中考数学模拟考试大溪河中学程帮胜.docx
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中考数学模拟考试大溪河中学程帮胜
2015年中考数学模拟试卷
(大溪河中学:
程帮胜)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.下面的数中,与-3的积为1的是……………………………………………………()
A.3B.-3C.
D.
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为………………………………………………………( )
A.2.5×105 B.0.25×10-5 C.2.5×10-6 D.2.5×10-7
3.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是……………………………………………………………………………………………()
A.B.C.D.
4.数轴上点A表示的实数可能是…………………………………………………………( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是…………………………………………………………………………( )
A.a2•a4=a8B.3x+4y=7xyC.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a•3a=6a2
6.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为………………………………………………………………………………………( )
A.53°B.37°C.47°D.123°
第6题图第7题图第10题图
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是………………………( )
A.C>﹣1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b
8.若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=………………………………()
A.-8B.32C.16D.40
9.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[
]=5,则x的取值可以是………………………………………………………………( )
A.51B.45C.40D.56
10.已知,如图,边长为2cm的等边△ABC(BC落在直线MN上,且点C与点M重合),沿MN所在的直线以1cm/s的速度向右作匀速直线运动,MN=4cm,则△ABC和正方形XYNM重叠部分的面积S(cm2)与运动所用时间t(s)之间函数的大致图象是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.当x____________时,二次根式有意义.
12.因式分解:
3x2﹣6x+3=.
13.如图所示,在△ABC中,DE
∥AB∥FG,且FG到DE,AB的距离之比为1:
2,若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积等于。
14.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:
①△ABD是正三角形;②若AF=2DF,则EG=2DG;③△AED≌△DFB;④S四边形BCDG=
CG2;其中正确的结论是 .
第13题图第14题图
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
2tan30°﹣|1﹣
|+(2014﹣
)0+
16.解方程:
.
4、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图像与反比例函数的图像交于A(-2,b),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求m的值.
18.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:
(1)先将△ABC向右平移3个单位后得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B1C2;试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形;
(2)求线段A1C1旋转得到A2C2的过程中,线段A1C1所扫过的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:
A:
篮球 B:
乒乓球C:
羽毛球 D:
足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图
(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
20.如图,已知AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于点D.
(1)证明:
直线PB是⊙O的切线;
(2)若BD=2PA,OA=3,PA=4,求BC的长.
六、(本题满分12分)
21.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径,一中是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客同时从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.乙开始从A乘缆车到B,在B处停留5min后,再从B匀速步行到C,两人同时到达.已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min,山路AC长为2430m,经测量,∠CAB=45°,∠CBA=105°.(参考数据:
1.4,
≈1.7)
(1)求索道AB的长;
(2)为乙的步行速度.
七、(本题满分12分)
22.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。
根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。
假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
8、(本题满分14分)
23.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
2015年中考模拟试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.D、2.C、3.D、4.B、5.D、6.B、7.D、8.C、9.A、10.A。
二、填空题
11.x≥3/2
12. 3(x﹣1)2
13.8
14.①③④ .
三、解答题(共2小题,满分16分)
15.解:
原式=2×
﹣(
﹣1)+1+
=
﹣
+1+1+
=2.
16.解:
方程的两边同乘(x﹣1)(x+1),得
3x+3﹣x﹣3=0,
解得x=0.
检验:
把x=0代入(x﹣1)(x+1)=﹣1≠0.
∴原方程的解为:
x=0.
四、(共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)把A(-2,b)代入y=-得b=-=4,所以A点坐标为(-2,4),
把A(-2,4)代入y=kx+5得-2k+5=4,解得k=,所以一次函数解析式为y=x+5;
(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=x+5-m,
根据题意方程组只有一组解,
消去y得-=x+5-m,整理得x2-(m-5)x+8=0,
△=(m-5)2-4××8=0,解得m=9或m=1,即m的值为1或9.
18.解:
(1)如图所示:
(2)A1C1所扫过的面积=
.
五、(共2小题,每小题10分,共20分)
19.【解析】
(1)200。
(2)补全图形,如图所示:
(3)列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
(乙,甲)
(丙,甲)
(丁,甲)
乙
(甲,乙)
﹣﹣﹣
(丙,乙)
(丁,乙)
丙
(甲,丙)
(乙,丙)
﹣﹣﹣
(丁,丙)
丁
(甲,丁)
(乙,丁)
(丙,丁)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种,
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为。
20.
(1)证明:
连接OB.
∵BC∥OP,
∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB.
又 OC=OB,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠POB=∠POA.
在△POB与△POA中,
,
∴△POB≌△POA(SAS),
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∴PB是⊙O的切线;
(2)解:
∵△POB≌△POA,
∴PB=PA.
∵BD=2PA,
∴BD=2PB.
∵BC∥OP,
∴△DBC∽△DPO,
∴
,
∴BC=
PO=
.
六、共3小题,每小题12分,共24分
21.解:
(1)过B点作BD垂直于AC,垂足为D点,
设BD=xm,则AD=xm,
在Rt△BDC中,tan∠BCA=
,即tan30°=
,∴CD=
,
∵CD+AD=AC,∴
+x=2430,
解得x=900,
所以AB=
=900
=1260m.
(2)甲沿AC匀速步行到C所用时间为
,
乙从A乘缆车到B所用时间为
,
∴乙从B匀速步行到C所用的时间为54﹣2﹣7﹣5=40min,
∴乙的步行速度为
m/min.
22.解:
(1)设平均增长率为a,
根据题意得:
64(1+a)2=100
解得a=0.25=25%或a=-2.25(舍去)
则100(1+25%)=125(辆)
答:
四月份的销量为125辆.
(2)设购进A型车x辆,则购进B型车(30000−500x)/1000辆,
根据题意得:
2×(30000−500x)/1000≤x≤2.8×(30000−500x)/1000
解得:
30≤x≤35.
利润W=(700-500)x+(30000−500x)/1000×(1300-1000)=9000+50x.
∵50>0,∴W随着x的增大而增大.
当x=35时,
(30000−500x)/1000
不是整数,故不符合题意,
∴x=34,此时
(30000−500x)/1000=13.
答:
为使利润最大,该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.
23.解:
(1)∵B(4,m)在直线线y=x+2上,∴m=4+2=6,∴B(4,6),
∵A(
,
)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx﹣4上,
∴
,
∵c=6,∴a=2,b=﹣8,∴y=2x2﹣8x+6.
(2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2﹣8n+6),
∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6),
=﹣2n2+9n﹣4,
=﹣2(n﹣
)2+
,
∵PC>0,
∴当n=
时,线段PC最大且为
.
(3)设直线AC的解析式为y=﹣x+b,
把A(
,
)代入得:
=﹣
+b,解得:
b=3,
∴直线AC解析式:
y=﹣x+3,
点C在抛物线上,设C(m,2m2﹣8m+6),代入y=﹣x+3得:
2m2﹣8m+6=﹣m+3,
整理得:
2m2﹣7m+3=0,
解得;m=3或m=
,
∴P(3,0)或P(
,
).
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