用公式应用公式zc528830zy180120K1、C截面上截面上K点正应力点正应力2、C截面上最大正应力截面上最大正应力33、全梁上最大正应力、全梁上最大正应力4、已知、已知E=200GPa，C截面的曲率半径截面的曲率半径例例2：

矩形截面简支梁承受均布载荷作用：

矩形截面简支梁承受均布载荷作用,如图所示如图所示1m3mq=60KN/mACB1、截面几何性质计算、截面几何性质计算确定形心主轴的位置确定形心主轴的位置z确定中性轴的位置确定中性轴的位置180120确定形心的位置确定形心的位置FFAYAYFFBYBYq=60KN/m1m3mACB2.2.求支反力求支反力（压应力）（压应力）3、C截面上截面上K点正应力点正应力30zy180120K4、C截面上最大正应力截面上最大正应力弯矩弯矩公式公式MxFSx作内力图作内力图FFAYAYFFBYBYq=60KN/m1m3mACB90kN90kN55、全梁上最大正应力、全梁上最大正应力危险截面危险截面公式公式FFAYAYFFBYBYq=60KN/m1m3mACB6、已知、已知E=200GPa，C截面的曲率半径截面的曲率半径三、弯曲正应力强度条件三、弯曲正应力强度条件弯曲正应力弯曲正应力的分布规律的分布规律危险点：

危险点：

距离中性轴最远处；距离中性轴最远处；分别发生分别发生最大拉应力最大拉应力与与最大压应力最大压应力；MyzOx1、塑性材料、塑性材料抗拉压强度相等抗拉压强度相等无论内力图如何无论内力图如何梁内最大应力梁内最大应力其强度条件为其强度条件为通常将梁做成矩形、圆形、工字形等通常将梁做成矩形、圆形、工字形等对称于中性轴对称于中性轴的截面；的截面；此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。

此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。

因此：

因此：

强度条件可以表示为强度条件可以表示为无论截面形状如何，无论截面形状如何，a但对于塑性材料，但对于塑性材料，b2、脆性材料、脆性材料抗拉压强度不等。

抗拉压强度不等。

内力图形状有关。

内力图形状有关。

梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在最大应力通常与截面形状，最大应力通常与截面形状，通常将梁做成通常将梁做成TT形、倒形、倒TT形等形等关于关于中性轴不对称中性轴不对称的截面。

的截面。

离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。

离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。

由于脆性材料抗压不抗拉，由于脆性材料抗压不抗拉，aa脆性材料的最大应力与截面形状有关脆性材料的最大应力与截面形状有关MM或者或者脆性材料梁的危险截面与危险点脆性材料梁的危险截面与危险点上压下拉上压下拉上拉下压上拉下压bb脆性材料的最大应力与内力图有关脆性材料的最大应力与内力图有关危险截面只有一个。

危险截面只有一个。

危险截面处分别校核：

危险截面处分别校核：

二个强度条件表达式二个强度条件表达式M危险截面有二个；危险截面有二个；每一个截面的最上、最下边缘均是危险点；每一个截面的最上、最下边缘均是危险点；脆性材料梁的危险截面与危险点脆性材料梁的危险截面与危险点各危险截面处分别校核：

各危险截面处分别校核：

四个强度条件表达式四个强度条件表达式弯曲正应力强度计算的三个方面弯曲正应力强度计算的三个方面1、强度校核、强度校核2、设计截面、设计截面3、确定许可载荷、确定许可载荷例例11：

某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。

已知电葫芦：

某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。

已知电葫芦材料的许用应力材料的许用应力起重量起重量跨度跨度试选择工字钢的型号。

试选择工字钢的型号。

自重自重分析分析（22）确定危险截面）确定危险截面（55）计算）计算（66）计算）计算，选择工字钢型号，选择工字钢型号（33）截面为关于中性轴对称）截面为关于中性轴对称（11）简化为力学模型）简化为力学模型（44）应力计算公式）应力计算公式FFF（11）计算简图）计算简图（22）绘弯矩图）绘弯矩图MFL/4（33）危险截面）危险截面（44）强度计算）强度计算（55）选择工字钢型号）选择工字钢型号36c36c工字钢工字钢F=F1+F2例例22：

TT型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。

型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。

试校核梁的强度。

试校核梁的强度。

9KN1m1m4KN1mACBz152208012020z（22）确定危险截面）确定危险截面（11）求支反力，作弯矩图）求支反力，作弯矩图BB截面应力强度计算截面应力强度计算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KNFB=2.5KN2.5KNm4KNmM应用公式应用公式zc5288（33）结论）结论C截面强度计算截面强度计算应用公式应用公式zc52882.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN满足强度条件满足强度条件