人教课标版六年级数学下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计与说课稿.docx
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人教课标版六年级数学下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计与说课稿
《抽屉原理》教学设计
安义县第二小学喻永红
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。
教学目标:
1.知识与能力:
初步了解抽屉原理,运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法:
经历抽屉原理的探究过程,通过动手操作、分析、推理等活动,发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值:
通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力;提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具:
课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
师:
今天的课前五分钟我们来做一个游戏。
同学们玩过扑克牌吗?
扑克牌有几种花色?
课前,老师为每个小组准备了一副取出了两张王的扑克牌。
现在请每个小组从中任意取出五张扑克牌。
老师不看大家手里的牌,就可以肯定地说:
每个小组的五张牌里面至少有两张同花色的牌。
老师说得对吗?
师:
老师为什么能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。
希望大家都能积极的动手动脑,参与到学习活动中来,齐心协力把这个数学奥秘弄明白!
二、探究新知
(一)教学例1
1.出示题目:
把4枝铅笔放进3个文具盒里。
师:
先进入活动
(一):
把4枝铅笔放进3个文具盒里,有多少种放法呢?
会出现什么情况呢?
大家摆摆看。
在不同的摆法中,把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来,当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。
2.学生动手操作,自主探究。
师巡视,了解情况。
3.汇报交流师用课件展示出来。
4.思考:
再认真观察记录,有什么发现?
课件出示:
总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
5.理解“总有”、“至少”的含义
总有一个文具盒:
一定有一个文具盒,但并不一定是只有一个文具盒。
至少2枝铅笔:
最少2枝,也可能比2枝多
6.讨论、交流:
刚刚我们是把每一种放法都列举出来,知道了总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
那为什么会出现这种情况呢?
可不可以每个文具盒里只放1枝铅笔呢?
和小组里的同学说说你的想法。
7.汇报:
铅笔多,文具盒少。
课件演示:
如果每个文具盒只放1枝铅笔,最多放3枝。
剩下的1枝铅笔不管放进哪个文具盒里,一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。
8.优化方法
如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?
怎样解释这一现象?
师:
把4枝铅笔放进3个文具盒里,把5枝铅笔放进4个文具盒里,都会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。
那么
把6枝铅笔放进5个文具盒里,把7枝铅笔放进6个文具盒里,把100枝铅笔放进99个文具盒里,结果会怎样呢?
9.发现规律
师:
从上面的几个问题中,你发现了什么相同的地方?
条件都是铅笔数比文具盒数多1;结果都一样:
总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
课件出示:
只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,不论怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
10.想一想:
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2,多3,多4或更多呢?
这个结论还成立吗?
(只要求学生能说出自己的看法,并不要求一定是正确的)
师:
是不是像同学们想的那样呢?
我们接着进入下面的学习。
老师这有一道和我们刚才这些题稍微不同的题目,看看你们能不能解决?
11.出示做一做:
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里?
(1)学生独立思考,自己想办法解决。
可以借助实物摆一摆,也可以和小组内的同学说说你的想法。
(2)全班汇报,解释说明。
(3)教师用课件演示(虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2,但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
)
师:
同学们真是太了不起了,善于运用分析、推理的方法来证明问题,得出结论。
大家敢不敢再来挑战一道更难的题目?
(二)教学例2
1.出示例2:
把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书?
2.学生利用学具摆一摆,放一放通过实际操作来进行探究
3.学生汇报结果:
不管怎样放,总有一个抽屉至少放进出3本书。
4.讨论交流:
为什么会出现“总有一个抽屉至少放进出3本书”的结果?
5.教师课件演示:
先把5本书平均放到两个抽屉里,每个抽屉放2本书,还剩1本书
如何列式把我们的这种思维方法表示出来呢?
5÷2=2…..1 2+1=3
所以不管怎样放,总有一个抽屉至少要放进3本书。
6.拓展:
把7本书放进2个抽屉里呢?
7÷2=3….1 (4)
把9本书放进2个抽屉里呢?
9÷2=4…1 (5)
把125本书放进2个抽屉里呢?
125÷2=62…1 (63)
师:
同学们观察这些板书,你发现了什么规律吗?
(商+余数) (商+1)
师:
至少数到底是等于商+余数还是等于商+1呢?
先不急于争论,做完了这道题,再发表你的意见。
7.出示做一做:
8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么?
学生独立思考,汇报交流。
教师课件演示:
至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里,所以应该是商加1.
(三)结论
师:
同学们真的非常厉害,刚才我们一起探究的这种现象,就是“抽屉原理”。
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的,所以又称“狄里克雷原理”。
这一原理在实际问题中有着广泛的应用。
用它可以解决许多有趣的问题,解决此类问题的关键是找到待分的物体和抽屉。
像在我们刚才讨论的问题中,4枝铅笔7只鸽子5本书8只鸽子……这些都是待分的物体,3只文具盒5只鸽笼2只抽屉3只鸽笼……这些都是抽屉。
求总有一个抽屉里至少有几个物体,只要拿待分的物体数除以抽屉数,不管余数是几,“商+1”就可以了。
所以我们说“至少数=商+1”
师:
让我们来试试好吗?
三、灵活应用解决问题
1.解释课前提出的游戏问题。
2.课件出示:
张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于几环。
为什么?
3.课件出示:
把12只小兔子关在4个笼子里,至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
4.知识链接
课件出示3个抽屉原理,同学间互相说说对这3个原理的认识。
(不要求学生掌握,只要求学生做个简单的了解,能和同学说说自己的看法)
5.畅谈感受结束教学
同学们,今天这节课有什么感受?
说给小组内的同学听一听。
《抽屉原理》说课稿
安义县逸夫小学喻永红
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)六年级下册第70-71页。
教材和学情分析:
1.理解教材:
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
本课时的教学内容为例1和例2。
例1介绍了较简单的“抽屉问题”:
只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象:
不管怎样放,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
例1呈现的是2种思维方法:
一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。
二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。
通过例1两个层次的探究,让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况,能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
例2在例1的基础上说明:
只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。
因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”,能用有余数的除法算式表示思维的过程。
2.分析学生:
在学习之前,像把4枝铅笔放进个3文具盒中,总有一个文具盒中至少有2枝铅笔,对相当多的学生来说是个显而易见的道理。
但他们都没有经历过“抽屉原理”的探究过程,对一些简单实际问题并不会加以“模型化”,大多数只“知其然,不知其所以然”。
对如何运用抽屉原理来解决生活中的实际问题还不知如何下手。
设计理念:
1.运用具体操作,将抽象变为直观。
“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢?
我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”,二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作,最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象,让学生理解这句话。
2.充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。
学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生手去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。
所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。
3.适当把握教学要求。
我们的教学不同于民间的培优机构,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。
目标定位:
知识与技能:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。
渗透“建模”思想。
过程与方法:
经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度:
通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法和学法:
以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。
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