首发广东省深圳市初中毕业生学业考试模拟一数学试题word版含答案.docx
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首发广东省深圳市初中毕业生学业考试模拟一数学试题word版含答案
深圳市2017年初中毕业生学业考试
数学试卷模拟试题
(一)
说明:
1.答题前,请将姓名、考生号、考场、试题号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好,
2.全卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,考试时间90分钟,;满分100分。
3.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答。
凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。
答题卡上必须保持清沽,不能折叠。
4.本卷选择题1~12,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;非选择题13~23,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡非选择题答题区内。
5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题
(本部分共12小题,每小题3分,共36分。
每小题给出的个选项,其中只有一个是正确的)
1.-3的倒数等于( )
A.
B.
C.-3D.3
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.3.4×10-9mB.0.34×10-9mC.3.4×10-10mD.3.4×10-11m
3.下列四个几何体中,主视图是三角形的是( )
ABCD
4.下列运算中,正确的是( )
A.4x-x=2xB.2x·x4=x5C.x2y÷y=x2D.(-3x)3=-9x3
5.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:
粒),则这组数据的中位数为( )
A.37B.35
C.33.8D.32
6.将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字,与3相差1的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列美丽的图案,不是中心对称图形的是( )
ABCD
8.如图,已知AD//BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,
则∠DEC=( )
A.64°B.66°
C.74°D.86°
9.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
10.观察如图所示的前三个图形及数的规律,则第四个图形中□的数是( )
A.
B.3C.
D.
11.点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:
①c<3;②当x<-3时,y随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5;④当四边形ACDB为平行四边形时,
.其中正确的是( )
A.②④B.②③C.①③④D.①②④
12.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为( )
(1)DC=3OG;
(2)OG=
BC;
(3)△OGE是等边三角形; (4)
A.1B.2C.3D.4
第二部分非选择题
填空题
13.分解因式:
________.
14.如图,PA、PB分别切⨀O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为________.
15.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于________.
16.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴上,
,∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数
的图象过点C,若以CD为边的正方形的面积等于
,则k的值是________.
解答题(本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分)
17.计算:
.
18.先化简:
,然后在-1、0、1、2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
19.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示:
(1)从统计图中可知:
擦玻璃的面积占总面积的百分比为________,每人每分钟擦课桌椅________m2;
(2)扫地拖地的面积是________m2;
(3)他们一起完成扫地和拖地任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务?
(要有详细的解答过程)
20.在∆ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
(1)求证:
四边形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和费用如下表:
(表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币).
路程(千米)
运费(元/吨·千米)
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
设甲库运往A地水泥x吨,总运费W元.
(1)写出w关于x的函数关系式,并求x为何值时总运费最小?
(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送方案?
22.如图,已知AB是⨀O的直径,点C在⨀O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⨀O的切线;
(2)求证:
;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,
求MN·MC的值.
23.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线
经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,以P,Q,C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
深圳市2017年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
(一)
第一部分选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
D
B
A
D
D
A
C
第二部分非选择题
题号
13
14
15
16
答案
55°
7
7
解答题(本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分)
17.解:
原式
.
(注:
运算的第一步每算对一项给1分)
18.解:
原式
∵x≠0,-1,1,
∴取x=2,原式=1.
19.
(1)根据题意得:
擦玻璃的面积占总面积的百分比是:
1-55%-25%=20%;
每人每分钟擦课桌椅
m2;
故答案为:
20%,
;
(2)扫地拖地的面积是60×55%=33(m2);
故答案为:
33.
(3)设擦玻璃x人,则擦课桌(13-x)人,根据题意得:
解得:
x=8,经检验x=8是原方程的解.
答:
擦玻璃8人,擦课桌5人.
20.
(1)证明:
∵DE∥BC,CE∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴CE=BD.
有∵CD是AB边上的中线,
∴BD=AD.∴EC=DA.
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵∠BCA=90°,CD是斜边AB上的中线
∴AC=CD.
∴平行四边形ADCE是菱形;
(2)解:
过点C作CF⊥AB于点F,
由
(1)可知,BC=DE,
设BC=x,则AC=2x,
在Rt△ABC中,
,
∵
,
∴
,
∵
.
则
.
21.解:
(1)解:
设甲库运往A地粮食x吨,则甲库运到B地(100-x)吨,乙库运往A地(70-x)吨,乙库运到B地[80-(70-x)]=(10+x)吨.
根据题意得:
w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x)
=-30x+39200(0≤x≤70).
∴总运费w(元)关于x(吨)的函数关系式为w=-30x+39200;
∵一次函数中w=-30x+39200中,k=-30<0
∴w的值随x的增大而减小
∴当x=70时,总运费w最省,最省的总运费为:
-30×70+39200=37100(元)
(2)∵运费不能超过38000元,
∴w=-30x+39200≤38000,
∴x≥40.
又∵40≤x≤70,且运送的水泥数是10吨的整数倍,
∴满足题意的x值为40,50,60,70,
∴总共有4种方案.
22.
(1)证明:
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°.
即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径.
∴PC是⊙O的切线.
(2)证明:
∵AC=PC,
∴∠A=∠P,
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.
又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,
∴∠COB=∠CBO,
∴BC=OC.
∴
.
(3)解:
连接MA,MB,
∵点M是
的中点,
∴
,
∴∠ACM=∠BCM.
∵∠ACM=∠ABM,
∴∠BCM=∠ABM.
∵∠BMN=∠BMC,
∴△MBN∽△MCB.
∴
,
∴
.
又∵AB是⊙O的直径,
,
∴∠AMB=90°,AM=BM.
∵AB=4,
∴
.
∴
.
23.解:
(1)∵四边形ABCO为矩形,
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10.
由题意,得△BDC≌△EDC.
∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD.
由勾股定理易得EO=6.
∴AE=10﹣6=4,
设AD=x,则BD=ED=8﹣x,由勾股定理,得
,
解得,x=3,∴AD=3.
∵抛物线
过点D(3,10),C(8,0),O(0,0)
∴
解得
∴抛物线的解析式为:
.
(2)∵∠DEA+∠OEC=90°,∠OCE+∠OEC=90°,
∴∠DEA=∠OCE,
由
(1)可得AD=3,AE=4,DE=5.
而CQ=t,EP=2t,∴PC=10﹣2t.
当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC,
∴
,即
,
解得
.
当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC,
∴
,即
,解得
.
∴当
或
时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似.
(3)解:
假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论:
①EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,那么M点必为抛物线顶点;则:
;而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点(4,3)平分,则
;
②EC为平行四边形的边,则EC//MN,EC=MN,设N(4,m),
则M(4﹣8,m+6)或M(4+8,m﹣6);
将M(﹣4,m+6)代入抛物线的解析式中,得:
m=﹣38,
此时N(4,﹣38)、M(﹣4,﹣32);
将M(12,m﹣6)代入抛物线的解析式中,得:
m=﹣26,
此时N(4,﹣26)、M(12,﹣32);
综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为:
①
,
;②
,
③
,
.
(每写对一组点得1分)
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