版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案.docx

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版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案

第一章有理数

1.1正数和负数

学习目标：

1•了解正数和负数是从实际需要中产生的.

2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法

3.会用正数、负数表示具有相反意义的量•（重点、难点）重点：

理解正数、负数及0的意义.

难点：

会用正数、负数表示具有相反意义的量.

一、知识链接

1.小学数学中我们学过哪些数？

请写出来：

2.想一想：

这些数足够表示我们生活中常见的量吗？

有比0小的数吗？

请根据实

际生活举出实例.

二、新知预习

1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？

观察以下生

活实例（图片和新闻报道），回答问题:

新闻报道：

某年，我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%.问题1：

说一说上面用到的各数的含义.

（1）天气预报中的3,电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；

（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.

问题2：

上面这两类数，分别属于什么数？

2.自主归纳：

像1,2,3，1.8%这样大于0的数叫做数.

像-3，-1，-2，-2.7%这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做数.

注意：

有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3,+1.8%，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.

三、自学自测

1.下列各数中，负数是（）

A.2.03B.-2.03C.+2.03D.0

2.下列各数：

①+5.6:

②-5:

③6.13:

④-0.12:

⑤0.其中，正数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

四、我的疑惑

课堂探究

、要点探究探究点1:

正、负数的认识

问题1:

（1）负数有什么特点？

（2）如果一个数不是正数就是负数，对吗?

问题2：

0只表示没有吗？

要点归纳：

引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义是正负数的分界点典例精析例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里:

1一3丄

6412

-11,,+73,,-2.7,4.8,

方法总结：

比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.

探究点2:

用正负数表示具有相反意义的量问题1:

判断下面每对量是不是具有相反意义的量

33

（1）节约13m水和浪费4m的水；

（2）电梯上升2层和下降5层；

（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.

要点归纳：

具有相反意义的量包含两层含义：

一是意义相反，二是必须含有具体的量.

问题2:

以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？

甲汽车向东行驶3km,乙汽车向西行驶1km.

蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.

例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动.

（1）如果向东运动4m记作+4m那么向西运动5m记作.

（2）如果—7m表示物体向西运动7m,那么+6m表明物体.

例3

（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%，中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

方法总结：

根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下,

把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.

针对训练

1.填空：

（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；

（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作

（3）如果向西走300米记作—300米，那么+400米表示

（4）如果零上28C记作+28C，那么—7C表.

2.向东行进一50m表示的意义是

A.向东行进50mB.向南行进50mC.向北行进50mD.向西行进50m

探究点3:

0的意义及用正负数表示相对基准厂

问题：

下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？

它的含义是什么?

典例精析

例4:

里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高

为标准，

超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10,-5，0，+7,-2，

贝y她们的实际身高应是.

方法总结：

“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.

针对训练

1.下列语句正确的是（）

A.0C表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数

D.0既可以看作是正数又可以看作是负数

2•你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？

请举两例.

二、课堂小结

1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.

2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.

3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.

当堂检测

1.下列说法，正确的是（）

A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数

C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数

2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）

A.运进货物3吨与运出货物2吨

B.升温3C与降温3C

C.增加货物100吨与减少货物2000吨

D.胜3局与亏本400元

3.

（1）如果零上5C记作+5C，那么零下3C记作.

（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

.物体原地不动记为.

（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作.

（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的

-0.9米表示.

4.下列各数一2,0,—1/2,—10,3.5中，是正数的有..

5.把下列各数填入相应的括号内：

—28,20,0,5,0.23,-*，—k,—3.2%,25%3.14,0.62.

正数集合：

{

…}；

负数集合：

{….}.

6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万

元，取款7

万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.

7.数学活动：

帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）

1.2有理数

1.2.1有理数

学习目标：

1•掌握有理数的概念.

2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.

重点：

掌握有理数的概念.

难点：

会对有理数按一定的标准进行分类.

、知识链接

2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为.在以后

的学习

中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是

3.

答：

思考：

n=3.1415926…，能化为分数吗?

二、新知预习

引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类?

的数可

整数分数

_一二_J<_

正整数1正分数负分数

【自主归纳】整数和分数统称为数.

三、自学自测

25

1.在•—3,15,—0.4,0,,,9.5，+1~,—20%中,正数有_

36

负数有;正整数有,负整数有

四、我的疑惑

二、要点探究

探究点1:

有理数的概念

241

我们以前学过的数，像1,2,3称为数；35刁称为数.

那么在以上这些数的前面添上“-”号后，

241

-1,—2,—3称为数；飞，一5一4称为数.

特别提示：

既不是正数，也不是负数！

要点归纳：

正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.

整数和分数统称数.

注意：

目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分到数

一类.

探究点2:

有理数的分类

问题1:

你能根据有理数的定义对有理数分类吗？

:

正整数

整数自然数

Y

有理数j负整数

分数

问题2:

如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢?

正整数

有理数J零正分数

r负整数

负分数

说明：

①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零

是整数，但零既不是正数，也不是负数.

填一填：

判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“/”。

整

数

分

数

正

数

负

数

有理

数

201

7

V

V

V

4

3

-4.

9

0

-12

典例精析例1:

给出下列说法：

①0是整ul数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数;

⑤负分数一定是负有理数.

其中正确的有（）

A.

例2:

把下列各数填在相应的集合中：

_3,+丄（0,4,jt,+2.12,-0.65.+300%,-0.6,—

1个B.2个C.3个D.4个

I2,“7

正数集合：

{}

负数集合：

{}

分数集合：

{}

整数集合：

{}

非负有理数集合：

{}

有理数集合：

{}.

易错提醒：

1•像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.n大于0

是正数不是正有理数.

针对训练

1.下列说法中，正确的是（）

A.正整数、负整数统称整数

B.正分数、负分数统称有理数

C.零既可以是正整数，也可以是负分数

D.所有的分数都是有理数

2（"将下列各数填入相应的圈内：

2l,5，0，1^-l，-20^-47-0.158,9|.

（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是

、课堂小结

1.到现在为止，我们学过的数（n除外）都是有理数.

2.

有理数的分类「正整数

3.注意0的特殊性.

当堂检测

1.下列说法中，正确的是（

A.正整数、负整数统称为整数

）

B.正分数、负分数统称为分数

C.零既可以是正整数，也可以是负整数

D.—个有理数不是正数就是负数

_in5

2.下列各数：

-2,5,H,0.63,0,7,-0.05,-6,9,5,凡，其中正数

有个，负数有个，正分数有

个，负分数有个，

自然数有

个,

整数有个.

3.判断：

（1）0是整数（）

（2）

自然数一定是整数（

）

（3）0一定是正整数（）

（4）整数一定是自然数（

）

4.填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的;

是负数而不是分数的是.

（2）零是，还是，但不是，也不是

5.把下列各数填入相应的集合内

6.

12/7,-3.1416,0,2018,-8/5,-0.23456,10%10.1,0.67,-89

分数集合

整数集合

第一章有理数

1.2有理数

122数轴

学习目标：

1•掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系

2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：

掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点：

会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.

一、知识链接

1.回忆正负数的意义并回答以下问题：

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.

二、新知预习

~二.

1.观察图中的温度计：

—"—:

（1）温度计上有哪三类数：

.

（2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条

（3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.

【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.

类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；

（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负

方向；

（3）选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取

一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法表示-1,-2,-3，….这样的直线叫做数轴.

【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.

三、自学自测

下列图形中，不是数轴的是

（）

~5i~~l23~_-1o~la-*-16_i~2~

ABcI）

四、我的疑惑

三、要点探究

探究点1:

数轴的概念及画法

问题1:

什么是数轴？

注意事项：

（1）数轴是一条特殊的直线；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负

方向；

（3）选取适当的长度为单位长度.

做一做：

判断下面哪些是数轴，哪些不是？

为什么？

►

0

-2-1012

1■■■.

1234

-1-2012

L

J

L

1

■•

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

—*♦

2

问题2:

怎样画一条数轴？

探究点2:

在数轴上表示有理数

思考：

1•观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有

什么发现？

2.每个数到原点的距离是多少？

由此你又有什么发现？

3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？

如：

1.5怎样表示.

要点归纳：

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的—边，与原点的距离是

单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.

典例精析

例1：

在所给数轴上画出表示下列各数的点

2

1，—5,—2.5,4,0

-5

1Illi111III.

-5-4-3-2-1012345

1.把点标在线上；

2.把数标在点的上方，以便观看

例2在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数?

例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的

数是，再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是.

针对训练

1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

2•点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）

A.2B.—6C.2或一6D.不同于以上

二、课堂小结

1.数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴

2.数轴的画法.

3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的

数是负数，0是正负数的分界限.

当堂检测

1.下列说法中正确的是（）

A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数

B.数轴的长度是有限的

C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点

D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点

2.下图中所画的数轴，正确的是（）

3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A.2.5B.-2.5C.士2.5D.这个数无法确定

4.在数轴上表示数6的点在原点侧，到原点的距离是个单位长

度，表示

数-8的点在原点的侧，到原点的距离是单位长度.表示数6

的点

到表示数-8的点的距离是单位长度.

5.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为.

6.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.

FDBAEC

**-4—4****4——**4——*亠

-4-3-2-1012345

7.画出数轴并标出表示下列各数的点.

-3-,4,2.5,0,1,7,-5.

2

&如图所示，在数轴上有ABC三个点，请回答：

aac

-43-2d01234

（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的

什么数？

（2）移动AB、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法?

第一章有理数

1.2有理数

1.2.3相反数

学习目标：

1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.

2.会求有理数的相反数.

重点：

会求有理数的相反数.

难点：

借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.

一、知识链接

1.规定了、、的叫做数轴.

2.3到原点的距离是_，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数

有——

二、新知预习

观察下列几组数：

+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来

思考：

1.上述各对数之间有何特点？

2.请写出一组具有上述特点的数

3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？

【自主归纳】1.的两个数互为相反数.特别地，0的相反数

为.

2.互为相反数的两个数到原点的距离.

三、自学自测

1.-1的相反数是;-的相反数是;0的相反数是;a的

3

相反数是.

2.化简下列各数.

-卜（-1）]=-卜（+1）]=-[+（-1）]=-[+（+1）]=

四、我的疑惑

四、要点探究

探究点1:

相反数的意义

问题1：

观察以下两个数，有什么相同和不同?

+3.5-3.5

要点归纳:

像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数

问题2：

表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？

要点归纳：

1.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；

2.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离.

3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有，它们分

别在原点的，表示，我们说这两点.

练一练：

判断以下说法是否正确：

（1）

—5是5的相反数（）；

⑵

—5是相反数（）；

⑶

21与-互为相反数（）；

⑷

—5和5互为相反数（）.

⑸

相反数等于它本身的数只有0（

）

（6）

符号不同的两个数互为相反数（

）

探究点2:

多重符号的化简

问题1:

a的相反数怎么表示?

问题2：

若把a分别换成+5,—7,0时，这些数的相反数怎样表示?

a=+5,

-a=-

（+5）

a=-7,

-a=-

（-7）

a=0,

-a=0

—（+1.1）

表示什么？

—（—7）呢?

—（—9.8）

呢？

它们的结果应是多少？

问题3：

在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面

加上“+”号呢?

典例精析

例1:

填空

（1）-（+4）是的相反数，-（+4）=

⑵-（+1/5）

是

的相反数，

-（+1/5）=

⑶-（-7.1）

是

的相反数，

-（-7.1）

⑷-（-100）是的相反数，-（-100）=

例2:

化简下列各数（先读后写）

（1）-（+10）

（2）+（-0.15）（3）+（+3）

⑷-（-12）（5）+[-（-1.1）]（6）-[+（-7）]

要点归纳：

（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“―”号，就表示这个数的相反数.

（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“―”号，结果的符号就是“―”号；如果有偶数个“―”号，结果的符号就是“+”号.

针对训练

1.下列结论正确的有（

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2•下列各数+（-4）,-（-）,-[+（--）],+卜（+-）],+卜（-4）]中，正数

444

有（）

A•0个B•2个C•3个D•4个

3.化简下列各数：

-（-68）=-（+0.75）=-（--）=

5

-（+3.8）=+（-3）=+（+6）=

4.已知数轴上AB表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6,点A在点B

的左边，则点A、B表示的数分别是.

二、课堂小结

1.相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.

2.-a表示求a的相反数.

当堂检测

--1.6是—的相反数，—的相反数是0.3•

2.下列几对数中互为相反数的一对为（）•

A.+（-8）和-（+8）B.-（+8）与+（-8）

C.-（-8）与-（+8）

3.5的相反数是;a的相反数是;

4.若a=-13，则-a=;若-a=-6，则a=.

5.若a是负数，则-a是;若-a是负数，则a是数.

6.x的相反数是，-3x的相反数是

2

第一章有理数

1.2有理数

1.2.4绝对值

第1课时绝对值

学习目标：

1.理解绝对值的概念及性质.

2.会求一个有理数的绝对值.

重点：

理解绝对值的概念及性质

难点：

会求一个有理数的绝对值

一、知识链接

1.a的相反数表示为.

33

2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？

表示--和4的点

呢？

二、新知预习

问题1:

什么是绝对值？

怎样表示一个有理数的绝对值?

【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，

用表示.

问题2：

（1）一个正数的绝对值是什么？

（2）—个负数的绝对值是什么？

（3）0的绝对值是什么？

【自主归纳】一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是它的

0的绝对值是.

由于绝对值表示距离，猜想：

一个数的绝对值是一个数（不小于的

数）.

三、自学自测

求下列各数的绝对值：

一兰,丄，—4.75,10.5.

210

四、我的疑惑

五、要点探究

探究点1：

绝对值的意义及求法

问题：

（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行

驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km,乙车向西行驶10km到达B处，记做km.

（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，

则A、B两点与原点距离分别是多少？

它们