人教版初中数学八年级上册期末测试题学年四川省南充市营山县.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年四川省南充市营山县
2018-2019学年四川省南充市营山县
八年级(上)期末数学试卷
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(3分)下列银行标志中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成三角形的是( )
A.1,2,4B.8,6,4C.12,6,5D.3,3,6
3.(3分)使分式
有意义的x的取值范围是( )
A.x≠1B.x≠0C.x≠﹣1D.x≠0且x≠1.
4.(3分)下列运算中正确的是( )
A.x3•x3=x6B.3x2÷2x=x
C.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y4
5.(3分)下列命题中,正确的是( )
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的三条高都在三角形内部
6.(3分)如图,在△ABC和△DBE中,BC=BE,还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE,则不能添加的一组条件是( )
A.AC=DE,∠C=∠EB.BD=AB,AC=DE
C.AB=DB,∠A=∠DD.∠C=∠E,∠A=∠D
7.(3分)若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.12B.15C.12或15D.18
8.(3分)如图,点E是等腰三角形△ABD底边上的中点,点C是AE延长线上任一点,连接BC、DC,则下列结论中:
①BC=AD;②AC平分∠BCD;③AC=AB;④∠ABC=∠ADC.
一定成立的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①②
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为( )
A.70°B.80°C.40°D.30°
10.(3分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D在AB边上,DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE等于( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)将0.00124用科学记数法表示应为 .
12.(3分)计算:
(﹣1)﹣2+(
﹣
)0= .
13.(3分)已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k= .
14.(3分)如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=25°,则∠BAD= °.
15.(3分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长= cm.
16.(3分)如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是 .
三.解答题(本大题共有9小题,共72分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(6分)计算:
(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)
18.(6分)解方程:
=1.
19.(8分)分解因式:
(1)a3b﹣5a2b2;
(2)3a2﹣12a+12.
20.(8分)化简并求值:
(
﹣
)÷
,其中a=﹣1.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:
A′( ),B′( ),C′( )
(3)计算△ABC的面积.
22.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG∥BC交AC于点G.
(1)求证:
AE=AF;
(2)若AG=4,AC=7,求FG的长.
23.(8分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
24.(10分)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点M是AB边上的点,点N是射线CB上的点,且MC=MN.
(1)如图1,求证:
∠MCD=∠BMN.
(2)如图2,当点M在∠ACD的平分线上时,请在图2中补全图,猜想线段AM与BN有什么数量关系,并证明;
(3)如图3,过点M作ME∥BC,交CD与点E,求证:
EM=BN.
25.(10分)老师布置了这样一道作业题:
在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.
小聪提供了研究这个问题的过程和思路:
先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时(如图1),利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.
(1)请结合小聪研究问题的过程和思路,求出这种特殊情况下∠ADB的度数;
(2)结合小聪研究特殊问题的启发,请解决老师布置的这道作业题.
2018-2019学年四川省南充市营山县八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(3分)下列银行标志中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.(3分)将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成三角形的是( )
A.1,2,4B.8,6,4C.12,6,5D.3,3,6
【分析】根据三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边进行分析即可.
【解答】解:
A、1+2=3<4,不能组成三角形,故此选项错误;
B、6+4>8,能组成三角形,故此选项正确;
C、6+5<12,不能组成三角形,故此选项错误;
D、3+3=6,不能组成三角形,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
3.(3分)使分式
有意义的x的取值范围是( )
A.x≠1B.x≠0C.x≠﹣1D.x≠0且x≠1.
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.
【解答】解:
由题意得,x﹣1≠0,
解得x≠1.
故选:
A.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
4.(3分)下列运算中正确的是( )
A.x3•x3=x6B.3x2÷2x=x
C.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y4
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=x6,正确;
B、原式=
x,错误;
C、原式=x6,错误;
D、原式=x2+2xy2+y4,错误,
故选:
A.
【点评】此题考查了完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,以及整式的除法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
5.(3分)下列命题中,正确的是( )
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的三条高都在三角形内部
【分析】根据三角形外角性质对A进行判断;
根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断;
根据三角形全等的判定对C进行判断;
根据三角形高线定义对D进行判断.
【解答】解:
A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以A选项错误;
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形,所以B选项正确;
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等,所以C选项错误;
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部,所以D选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了命题:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.
6.(3分)如图,在△ABC和△DBE中,BC=BE,还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE,则不能添加的一组条件是( )
A.AC=DE,∠C=∠EB.BD=AB,AC=DE
C.AB=DB,∠A=∠DD.∠C=∠E,∠A=∠D
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
【解答】解:
A、已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE,故此选项不合题意;
B、已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE,故此选项不合题意;
C、已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE,故此选项符合题意;
D、已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用AAS证明△ABC≌△DBE,故此选项不合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
7.(3分)若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.12B.15C.12或15D.18
【分析】根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,可得a、b的值,根据等腰三角形的判定,可得三角形的腰,根据三角形的周长公式,可得答案.
【解答】解:
由(a﹣3)2+|b﹣6|=0,得
a﹣3=0,b﹣6=0.
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为
6,底边长为3.
周长为6+6+3=15,
故选:
B.
【点评】本题考查了非负数的性质,利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.
8.(3分)如图,点E是等腰三角形△ABD底边上的中点,点C是AE延长线上任一点,连接BC、DC,则下列结论中:
①BC=AD;②AC平分∠BCD;③AC=AB;④∠ABC=∠ADC.
一定成立的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①②
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可.
【解答】解:
∵点E是等腰三角形△ABD底边上的中点,
∴BE=DE,∠AEB=∠AED=90°,
∴∠BEC=∠DEC=90°,
在△BEC与△DEC中
,
∴△BEC≌△DEC(SAS)
∴BC=CD,∠BCE=∠DCE,
∴∠ABC=∠ADC,
∴④∠ABC=∠ADC;②AC平分∠BCD正确,
故选:
C.
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SAS证明△BEC≌△DEC.
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为( )
A.70°B.80°C.40°D.30°
【分析】由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.
【解答】解:
∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=
=70°,
∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°.
故选:
D.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
10.(3分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D在AB边上,DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE等于( )
A.5B.4C.3D.2
【分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠B=∠C=60°,
∴∠A=60°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=30°,
∵AD=1,
∴AE=2,
∵BC=6,
∴AC=BC=6,
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,
故选:
B.
【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质,关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)将0.00124用科学记数法表示应为 1.24×10﹣3 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00124=1.24×10﹣3,
故答案为:
1.24×10﹣3.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.(3分)计算:
(﹣1)﹣2+(
﹣
)0= 2 .
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.
【解答】解:
原式=1+1=2.
故答案为:
2
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.(3分)已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k= 16或﹣16 .
【分析】根据完全平方公式有x2+kxy+64y2=(x+8y)2或x2+kxy+64y2=(x﹣8y)2,则k=16或﹣16.
【解答】解:
∵x2+kxy+64y2=(x+8y)2或x2+kxy+64y2=(x﹣8y)2,
∴k=16或﹣16.
故答案为16或﹣16.
【点评】本题考查了完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整体思想的运用.
14.(3分)如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=25°,则∠BAD= 25 °.
【分析】根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD,然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD,从而得到结论.
【解答】解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB﹣∠EAB=∠EAD﹣∠BAD,
即:
∠BAD=∠EAC=25°,
故答案为25.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,属于基础题,相对比较简单,解题的关键是发现∠BAD和∠EAC之间的关系.
15.(3分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长= 19 cm.
【分析】由已知条件,利用线段的垂直平分线的性质,得到AD=CD,AC=2AE,结合周长,进行线段的等量代换可得答案.
【解答】解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
∴AB+BD+CD=13cm,
即AB+BC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm).
故答案为:
19.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等),进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
16.(3分)如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是 125° .
【分析】根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠ACE=∠BCD,证△ACE≌△BCD,根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD,求出∠ABE+∠BAE=55°,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠CAE=∠CBD,
∵∠EBD=65°,
∴65°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE,
∴65°﹣(60°﹣∠ABE)=60°﹣∠BAE,
∴∠ABE+∠BAE=55°,
∴∠AEB=180°﹣(∠ABE+∠BAE)=125°.
故答案为:
125°
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,等边三角形的性质的应用,能求出∠CAE=∠CBD是解此题的关键.
三.解答题(本大题共有9小题,共72分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(6分)计算:
(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可.
【解答】解:
原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2
=2y2+2xy.
【点评】本题主要考查了整式的混合运算,熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.
18.(6分)解方程:
=1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
4+x(x+1)=x2﹣1,
解得:
x=﹣5,
经检验:
x=﹣5是原分式方程的根,
则原分式方程的解为x=﹣5.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
19.(8分)分解因式:
(1)a3b﹣5a2b2;
(2)3a2﹣12a+12.
【分析】
(1)直接提取公因式a2b,进而分解因式即可;
(2)直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解:
(1)a3b﹣5a2b2
=a2b(a﹣5b);
(2)3a2﹣12a+12
=3(a2﹣4a+4)
=3(a﹣2)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
20.(8分)化简并求值:
(
﹣
)÷
,其中a=﹣1.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=[
﹣
]•
=
﹣
=
=
=
,
当a=﹣1时,原式=﹣1.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:
A′( ),B′( ),C′( )
(3)计算△ABC的面积.
【分析】
(1)分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上,且到y轴的距离相等的点,顺次连接即可;
(2)根据点所在的象限及距离y轴,x轴的距离分别写出各点坐标即可;
(3)易得此三角形的底边为5,高为3,利用三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
(1)
;
(2)A′(1,5),B′(1,0),C′(4,3);
(3)∵A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3),
∴AB=5,AB边上的高为3,
∴S△ABC=
.
【点评】用到的知识点为:
两点关于某条直线对称,那么这两点的连线被对称轴垂直平分;三角形的面积等于底×高÷2.
22.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG∥BC交AC于点G.
(1)求证:
AE=AF;
(2)若AG=4,AC=7,求FG的长.
【分析】
(1)由角平分线的定义和已知条件证出∠AFB=∠AEF,即可得出结论;
(2)由SAS证明:
△ABF≌△HBF,得出AF=FH,∠AFB=∠HFB,再证明1△AEG≌△FHC,得出AG=FC=4,即可得出结果.
【解答】
(1)证明:
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵∠AFB=180°﹣∠ABF﹣∠BAF,
∠BED=180°﹣∠CBF﹣∠ADB,
又∵∠BAC=∠ADB,
∴∠AFB=∠BED,
∵∠AEF=∠BED,
∴∠AFB=∠AEF,
∴AE=AF;
(2)解:
如图,在BC上截取BH=AB,连接FH,
在△ABF和△HBF中,
∵
∴△ABF≌△HBF(SAS),
∴AF=FH,∠AFB=∠HFB,
∵∠AFB=∠AEF,
∴∠HFB=∠AEF,
∴AE∥FH,
∴∠GAE=∠CFH,
∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠C,
∵AE=AF,
∴AE=FH,
在△AEG和△FHC中,
∵
∴△AEG≌△FHC(AAS),
∴AG=FC=4,
∴FG=AG+FC﹣AC=1.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识;证明三角形全等是解决问题的关键.
23.(8分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
【分析】
(1)设第一次每支铅笔进价为x元,则第二次每支铅笔进价为
x元,根据题意可列出分式方程解答;
(2)设售价为y元,求出利润表达式,然后列不等式解答.
【解答】解:
(1)设第一次每支铅笔进价为x元,
根据题意列方程得,
﹣
=30,
解得x=4,
经检验:
x=4是原分式方程的解.
答:
第一次每支铅笔的进价为4元.
(2)设售价为y元,第一次每支铅笔的进价为4元,则第二次每支铅笔的进价为4×
=5元
根据题意列不等式为:
×(y﹣4)+
×(y﹣5)≥420,
解得y≥6.
答:
每支售价至少是6元.
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.最后不要忘记检验.
24.(10分)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点M是AB边上的点,点N是射线CB上的点,且MC=MN.
(1)如图1,求证:
∠MCD=∠BMN.
(2)如图2,当点M在∠ACD的平分线上时,请在图2中补全图,猜想线段AM与BN有什么数量关系,并证明;
(3)如图3,过点M
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