河南省开封市届高三第二次模拟考试数学文试题.docx

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河南省开封市届高三第二次模拟考试数学文试题

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第（22）-（24）

题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束

后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1．答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠,不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:

样本数据x1,x2,…xn的标准差锥体体积公式

其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高

柱体体积公式球的表面积,体积公式

其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．集合U={1,2,3,4,5,6},N={1,4,5},M={2,3,4},则N∩（瓓UM）=

A．{1,4,5}B．{1,5}C．{4}D．{1,2,3,4,5}

2．已知复数

则“a=1”是“z为纯虚数”的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

3．若向量a=（1,2）,b=（-3,4）,则（a·b）（a+b）=

A．20B．（-10,30）C．54D．（-8,24）

4．过点M（1,2）的直线l与圆C:

（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点,C为圆心,

当∠ACB最小时,直线l的方程是

A．x-2y+3=0B．2x+y-4=0

C．x-y+1=0D．x+y-3=0

5．某几何体的三视图如图所示,侧视图、俯视图都是边长为1的

正方形,则此几何体的外接球的表面积为

A．3πB．4π

C．2πD．

6．若

则cos（α+β）的值等于

A．－

B．－

C．

D．

7．气象意义上从春季进入夏季的标志为:

“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数,单位℃）:

①甲地:

5个数据的中位数为24,众数为22;

②乙地:

5个数据的中位数为27,总体均值为24;

③丙地:

5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10．2．则肯定进入夏季的地区有

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与

输出的y值相等,则这样的x值的个数是

A．1B．2

C．3D．4

9．若函数f（x）=（1+3tanx）cosx,0≤x<

则

f（x）的最大值为

A．1B．2

C．3+1D．3+2

10．三棱锥S—ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,

△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以

下结论中:

①异面直线SB与AC所成的角为90°;

②直线SB⊥平面ABC;

③平面SBC⊥平面SAC;

④点C到平面SAB的距离是

a．

其中正确结论的个数是

A．1B．2C．3D．4

11．已知a>b>0,椭圆C1的方程为

双曲线C2的方程为

C1与C2的离心率之积为

则C1、C2的离心率分别为

A．

，3B．

C．

，2D．

12．已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1,0）对称,且当x∈（-∞,0）时,

f（x）+xf'（x）<0成立（其中f'（x）是f（x）的导函数）,若a=（30．3）·f（30．3）,b=（logπ3）·f（logπ3）,c=（log3

）·f（log3

）,b,c的大小关系是

A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第（13）题～第（21）题为必考题,每个试题考生都必

须做答,第（22）题～第（24）题为选考题,考试根据要求做答。

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分．

13．设实数x、y满足

则z=2x+3y-1的最大值是．

14．若函数

且a≠1）的定义域为（0,+∞）,则实数a的取值范围是．

15．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=

π,sinA=

c-a=5-10,则b=．

16．已知a,b,是单位向量,a·b=0,若向量c与向量a,b共面,且满足|a-b-c|=1,则|c|的取值范围是．

三、解答题:

解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤

17．本小题满分12分）

等差数列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列．

（Ⅰ）求an;

（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn,求:

。

18．本小题满分12分）

某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号x依次为1、2、3、4、5,现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:

（Ⅰ）若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有2件,等级编号为5的恰有4件,求a,b,c的值;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,将等级编号为4的2件产品记为x1、x2,等级编号为5的4件产品记为y1、y2、y3、y4,现从x1、x2、y1、y2、y3、y4,这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同）,写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

19．本小题满分12分）

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,

AB⊥AC．

（Ⅰ）求证:

AC⊥BB1;

（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱

ABC-A1B1C1分成的两部分体积之比．

20．本小题满分12分）

已知函数

（其中a∈R）．

（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点,求a的值;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,解不等式

21．本小题满分12分）

已知抛物线C:

x2=2py（p>0）的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1（x1>0）,过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l∶y=

于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°．

（Ⅰ）求证:

△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;

（Ⅱ）若点B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求△PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1值．

22．（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

如图,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径

的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于

点M．

（Ⅰ）求证:

O,B,D,E四点共圆;

（Ⅱ）求证:

2DE2=DM·AC+DM·AB．

23．本题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

为参数）,若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

）

（Ⅰ）求直线l被曲线C所截得的弦长;

（Ⅱ）若M（x,y）是曲线C上的动点,求xy的最大值．

24．本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲

已知函数f（x）=|x-1|

（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8;

（Ⅱ）若|a|<1,|b|<1,a≠0,求证: