分数的意义和产生.docx
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分数的意义和产生.docx
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分数的意义和产生
伙牌中心小学个性化导学案
四单元教材简析
学习内容分析
本单元是学习分数的开始,分数的产生和意义,分数与除法的关系,真分数与假分数,分数的基本性质,最大公约数与约分,最小公倍数
与通分,以及分数与小数的互化。
学情分析
学习目标
1,使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
2,使学生理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分.
3,使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,求一个数是另一个数的几分之几的应用题.
学习重点
1,使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.
2,使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部
分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3,使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
学习难点
1,使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题.
2,使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题.
教学具准备
课时
分配
1,分数的意义……4课时
2,真分数和假分数……3课时
3,分数的基本性质……1课时
4,约分和通分……5课时
5,整理和复习……1课时
伙牌中心小学个性化导学案
年级
五年级
学科
数学
主备人
学习内容
分数的产生和意义
课型
新授
课时
教材简析
学习目标
使学生了解"分数"产生的原因,理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含义.
学习重点
使学生理解"分数"的意义,弄清分母,分子及分数单位的含义.
学习难点
使学生理解"分数"的意义,弄清分数单位的含义.
认识单位“1”,知道许多的物体也可以看作一个整体。
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一、教学分数的产生:
1、请一个学生用米尺测量黑板的长,说一说用“米”作单位,测量结果能不能用整数表示。
2、在古代,人们就已经遇到了这样的问题,请看课本第45页上面的插图(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)。
3、在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常人遇到不能用整数表示的情况。
比如,看课本第45页下面的插图。
两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干,每人分到的能用整数表示吗?
4、小结:
正是这样的实际需要,产生了分数。
二、教学分数的意义
1、以前,我们已经学过分数的初步认识,你能举例说明的含义吗?
2、看教材第46页的插图,说一说每个图下的分别是:
(1)把什么看作一个整体?
(2)平均分成了几份?
(3)怎样表示这样的一份?
3、如果把改成,请再说说它的具体含义。
根据学生的回答,教师逐步板书:
把一个图形看作一个整体,平均分成4份,这样的一份是,三份是。
把4根香蕉看作一个整体,平均分成4份,每根是这把香蕉总根数的,三根是。
把一盘面包看作一个整体,平均分成4份,每份是这盘面包的,三份是。
4、概括分数的意义。
(1)一个物体、一些物体都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或分份可以用分数来表示。
(2)一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”
(3)请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答,老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
(4)你能说出分子、分母的含义吗?
同桌两人议一议。
①先写分数线,表示平均分;
②再写分母,表示把单位“1”平均分成了几份;
③最后写分子,表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做(填写在教材上)
2、交流、核对答案。
要求完整地说,如:
一堆糖,平均分成3份,每份( )颗,2份是这堆糖的。
四、教学分数单位:
1、自然数的单位是几?
7里面有几个1?
26呢?
2、的分数单位是什么?
它有几个这样的单位?
3、引出分数单位的概念:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位,它们分别有几个这样的单位。
5、指出:
分数单位是由分母决定的,分母是几,分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1-3题。
2、用直线上的点表示分数。
3、交流经验:
先找准单位“1”,再看平均分成了几份,然后确定直线上这一点用几分之几表示。
4、判断(对的打“√”,错的要“×”)。
(1)一堆苹果分成4份,每份占这堆苹果的14( )
(2)把5米长的绳子平均分成7段,每段占全长的57(
(3)14个19是914( )
(4)自然数1和单位“1”相同。
( )
六、师生共同小结
1、本节课,我们学习的主要内容是什么?
2、说说你的收获。
七、布置作业
教材第47页练习十一第2-4题。
个性修改
板
书
设
计
板书设计:
分数的意义
一个物体
单位"1"一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数
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年级
五年级
学科
数学
主备人
学习内容
分数的读写法和分数单位
课型
新授
课时
教材简析
学习目标
掌握分数的读法和写法,进一步理解分数单位.
学习重点
掌握分数的读法和写法,理解分数单位.
学习难点
正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题.
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一,铺垫复习,准备迁移
用分数表示阴影部分:
2,操作.
(1)拿出正方形的纸用折叠的方法表示它的3/8;5/8
(2)拿出长方形的纸用折叠的方法表示它的5/8;7/8
二,探究新知,激发思维
1,教学分数的读写法.
(1)读分数.[课件1]
1/44/51/78/91/1512/1730/1963/37
板述:
读分数时,应先读分母,再读分子.
(2)写分数.[课件2]
三分之一四分之三五分之二六分之一六分之五
四十分之一十八分之十三三十分之一四十五分之三十七
板述:
写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
2,教学分数单位.
(2)3/5,1/2,13/15,19/36的分数单位是多少分别由几个这样的分数单位组成
(3)小结.
板书:
把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3,教学用直线上的点来表示分数:
(1)分析:
A,谁是单位1
B,分母是几分数单位是几
C,三好学生的人数占全班人数的几分子几
(2)板书:
∵1人占全班人数的1/42,5人就是5个1/42,5个1/42是5/42
∴三好学生占全班人数的5/42
三,课堂小结,抽象概括
提问:
A,读分数时应先读什么,再读什么
B,写分数时应先写什么,再写什么,最后写什么
C,分数中的分子表示什么,分母呢
D,什么叫分数单位想想什么样的分数的分数单位相同,什么样的分数的分数单位不同
E,有关分数的意义,你还有哪些问题没弄明白,需要大家帮助
个性修改
板
书
设
计
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年级
五年级
学科
数学
主备人
学习内容
分数与除法的关系
课型
新授
课时
教材简析
学习目标
1、使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生
动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.
学习重点
分数的数感培养,以及与除法的联系.
学习难点
理解分数与除法的内在联系和区别。
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一、讲授新课
1、复习旧知,启动研究问题(出示题组)
(出示圆形纸片)用 表示饼,把6把饼平均分给3个人,每人分得多少张饼?
如果把1张饼平均分给2个人,每人分得多少张饼?
1如果把1张饼平均分给3个人,每人分得多少张饼?
(1)提出问题,合作探究。
师:
如果把3张饼平均分给4个人吃,每个吃多少张饼呢?
怎样列式?
生:
3÷4=
师:
每个人手里都有3张圆纸片,以小组为单位,亲自分一分,看看结果是多少。
(小组合作,老师巡视)
(2)交流汇报。
组1:
我们把每张饼平均分成4份,一共分成了12分,每人吃了3份,就吃了张。
2、借助学具,深化研究。
a、如果把2张饼平均分给3个人,每人应该分得多少张?
b、如果把3张饼平均分给5个人,每人应该分得多少
二、概括分数与除法的关系
三教学例3
1出示例3.
2、学生读题,理解题意,并列出算式。
3、利用除法与分数的关系得出结果。
7÷10=
答:
鹅的只数是鸭的。
20÷10=2(倍)
鸡的只数是鸭的2倍。
四、布置作业
教材第51页练习十二第1—4题。
个性修改
板
书
设
计
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年级
五年级
学科
数学
主备人
学习内容
分数与除法的关系的应用
课型
练习
课时
教材简析
学习目标
使学生进一步理解分数与除法的关系,学会根据分数与除法的关系,把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题.
学习重点
名数之间的互化.
学习难点
名数之间的互化的实质理解.
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一,铺垫复习,导入新知
1,用分数表示下面各式的商.[课件1]
5÷614÷2512÷1218÷35
2,在括号里填上适当的数或字母.[课件2]
12÷35=()/()()÷()=4/7
()÷()=a/b8÷()=()/9
()÷17=7/()1÷()=()/d
3,把5个饼分给9孩子吃,每个孩子分得多少个[课件3]
4,小新家养鸡30只,养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍
5,填空.[课件4]
30分米=()米180分=()小时
二,变式类推,深化理解
1,教学3分米是几分之几米
(2)17分是几分之几时
思考:
A,这两题与复习题有什么区别有什么相同
B,第
(1)题要把分米数改写成米数应该怎么办怎样计算
板书:
3÷10=3/10(米)
C,第
(2)小题是要将什么改写成什么怎样求得
板书:
17÷60=17/60(时)
2,教学例3小新家养鹅7只,养鸭10只.养的鹅是鸭的几分之几
(1)提问:
A,用谁作标准该怎样计算
B,与复习题对比,有哪些不同点和相同点
(2)归纳.
求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用除法计算,除数都作标准数,得到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称.
习前提问:
说说用什么作标准数
三,加强练习,深化概念做一做
四,全课小结,抽象概括
1,本节课所学的两个内容分别是什么
2,你还有问题要问吗
作业7/11
个性修改
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年级
学科
主备人
学习内容
真分数和假分数的意义及特征
课型
课时
教材简析
学习目标
使学生理解和掌握真分数,假分数的意义和特征,学会把假分数化成
整数.
学习重点
真分数和假分数的特征.
学习难点
等于1的假分数.
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一复习导入
前面我们学习了分数的有关知识,今天我们继续学习有关分数的内容。
(出示)
师:
用分数怎样表示每幅图中的阴影部分?
二、探究交流
师:
观察以上各个分数,如果让你给它们分类,你认为可以分成几类?
你的分类标准是什么?
先在小组里交流一下想法。
学生讨论、交流。
三、巩固练习
1、下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数?
2、把上题中的分数用直线上的点表示出来。
看一看,表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上?
四、教学例3
1、出示例3.
师:
请同学分母讨论,怎样把假分数化成整数或者带分数呢?
学生讨论后汇报结果,学生独立完成。
2、巩固练习:
教材第54页“做一做”第2题。
学生独立完成,老师巡视指导。
五、课堂总结
这节课你有什么收获?
个性修改
板
书
设
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年级
五年级
学科
数学
主备人
学习内容
把假分数化成带分数
课型
新授
课时
1
教材简析
学习目标
使学生理解和掌握带分数的意义及特征,掌握把假分数化成带分数的方法,并能正确地把假分数化成带分数.
学习重点
理解和掌握带分数的意义及特征,能正确地把假分数化成带分数.
学习难点
学会正确地把假分数化成带分数.
学习方法
学具准备
学
习
流
程
复习引入,做好铺垫.
1,下面的分数中哪些是真分数哪些是假分数[课件1]
3/48/57/711/1836/1251/1719/1450/50
2,把下面的假分数化成整数.[课件2]
6/625/545/1567/6765/13
3,下面的假分数哪些能化成整数哪些不能16/49/218/1823/735/12
二揭示课题.
板书课题:
把假分数化成带分数
二,合作交流,探究新知
1,教学带分数的概念.
(1)分析:
A,9/2可否看作是8/2和1/2合成的数8/2化成整数是多少那么,9/2是否可以写成4
B,4中4是什么数1/2是什么数
C,23/7可否看作是21/7和2/7合成的数呢21/7化成整数是多少那么,23/7是否可以写成3
D,3中3是什么数2/7是什么数
观察讨论:
从上面的分析中,我们发现:
假分数的分子不是分母的倍数
的,可以用什么数来表示它们
归纳:
假分数的分子不是分母的倍数的,可以写成整数和真分数合成的
数,通常叫做带分数.它是一部分假分数的另一种书写形式.
2,介绍带分数各部分的名称和读法.
3,教学把假分数化成带分数的方法.
述:
用上面实例中的方法化带分数比较麻烦,下面向同学们介绍一种简便方法.
(1)例3:
把6/5,8/3化成带分数
思考:
能不能根据分数与除法的关系,通过计算来改写呢
板书:
6/5=6÷5=18/3=8÷3=2
※下面的假分数哪些可以化成带分数把它们化成带分数.[课件4]
7/38/215/59/413/1311/630/11
(2)总结假分数化成整数或者带分数的方法.
提问:
A,通过上例的学习谁能说说把假分数化成带分数的方法
板述:
把假分数化成带分数,用分母去除分子,得到的商作带分数的整数部分,余数作带分数分数部分的分子,分母不变.
B,比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不
同点
三,巩固练习,提高能力
做一做
四,全课总结,深化概念
提问:
A,什么是真分数什么是假分数
B,把假分数化成整数和带分数的条件和方法是什么
强调:
带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种书写形式.
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五年级
学科
数学
主备人
学习内容
练习
课型
练习
课时
1
教材简析
学习目标
1.通过教学,巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识,并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2.培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3.培养学生复习的良好习惯。
学习重点
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
学习难点
综合应用已学知识解决实际问题。
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一、问题回顾,再现新知。
上节课我们学习了分数的分类,你能说说分数分哪几类吗?
今天,我们就来应用这些知识解题,看谁掌握得好。
二、分层练习,巩固提高。
(一)基本练习,巩固新知。
1.自主练习4、8题是用直线上的点表示分数的练习题。
练习时,可以让学生独立完成。
完成后,要引导学生通过分析每个分数对应的点的位置直观的了解真分数小于1,假分数大于或等于1,带分数大于1.
2.自主练习第11题.
3.自主练习第7题、第9题是解决一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍问题的练习题。
从另一个角度让学生感受分数的意义,即分数还表示同类量之间的关系。
练习时,首先要让学生根据问题列出算式,求出分数和倍数,再分析之间的关系。
(二)综合练习,应用新知
1.自主练习第12题、第13题是综合性比较强的练习题,作用是全面巩固分数的意义、分数与除法的关系及假分数化成带分数的方法。
练习时,可放手让学生独立完成,然后通过交流订正完成。
2.自主练习第14题是一道有一定难度的思考题。
练习时,要引导学生抓住解题的关键。
如“分数值小于1”就是说是真分数,那么a肯定小于7,依此类推在此要注意培养学生思考和解决问题的方法。
(三)拓展练习,发展新知
1.“聪明小屋”是一个借助探索规律巩固分数意义的练习题。
练习时,可引导学生独立推想:
先根据排列规律,算出在43面小旗中,红旗、黄旗、绿旗各有几面,然后根据分数与除法的关系推想出各占几分之几。
2.一个分数(a、b都是自然数),若2<a<6,3
3.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各1个,而它们的大小只相差一个分数单位。
这三个分数各是多少?
三、梳理总结,提升认识。
课堂总结:
通过今天的复习,你又学会了哪些知识?
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板
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年级
五年级
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主备人
学习内容
分数的基本性质
课型
新授
课时
1
教材简析
学习目标
1,使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数.
2,培养学生发现问题和解决问题的能力.渗透"事物之间是相互联系"的辩证唯物主义观点.
学习重点
掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题.
学习难点
理解分数的基本的性质.
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一、内容导入
1.学习例1。
让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片,分别对折一次、两次、四次,平均分成2份、4份、8份,涂上颜色,分别用分数表示涂色部分。
提示:
你发现了什么?
板书:
==
师:
为什么相等?
2.引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。
学生以小组为单位讨论,派代表发言。
学生汇报,老师板书。
= = = =
(从左往右观察)
= = = =
(从右往左观察)
3.提问:
你还能举出这样的例子吗?
学生举例,教师分别板书。
4.观察以上例子,你得出什么结论?
(学生讨论,汇报)
板书:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
提问:
为什么0要除外?
(学生讨论)
小结:
分子和分母如果都乘上0,则分数成为,而分数的分母不能为0;又因为0不能作除数,所以分数的分子和分母也不能同时除以0.
5.提问:
你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质?
6.出示例2。
把和化成分母是12而大小不变的分数。
(1)提问:
谁能说一说在审题过程中要注意什么?
(2)学生审题,分析要点:
①分母是12;②大小不变。
(3)提问:
想一想,怎样使分母变为12?
要使分数大小不变,分子应怎样变?
学生思考后再回答,然后请学生试着在课本上填写。
老师以为例提示:
先想分母3怎样变成12,再想要使分数大小不变,分子应该怎样变化。
板书:
== ==
提问:
你是根据什么知识解决这个题的?
应注意什么问题?
小结:
注意分子和分母要同时乘或除以0以为的相同数。
二、巩固练习
1.在小面的括号里填上适当的数。
9÷15== =6÷( )=( )÷6
2.写出比小而比大的4个分数。
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
有哪些收获?
四、巩固练习
教材第58页练习十四第6、7题。
学生独立完成,教师巡视指导。
板书设计:
分数的基本性质
出示例1:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
例2:
== ==
个性修改
板
书
设
计
板书设计:
分数的基本性质
1/2=2/4=3/6
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
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主备人
学习内容
最大公因数
课型
练习
课时
1
教材简析
学习目标
1、结合具体生活情境,通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流,经历公因数和最大公因数的产生,并理解其意义。
2、在解决实际问题的过程中,通过独立尝试、全班交流,探究求最大公因数的方法,并会求100以内两个数的最大公因数,感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。
3、在自主探索与合作交流学习的过程中,渗透集合思想,培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。
学习重点
1.通过对实际问题的解决,理解公因数和最大公因数的意义。
2.通过独立尝试、全班交流,探究求最大公因数的方法,并会求100以内两个数的最大公因数。
学习难点
结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义,建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。
学习方法
学具准备
学
习
流
程
一、活动引入
师:
在上课之前先点到,抽查部分同学是否来了,点到时要用到找因数的一些知识,点到的同学请站起来说,如“5号到”。
听明白了没有?
师:
8的最小因数和最大因数,到了没有?
师总结:
一个数的最大因数是它本身,最小因数是师总结:
一个数的因数是有限的。
师总结:
一个数的倍数是无限的。
这些都是我们以前学过的知识,我们今天学习新的知识,运用这些知识可以解决生活中的一些问题。
你们有没有信息学好啊?
二、自主探索(交流总结找两个数的公因数的方法)
1.认识公因数
师:
你能找出这两个数都有的因数吗?
(教师板书)
8的因数:
12的因数:
学生在练习本上做,教师巡视。
相交部分应该填什么?
2.认识最大公因数。
师:
对,两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。
公因数中最大的一个
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- 分数 意义 产生