五年级数学下册知识点方法精华及各单元易错题.docx
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五年级数学下册知识点方法精华及各单元易错题
最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题
第一单元简易方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
4、等式的性质1:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是
等式。
等式的性质:
2:
等式两边同时乘或除以同一个(不为0的数),所得结果仍然是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
7、检验格式:
60-4X=20解4X=60-204X=40X=10检验:
把X=10代入原方程,左边=60-4X10=20,右边=20,左边二右边,
所以,X=10是原方程的解.检验:
方程左边=60-4X10=20等于方程
右边所以,X=10是原方程的解
8、解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-
差被减数=减数+差
一个因数=积+另一个因数除数二被除数+商被除数=商乂除数
9、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一
个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和+个数=中间数和=(首项+末项)X项数+210、偶数个连续的自然
数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个数或首尾两个数的
和X个数*2(高斯求和公式)
11、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G作答。
注意:
解完方程,要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤:
①写标题和统计时间;②注明图例
(实线和虚线表示);③分别描点、连线、标数;④实线和虚线的
区分(画线用直尺)。
注意:
先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。
不能同时描点画线,以免混淆。
(也可以先画虚线的统计图)
第三单元:
因数和公倍数
1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
(找因数的方法:
成对的找,一般从小到大排列。
)
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是
无限的。
(找一个数倍数的方法:
从自然数1、2、3、……分别乘这个数)4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本
身一个因数的1②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)
100以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。
最小的
质数是2。
在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身
两个因数还有别的因数的数叫作合数。
(合数至少有3个因数)最小的
合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,),举例:
(24,18)=6。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
7、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数,用符号[,]表示。
举例:
[15,24]=120.。
两个数的公倍数也是无限的。
&两个素数的积一定是合数。
举例:
3X5=15,15是合数。
9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例:
[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数的方法:
(列举法、图示法、短除法、辗
转相除法……)①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的
数,最小公倍数是较大的数。
举例:
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5②
互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(相邻的两个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。
不含相同质因数的两个合数互质。
相邻的两个奇数是互质数。
例如49与51。
两个相差4的奇数是互质数。
例如49与53。
大数是质数的两个数是互质数。
例如97与91。
小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
1和任何
自然数(0除外)都是互质数。
)举例:
[3,7]=21,(3,7)=1③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
11、质因数:
如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
12、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
13、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶
数(奇数)相差2。
14、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征:
个位是0或5。
3的倍数的特征:
各位上数字的和一定是3的倍数。
和与积的奇偶性:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数偶数+奇数=奇数偶数X偶数=偶数
偶数X奇数=偶数(因数中只要有一个偶数)奇数X奇数=奇数
四、分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是1/2。
3、举例说明一个分数的意义:
3/7表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、分数与除法的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分
母,除号相当于分数线。
被除数+除数=被除数/除数如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a+b=a/b(b工0)5、4米的1/5和1米的4/5同样长。
6、
求一个数是(占或者相当于)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。
方法:
是(占或相当于)前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是
女生人数的3/4,则女生人数是男生人数的4/3。
(注:
男生人数是女生
人数的3/4的意义是把男生人数看作3份则女生有这样的4份。
7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
&真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
9、所有分母相同且分母为大于2的自然数的最简真分数和一定为整数。
能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。
(用分子除以分母)
分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫
做带分数。
带分数是
假分数的另一种形式。
例如,4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成
的数,写作3,读作一又三分之一。
带分数都大于真分数,同时
也都大于1。
11、把分数化成小数的方法:
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法:
如果是一位小数就写成十分之几,是两位
小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法:
分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法:
把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法:
用整数与分母相乘的积作分子(分母为指定的分母)。
16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;分数单位是1/7的分数只有4/7一个。
17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,
这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
18、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分方法:
直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、比较异分母分数大小的方法:
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分子转化成同分子的分数再比较。
(4)十字相乘法。
球的反弹实验球的反弹高度实验的结论:
(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度
下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的
球的弹性是不一样的。
五、分数的加法和减法、
22、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算
计算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数;计算后要验
算。
23、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个
分母的积,分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1,分子都是1
的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
24、真分数的分母分子相差越大,分数就越接近0;分子接近分母的一半,
分数就接近1/2;分子分母(分母特别大)越接近,分数值就越接近1。
25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。
26、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
111
27、裂项公式(用于特殊的简便计算)裂项规律N(N1)n
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形
等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母0表示;连接圆心和圆
上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆
上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和
直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍°(d=2r,r=d+2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小,就
是比较两个圆的直径或半径。
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形。
扇形的大小是由半径的大小和圆心角决定的。
(半圆与直径的组合也是扇形)
7、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长=直径画法:
(1)画出正方形
的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系:
宽=直径画法:
(1)画出长方形的
两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速
度)=车轮的周长X转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是
一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母n(读pai)表示。
n
是一个无限不循环小数。
n=3.141592653……我们在计算时,一般
保留两位小数,取它的近似值3.14。
冗>3.14
12、如果用C表示圆的周长,那么C=nd或C=2nr
13、求圆的半径或直径的方法:
d=C圆+n
r=C圆*n*2=C圆*2n
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=nr+2r
C半圆=nd*2+d
15、常用的3.14的倍数:
3.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.56
3.14X5=15.73.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.12
3.14X9=28.26
16、圆的面积公式:
S圆=冗r2。
圆的面积是半径平方的n倍。
17、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的
面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=nr)。
即:
S长方形=aXbS圆=nrXr=r2注意:
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C
长方形=2nr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=r2*2C半圆=C/2+d
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍
数=半径的倍数的平方【圆的半径扩大a倍(az0)圆的直径扩大a倍、
圆的周长也扩大a倍、圆的面积扩大a的平方倍】20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘
法分配律进行简便计算。
S圆环=R2-『=冗(R2-r2)
22、常用的平方数:
112=121122=144132=169142=196152=225162=256
172=289182=324192=361202=400
第七单元:
解决问题的策略
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化了,但大小不变。
2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数
来计算。
3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略,从不同的角度灵活的分析问题,可以使复杂的问题简单化。
简易方程错题训练
1、填空题。
⑴苹果每千克6.5元,买4千克,付出a元,应该找回()元。
⑵妈妈买了单价2.4元的西瓜x千克,付出30元,应找回()元。
⑶比a少2.4的数与x相乘的积是()。
a与x和的
2倍是()。
⑷食堂运来大米x千克,已经吃了3天,每天吃b千克,还剩
()千克。
⑸学校花a元买了15个排球,每个排球的单价是()元。
⑹一辆汽车2.5小时行驶m千米,平均每小时行驶()千米,这
辆汽车平均行驶1千米需要()小时。
⑺x的2.5倍比它的1.5倍多12,列方程是
()。
⑻x与a的差的一半,再乘2.4的积是()。
⑼省略乘号写出下面各式:
xx8xa=
(
)
2.3xb=(
)
xx1.5xx=(
)(b
-x)x6.5=
()
⑽m+m+m+m=
(
)
mXmix7=
(
)
2、用字母a,h分别表示三角形底及这个底上的高,用s表示三角形的面
积,那么三角形的面积s是多少?
当a=3.8dm,h=2.5dm时,三角形的面积s等于多少?
3、康师傅方便面每桶2.5元,用式子表示a元买方便面的数量。
当a=
15时,可以买多少桶方便面?
4、张明去超市买水果,他花15.75买了2.5千克苹果,还准备买4.5千克香蕉,已知苹果的单价是香蕉的元1.5倍,买香蕉应该付多少元?
5、李兵和妈妈在早市买了3.5千克黄瓜和2千克西红柿,付出15元,找回1.4元。
西红柿每千克2.6元,黄瓜每千克多少元?
6、两地相距350千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发,相向而行,
2.5小时后两车相距35千米。
甲车每小时行驶65千米,乙车每时间行驶多少千米?
7、同学们到平台基地参加实践活动,每6人一个房间,有23人没有房
间,每10人一个房间,有3个人没有房间。
这次活动去了多少人?
8、同学们给西部灾区捐款,五年组捐款2346.25元,比四年级的3倍少
12.65元,四年级捐款多少元?
♦典型错题1把5米长的铁丝平均截成6段,每段长()米,每
段是这根铁丝的()
1:
把1米长的钢管平均截成3段,每段占全长的(),每段长()米。
)块,每个孩子分
)公顷,3份占这
)千米,每分钟行的
2:
把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得(得的是这些饼的()。
3:
一块2公顷的菜地,平均分成8份,3份是地的()。
4:
小明29分钟走了2千米路,平均每分钟行(占总路程的()
♦典型错题2把5米长的钢筋平均截成9段,每段的长度是()。
1.把3米长的彩带平均分给7个小朋友,每个小朋友分到()米,
每人分到总数的()。
2.小红去学校,15分钟到学校,刚好行了500米,平均每分钟行()
米,每分钟行的路程是全程的()。
♦典型错题35公顷土地要平均分成3天耕完,每天耕地()公
顷,每天耕这片土地的()
1.一根绳子长2米,平均剪成8段,每段长()米,每段是1米的(),每段是这根绳子的()。
1
2.小明做语数英三课家庭作业要2小时,做数学用了2小时,做英语用
1了4小时,做语文用了()小时。
3.小明做语数英三课家庭作业要2小时,做数学用了所有时间的2,做
英语用了4,做语文用了全部时间的()。
2
♦典型错题4题目:
一根绳子,第一次截去5米,第二次截去绳子
2
的5,()截去的多。
A.第一次B.第二次C.一样多
D.无法确定
22
对比练习:
1.两根同样长的绳子,第一根截去5米,第二根截去绳子的5,()截去的多。
A.第一根B.第二根C.一样多D.无法确定
22
2.一根绳子,第一次截去7米,第二次截去绳子的5,还有剩余,()
截去的多。
A.第一次B.第二次C.一样多D.无法
22
确定3.一根绳子,第一次截去7米,第二次截去绳子的5米,()
截去的多。
A.第一次B.第二次C.一样多D.无法确定
1
♦典型错题5一根长10米的绳子,用去5米,还剩()米;一
1
根长10米的绳子,用去它的5,用去了()米。
专项练习:
1、
22
一根钢管原来长9米,
(1)截去了3,截去了()米。
(2)截去了3
米,还剩()米。
2、有一筐72千克的苹果,第一天吃了它的6,第
5
二天吃了它的9,
(1)还剩下几分之几?
(2)还剩几千克?
11
♦典型错题6错题:
甲线段的2等于乙线段的3,()线段长。
一22
画图:
练习:
把一根铁丝剪成两段,第一段占全长的5,第二段长5米,
()根铁丝长。
♦典型错题7题目:
张师傅5分钟作了2个
零件,平均每分钟能做()个零件,平均做一个零件需要()
分钟。
♦典型错题8
填空题:
45分钟
=()小时
200
平方米:
()公顷
15分=()
小时
125分=()
小时()分
25秒=(
)分
20秒
()小时
40公顷=(
)平方千米
250
千克=()
吨53秒=(
)分150
平方厘米=(
)平方米
18小时=
()日1.2小时=()分
♦典型错题9
题目:
在100克的水中加入10克盐,那么盐占盐水的(),水占盐水的();如果再加5克盐,这时盐占盐水的(),水占盐水的()
♦典型错题10错题:
方方和圆圆比赛打字,方方3分钟打字350
个,圆圆5分钟打字583个。
谁打字的速度快?
为什么?
王师傅5
分钟加工零件17个,李师傅6分钟加工零件20个,张师傅7分钟加工零件23个,他们三人哪个做的最快,哪个最慢?
2、1
♦典型错题11一节科学课共3小时,老师讲课花了这节课的3,
1
学生做实验花了3小时,其余时间做作业,做作业时间占这节课的几分
之几?
。
♦典型错题12题目:
一根长9/10米的绳子,第一次剪去它的
1/10,第二次剪去它的3/5,还剩全长的几分之几?
♦典型错题13题目:
a+b=2,a和b都是自然数,a和b的最大公因数是()练习:
1.m是n的倍数,两数的最大公因数是
(),最小公倍数是()。
2.a=9b(a、b都是整数),
那么a与b的最大公因数是()。
♦典型错题141、有一块长72厘米、宽40厘米的长方形玻璃,把它裁成边长是整厘米数、面积都相等的正方形,恰好无剩余,最多可以裁多少块?
2、有若干个长是18厘米,宽是12厘米的长方形,把这些
长方形拼成一个最小的正方形,最少要用几个这样的长方形?
针对
性练习:
1、一张长方形纸,长75厘米,宽6分米,把它剪成相同的正方形且没有剩余,正方形的边长最大是多少厘米?
最少可以剪多少个?
(画出示意图)2、城建队要用长5分米,宽3分米的长方形的长
3、小玲和小青
方形地砖在广场的中央铺一个正方形场地。
这个正方形的边长最小是多少?
最多需要多少块这样的地砖?
(画出示意图)
都经常去图书馆,小青每4天去一次,小玲每6天去一次。
3月2日两人同时去图书馆后,几月几日他们再次相遇?
几月几日第三次相遇呢?
4、已知大约有不少于30名学生参加绘画比赛,现进行分组。
按每组6人或每组8人都能恰好分成几组。
参加绘画比赛的至少有多少人?
5、花店有72枝红玫瑰和48枝白玫瑰,扎成花束出售。
如果要所红玫瑰、白玫瑰平均分在每束花中,最多可以分成多少束?
每束花有多少枝?
6、
一盒铅笔,平均分给5人差2枝,平均分给6人也差2只。
这盒铅笔至少有多少枝?
五年级下册数学易错题
一、填空:
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- 年级 数学 下册 知识点 方法 精华 单元 易错题