大学物理规范作业(本一)30单元测试二(电学)解答.ppt
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单元测试一(热学)大学物理规范作业总(30)单元测试二(电学)11.1.如如图图所所示示,一一沿沿xx轴轴放放置置的的“无无限限长长”分分段段均均匀匀带带电电直直线线,电电荷荷线线密密度度分分别别为为+(x0x0x0)时时,则则oxyoxy坐坐标标平平面面上上点点(OO,a)a)的的场场强强=。
解:
根据对称性可知,电荷元dq在(0,a)点产生的电场强度的大小为:
一、填空题一、填空题23解:
2.2.两两无无限限大大平平板板AA、BB。
AA带带电电荷荷面面密密度度为为,BB带带电电荷荷面面密密度度-2-2,则则AA外外侧侧场场强强大大小小为为、BB外外测测场场强大小为强大小为、ABAB之间场强大小为之间场强大小为。
A板左侧B板右侧两极板间43.3.导体球壳的内外半径分别为导体球壳的内外半径分别为RR11和和RR22,若在距球心若在距球心OO为为rr的的PP点放置一点电荷点放置一点电荷QQ,如图所示,则导体球壳的电势如图所示,则导体球壳的电势;中心;中心OO点的电势点的电势。
解:
静电平衡时球壳的外表面带电量与p点的电量相同,且由于球壳的外表面曲率半径相同,电荷密度也相同,即电荷是均匀分布在球面上的。
根据静电屏蔽现象,由于导体球壳内电场强度为零。
可知P点电荷及导体球壳内表面的电荷对球壳外部的空间不会产生影响。
导体球壳外部的空间电势是由导体球壳外表面的电荷产生的。
易求得导体球壳的电势为:
5中心O点的电势是p点的电荷、内表面R1和外表面R2的电荷共同贡献的。
由电势的叠加原理:
64.4.一均匀带电细而长的圆柱面,面电荷密度为一均匀带电细而长的圆柱面,面电荷密度为,在这,在这柱面上有一平行于轴线的窄缝,窄缝的宽度柱面上有一平行于轴线的窄缝,窄缝的宽度远小于圆远小于圆柱面半径。
则轴线中心柱面半径。
则轴线中心OO点处的场强点处的场强;若将若将OO点的电势取为零,那么在轴线与窄缝之间离轴线点的电势取为零,那么在轴线与窄缝之间离轴线处处PP点的电势点的电势。
解:
用补偿法0点的场强大小为:
设想圆柱原来没有窄缝,用宽度为l,面电荷密度为-的带电窄条补在窄缝处,p点的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度大小为方向沿y轴正向。
7取0点的电势为零点,P点的电势为场强为:
8电源接通情况下电容器两端电压不变:
分析:
电源断开情况下电容器极板上带电量不变:
5.5.一空气平行板电容器,接上电源后,两极板上的电荷一空气平行板电容器,接上电源后,两极板上的电荷面密度分别为面密度分别为。
在保持电源接通情况下,将相对。
在保持电源接通情况下,将相对介电常数为介电常数为rr的各向同性均匀电介质充满其中,忽略的各向同性均匀电介质充满其中,忽略边缘效应,介质中的场强大小应为边缘效应,介质中的场强大小应为。
而断开电源。
而断开电源再充满该种介质,则介质中的场强大小又为再充满该种介质,则介质中的场强大小又为。
91.1.一细玻璃棒弯成半径为一细玻璃棒弯成半径为RR的半圆形,沿上半部均匀分的半圆形,沿上半部均匀分布有电荷布有电荷+qq,沿下半部均匀分布有电荷沿下半部均匀分布有电荷-qq,求半圆中心求半圆中心00处的电场强度处的电场强度EE。
解1:
电荷元产生的场强对上式积分且考虑到两个1/4圆弧产生的场强y分量大小相同:
由对称性,带电荷为+q的1/4圆弧产生的电场与带电荷为-q的1/4圆弧产生的电场的合场强沿-y方向。
二、计算题二、计算题10把=q/(R/2)代入上式得:
解2:
先计算1/4圆弧的场强,由对称性可知场强的方向在从圆心到圆弧中点连线上,电荷线密度同上。
取如图所示的电荷元,产生的电场分量:
积分得11方向如图。
同样算出q场强电场强度122.2.地球表面上方电场方向向下,大小可能随高度改变,地球表面上方电场方向向下,大小可能随高度改变,如图所示。
设在地面上方如图所示。
设在地面上方100100mm高处场强为高处场强为150150N/C,300mN/C,300m高高处场强为处场强为100100N/CN/C。
试由高斯定律求在这两个高度之间的试由高斯定律求在这两个高度之间的平均体电荷密度平均体电荷密度,以多余的或缺少的电子数密度表示。
以多余的或缺少的电子数密度表示。
解:
在空气中取一柱形高斯面,上表面在300m处,场强为E1,下表面在100m处,场强为E2,截面积为s。
由高斯定理:
单位体积内的电子数为由于所带的是正电荷,空气中缺少电子。
133.3.如图所示,三块互相平行的均匀带电大平面,面电如图所示,三块互相平行的均匀带电大平面,面电荷密度为荷密度为11=1.2=1.21010-4-4C/mC/m22,22=2=21010-5-5C/mC/m22,33=1.1=1.11010-4-4C/mC/m22。
AA点与平面点与平面相距为相距为5.05.0cmcm,BB点点与平面与平面相距相距7.07.0cmcm。
(。
(11)计算计算AA、BB两点的电势差;两点的电势差;(22)设把电量)设把电量qqoo=1.01.01010-8-8CC的点电荷从的点电荷从AA点移到点移到BB点,外力克服电场力做多少功?
点,外力克服电场力做多少功?
解:
取x轴如图。
设平面、间的场强EA,平面、的场强EB。
由叠加原理:
设A、距离为d1,B、距离为d2。
14把电量qo=1.010-8C的点电荷从A点移到B点,外力克服电场力做功:
154.4.一导体球半径为一导体球半径为RR11,其外同心地罩以内、外半径分别其外同心地罩以内、外半径分别为为RR22和和RR33的厚导体球壳,此系统带电后内球电势为的厚导体球壳,此系统带电后内球电势为UU11,外球所带总电量为外球所带总电量为QQ。
求此系统各处的电势和电场分布。
求此系统各处的电势和电场分布。
解:
设内导体球带电量为q,则球壳内表面带电将为-q,而球壳外表面带电为q+Q。
由电势的叠加原理,有:
利用高斯定理和电势迭加原理,易求得:
16175.5.一一个个接接地地的的导导体体球球,半半径径为为R,原原来来不不带带电电。
今今将将一一点点电电荷荷q放放在在球球外外距距球球心心的的距距离离为为rr的的地地方方,求求球球上上的的感感生电荷总量。
生电荷总量。
解:
设q放入后在导体球上感生的电荷总量为Q。
得到感生电荷总量由电势的叠加原理,导体球球心的电势为:
186.6.为了测量电介质材料的相对介电常量,将一块厚为为了测量电介质材料的相对介电常量,将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.02.0cmcm的两平行板之间。
在插入过程中,电容器的电荷保持的两平行板之间。
在插入过程中,电容器的电荷保持不变。
插入之后,两板间的电势差减少为原来的不变。
插入之后,两板间的电势差减少为原来的60%60%,求电介质的相对介电常量多大?
求电介质的相对介电常量多大?
解:
设电容器极板间距为d,电荷密度为,电介质未插入时,极板间的场强、电势为:
插入介质后,由于极板上电荷保持不变,在板间空气中的电场也不变。
介质中的场强:
19由题中给出的条件解得:
若介质的厚度为T,这时两板间的电势差:
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