《28第八节 函数的图象》学案.docx
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《28第八节函数的图象》学案
函数的图象
适用学科
数学
适用年级
高三
适用区域
新课标
课时时长(分钟)
60
知识点
函数图像的作法
函数图像的变换
学习目标
1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题.
3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题.
学习重点
函数图像
学习难点
利用图像研究函数的单调性、最值、零点;利用图像研究方程、不等式问题.
学习过程
一、课堂导入
从图象可知:
在横轴上任取t的一个值,过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点,再过图象上这个点作纵轴的垂线,所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温.所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象.
二、复习预习
1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像和性质
三、知识讲解
考点1利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线.
首先:
①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).
其次:
列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
考点2利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换:
y=f(x)
y=f(x-a);y=f(x)
y=f(x)+b.
(2)伸缩变换:
y=f(x)
y=f(ωx);y=f(x)
y=Af(x).
(3)对称变换:
y=f(x)
y=-f(x);y=f(x)
y=f(-x);y=f(x)
y=-f(-x).
(4)翻折变换:
y=f(x)
y=f(|x|);y=f(x)
y=|f(x)|.
四、例题精析
【例题1】
【题干】分别画出下列函数的图象:
(1)y=|lg(x-1)|;
(2)y=2x+1-1;
(3)y=x2-|x|-2.
【解析】
(1)首先作出y=lgx的图象C1,然后将C1向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图象C2,再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象,即为所求图象C3:
y=|lg(x-1)|.如图
(1)所示(实线部分).
(2)y=2x+1-1的图象可由y=2x的图象向左平移1个单位,得y=2x+1的图象,再向下平移一个单位得到,如图
(2)所示.
(3)y=x2-|x|-2=
,其图象如图(3)所示.
【例题2】
【题干】
(1)(2012·山东高考)函数y=
的图象大致为( )
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )
【答案】
(1)D
(2)B
【解析】
(1)∵y=f(x)=
,∴f(-x)=
=-f(x).∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除选项A;当x从正方向趋近0时,y=f(x)=
趋近+∞,排除选项B;当x趋近+∞时,y=f(x)=
趋近0,排除选项C.
(2)法一:
由y=f(x)的图象知f(x)=
当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],所以
f(2-x)=
故y=-f(2-x)=
图象应为B.
法二:
当x=0时,-f(2-x)=-f
(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f
(1)=-1.观察各选项,可知应选B.
【例题3】
【题干】(2012·天津高考)已知函数y=
的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.
【答案】(0,1)∪(1,4)
【解析】先去掉绝对值符号,在同一直角坐标系中作出函数的图象,数形结合求解.
根据绝对值的意义,y=
=
在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示.根据图象可知,当0 四、课堂运用 【基础】 1.函数y= 的图象大致是( ) 解析: 选B 当x<0时,函数的图象是抛物线;当x≥0时,只需把y=2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B. 2.(2013·太原模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则函数f(x)的大致图象为( ) 3.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f ,b=f (2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>bD.b>a>c 【巩固】 4.函数f(x)= 的图象如图所示,则a+b+c=________. 5.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象交点的个数为________. 【拔高】 6.作出下列函数的图象. (1)y=|x-2|(x+1); (2)y=|x2-2|x|-3|. 7.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2 解: 设f(x)=(x-1)2,g(x)=logax, 在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象, 要使x∈(1,2)时,不等式(x-1)2
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