最新勾股定理习题附答案.docx
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最新勾股定理习题附答案
勾股定理评估试卷
(1)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为().
(A)30(B)28(C)56(D)不能确定
2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长
(A)4cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm
3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
(A)25(B)14(C)7(D)7或25
4.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()
(A)13(B)8(C)25(D)64
5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是()
6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形.
7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()
(A)25(B)12.5(C)9(D)8.5
8.三角形的三边长为
则这个三角形是()
(A)等边三角形(B)钝角三角形
(C)直角三角形(D)锐角三角形.
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮
元计算,那么共需要资金().
(A)50
元(B)600
元(C)1200
元(D)1500
元
10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为().
(A)12(B)7(C)5(D)13
(第10题)(第11题)(第14题)
二、填空题(每小题3分,24分)
11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
12.在直角三角形
中,斜边
=2,则
=______.
13.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.
(第15题)(第16题)(第17题)
15.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
16.如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于______________.
17.如图,四边形
是正方形,
垂直于
,且
=3,
=4,阴影部分的面积是______.
18.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
三、解答题(每小题8分,共40分)
19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20.如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21.如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
22.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
23.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
四、综合探索(共26分)
24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
25.(14分)△ABC中,BC
,AC
,AB
,若∠C=90°,如图
(1),根据勾股定理,则
,若△ABC不是直角三角形,如图
(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想
与
的关系,并证明你的结论.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);
6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);
二、填空题(每小题3分,24分)
11.7;12.8;13.24;14.
;15.13;
16.4;17.19;18.49;
三、解答题
19.20;
20.设BD=x,则AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′,连结BA′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.
22.116m2;
23.0.8米;
四、综合探索
24.4小时,2.5小时.
25.解:
若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2 当△ABC是锐角三角形时, 证明: 过点A作AD⊥CB,垂足为D。 设CD为x,则有DB=a-x 根据勾股定理得b2-x2=c2―(a―x)2 即b2-x2=c2―a2+2ax―x2 ∴a2+b2=c2+2ax ∵a>0,x>0 ∴2ax>0 ∴a2+b2>c2 当△ABC是钝角三角形时, 证明: 过点B作BDAC,交AC的延长线于点D. 设CD为x,则有DB2=a2-x2 根据勾股定理得(b+x)2+a2―x2=c2 即b2+2bx+x2+a2―x2=c2 ∴a2+b2+2bx=c2 ∵b>0,x>0 ∴2bx>0 ∴a2+b2
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