角的平分线典型试题.docx
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角的平分线典型试题
角的平分线典型试题
一.选择题(共13小题)
1.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于1/2CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于1/2MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:
S△ABC=1:
3.A.1B.2C.3D.4
3.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )
A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )A.6B.7C.8D.9
5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.4
6.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )A.11B.5.5C.7D.3.5
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:
CD=3:
2,则点D到AB的距离为( )A.18B.12C.15D.不能确定
8.三角形内到三条边的距离相等的点是( )
三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高的交点
C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三边的垂直平分线的交点
9.为了加快灾后重建的步伐,我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )
A.仅有一处B.有四处C.有七处D.有无数处
10.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则 S△ABD:
S△ACD=( )A.4:
3B.3:
4C.16:
9D.9:
16
11.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )A.3B.4C.6D.5
12.如图,三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,下面四个结论:
①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF;③S⊿BFD/S⊿CED=BF/CE;④EF一定平行BC.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
13.如图所示,若AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,且PE=3cm,则AB与CD之间的距离为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.无法确定
14.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10,BC=8,CA=6,则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于( )A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5
15.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°
16.如图.△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为2,则点P到AB的距离为( )A.1B.2C.3D.4
17.如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是( )
A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上
C.△BCF是等腰三角形D.△BCF是直角三角形
18.如图所示,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD,则∠ADC于∠B的关系为( )
A.相等B.互补C.和为165°D.和为150°
19.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是( )
A.①和②B.②和③C.①和③D.全对
20.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°
21.在△ABC中,如图,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,CD与BE交于点F,若∠DFE=120°,则∠A=( )A.30°B.45°C.60°D.90°
22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是( )A.10B.15C.20D.30
23.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4
24.如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为45°.
25.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D、E分别在边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°,则∠GEC=40°.
26.如图,△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D,过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点.下列结论:
①S△EBD:
S△FBD=BE:
BF;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;④BH-GF=HG,其中正确结论的个数有( )A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④
二.填空题(共10小题)
1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为.
2.如图,∠BAC=30°,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC,PD⊥AC,若AM=8cm,则PD=.
3.如图,△ABC中,∠C=90°,DE为AB的垂直平分线,E为垂足,且EC=DE,则∠B的度数为.
4.如图,已知△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC,AM与BN相交于点O,OD⊥AB,AB=10,AC=8,BC=6,则OD=.
6.在△ABC中,∠BAC=80°,点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点,连接AP,则∠DAP=度.
7.已知:
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,点E是BC边的中点,AB=8,AC=12,则DE长为.
8.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,有下列结论:
①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD;⑤BE=CH.其中你认为正确的有.(填序号就可以)
9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有个.
10.如图,要在河流的南边,公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离),则图中工厂的位置应在∠A的角平分线上,且距A1cm处,理由是.
三.解答题(共7小题)
1.已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P,作PK⊥AB,PL⊥AC,垂足分别是K、L,求证:
BK=CL.
2.作图题:
要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论.
(1)如图所示,104国道OA和327国道OB在曲阜市相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要建一个货站P,使P到OA和OB的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出P点的位置.
(2)在图中直线上找到一点M,使它到A、B两点的距离和最小.
3.如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,
(1)在图1中,分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH,这3条线段相等吗?
为什么?
(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由.
4.四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,∠ADC+∠B=180°求证:
2AE=AB+AD.
5.已知,如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC,
(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;
(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数?
(3)若∠A=100°,求证:
BC=BD+DA.
6.已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,点B、D分别在AN、AM上.
(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系,并证明之;
(2)如图2,若∠ABC+∠ADC=180°,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
7.已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:
PM=PN.
8.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E.试说明:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC;(3)∠EAC=∠B.
9.如图,△ABC中,角平分线BO与CO相交于点O,OE∥AB交BC于E,OF∥AC交BC于F,BC=10,求△OEF的周长.
10.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )A.2
11.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是15
2
12.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠C=45°,AB=6cm,∠ABC的平分线交AC于点D,DE⊥BC,垂足为E,则DC+DE=6cm.
13.如图所示.CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°,∠B=70°,DE∥BC.求∠EDC和∠BDC的度数.
14.如图,AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD于D,E是BC的中点.求证:
(1)DE∥AB;
(2)DE=1/2(AB+AC).
15.如图,已知AD∥BC,CD⊥AD于D点,交BC于C,点E是CD上一点.
(1)若AE=BE,∠AEB=90°,求证:
AD+BC=CD;
(2)若AE,BE分别平分∠BAD和∠ABC,求证:
AD+BC=AB.
16.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
17.如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
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