幂的运算习题精选及答案.docx
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幂的运算习题精选及答案
、选择题
《幂的运算》提咼练习题
1计算(-2)
100+(-2)99所得的结果是
A小99
A、一2
B、—2
99
C、2
2、当m是正整数时,下列等式成立的有(
2m/m2
(1)a=(a。
;
(2)a
2m/2、m
=(a);(3)
5、下列等式中正确的个数是()
①a5+a5=a10;②(-a)6?
(-a)3?
a=a10;③-a4?
(-a)5=a20;
556
④2+2=2.
A、0个B1个C2个D3个
二、填空题
6、计算:
x2?
x3=;(-a2)3+(-a3)2=
A4个B、3个
3、
F列运算正确的是(
y)
4、
A、2x+3y=5xy
2、3
B(-3xy)
63
-9xy
C、
333
=x-y
(X-
a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各
7、若2m=5,2n=6,贝U2m+2=.
三、解答题
8已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a,
求代数式(xny)(xn-1y2)(xn-#)•••(x2yn-1)(xyn)的值.
组中一定互为相反数的是()
nn2n2n
A、a与bB、a与b
Ca2n+1与b2n+1Da2n-1与-b2n-1
10、已知2x+5y=3,求4x?
32y的值.
16、已知9n+1_32n=72,求n的值.
11、已知25m?
2?
10n=57?
24,求mn.
18、若(罪匕)3=a9b15,求2m+n的值.
12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
19、计算:
(a
n+1
2/n—1
+(a
bm2)
33m+2
(-b)
13、若xm+2=16,xn=2,求xm+n的值.
20、若x=3an,y=-纭4,,当a=2,n=3时,求anx-ay的0-
值.
21、已知:
2x=4y+1,27y=3x—:
求x—y的值.
14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
(3)X25X
23、若(am+bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3,则求m+n的值.
24、用简便方法计算:
22
(1)
(2)X4
(2)(-)12X412
答案与评分标准
一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分)
1、计算(-2)1°°+(-2)所得的结果是()
A、-2"B、-2
C、2"D2
考点:
有理数的乘方。
分析:
本题考查有理数的乘方运算,(-2)表示100个(-
2)的乘积,所以(-2)1°°=(-2)"X(-2).
解答:
解:
(-2)1°°+(-2)"=(-2)"[(-2)+1]=2".
故选C.
点评:
乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算
来进行.
负数的奇数次幕是负数,负数的偶数次幕是正数;-1的奇数次幕是-11的偶数次幕是1.
2、当m是正整数时,下列等式成立的有()
/八2mzrri2z-x2mz2Xm/亠、2mz
(Da=(a^;
(2)a=(a);(3)a=(-
a。
1⑷
2mz2Xm
a=(-a)•
A、4个
&
3个
C、2个
D
1个
考点:
幕的乘方与积的乘方。
分析:
根据幕的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的
奇偶性•
解答:
解:
根据幕的乘方的运算法则可判断
(1)
(2)都正确;
因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a2m=(-a。
彳正确;
(4)a2=(-a2)“只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确;
所以
(1)
(2)(3)正确.
故选B.
点评:
本题主要考查幕的乘方的性质,需要注意负数的奇数次幕是负数,偶数次幕是正数.
3、下列运算正确的是()
A2x+3y=5xyB(-3x2y)3=-9x6y3
C、.■*J..D(x-
、333
y)=x-y
考点:
单项式乘单项式;幕的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。
分析:
根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
解答:
解:
A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B应为(-3x2y)3=-27x6y3,故本选项错误;
CdJ/*(二/丿--2x,正确;
D应为(x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3,故本选项错误.
故选C.
点评:
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是()
nn2n2n
Aa与bB、a与b
Ca2n+1与b2n+1Da2n-1与-b2n-1
考点:
有理数的乘方;相反数。
分析:
两数互为相反数,和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.
解答:
解:
依题意,得a+b=0,即a=-b.
A中,n为奇数,an+bn=0;n为偶数,an+bn=2an,错误;
B中,a2n+b2n=2a2n,错误;
C中,a2n+1+b2n+1=0,正确;
D中,a2n-1-b2n-1=2a2n-1,错误.
故选C.点评:
本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意:
一对相反数的偶次幕相等,奇次幕互为相反数.
5、下列等式中正确的个数是()
1a5+a5=a10;②(-a)6?
(-a)3?
a=a10;③-a4?
(-a)5=a20;
④25+25=26.
A、0个B、1个
C、2个D3个
考点:
幕的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幕的乘法。
分析:
①利用合并同类项来做;②③都是利用同底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数,奇次幕是负数);④利用乘法分配律的逆运算.
解答:
解:
①ta5+a5=2a5;,故①的答案不正确;
2•••(-a)6?
(-a)3=(-a)9=-a9,故②的答案不正确;
3•••-a4?
(-a)5=a9;,故③的答案不正确;
425+25=2X25=26.
所以正确的个数是1,
故选B.
点评:
本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化.
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
6、计算:
x2?
x3=x5;(-a2)3+(-a3)2=0.
考点:
幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法。
分析:
第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可;第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.
解答:
解:
x2?
x3=x5;
(-a2)3+(-a3)2二-a6+a6=0.
点评:
此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则,利用两个法则容易求出结果.
7、若2m=5,2n=6,则2m+2=180.
考点:
幕的乘方与积的乘方。
分析:
先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2=化成2m?
2n?
2n的形
式,再把2m=5,2丄6代入计算即可.
解答:
解:
.鳥二厶,2n=6,
.••2"诧2牛(2n)2=5X62=180.
点评:
本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算,比较简
单.
三、解答题(共17小题,满分0分)
&已知3x(xn+5)=3xn1+45,求x的值.
考点:
同底数幕的乘法。
专题:
计算题。
分析:
先化简,再按同底数幕的乘法法则,同底数幕相乘,底数不变,指数相加,即am?
a=am+n#算即可.
解答:
解:
3x1+n+15x=3xn+1+45,
15x=45,
x=3.
点评:
主要考查同底数幕的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
9、若1+2+3+-+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y3)••-(x2yn
1)(xyn)的值.
考点:
同底数幕的乘法。
专题:
计算题。
分析:
根据同底数幕的乘法法则,同底数幕相乘,底数不变,
指数相加,即计算即可.
解答:
解:
原式=xy?
xn—1y2?
xn2y3---x2yn_1?
xyn
=(xn?
xn1?
xn2?
?
X2?
X)?
(y?
y2?
y3?
-?
yn1?
yn)
aa
=xy.
点评:
主要考查同底数幕的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
10、已知2x+5y=3,求4x?
32y的值.
考点:
幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法。
分析:
根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.
解答:
解:
2x+5y=3,
4x?
32y=2?
x?
25y=2?
x+5y=23=8.
点评:
本题考查了同底数幕相乘,底数不变指数相加;幕的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键.
11、已知25m?
2?
10n=57?
24,求mn.
考点:
幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法。
专题:
计算题。
分析:
先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可.
解答:
解:
原式=52m?
2?
2n?
5n=52m+?
21+n=57?
24,
2m+打二7
•:
、{子门二4,
解得m=2n=3.
点评:
本题考查了幕的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
考点:
同底数幕的乘法。
专题:
计算题。
分析:
由ax+y=25,得ax?
ay=25,从而求得ay,相加即可.
解答:
解:
•••ax+y=25,:
ax?
ay=25,•••ax=5,.・.ay,=5,
•••ax+ay=5+5=10.
点评:
本题考查同底数幕的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键.
13、若xm+2=16,xn=2,求xm+n的值.
考点:
同底数幕的除法。
专题:
计算题。
分析:
根据同底数幕的除法,底数不变指数相减得出m+2nnm+n
x十X=x=16-2=8.
解答:
解:
xm+2lx0m+=16十2=8,
•••xm+n的值为8.
点评:
本题考查同底数幕的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题.
14、已知10a=3,10'=5,10Y=7,试把105写成底数是10的
考点:
同底数幕的乘法分析:
把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、10卩、10Y表示出来.
解答:
解:
105=3X5X7,而3=10a,5=1(0,丁=10,
•••105=10丫?
10卩?
10“=10“+^;
故应填10*•
点评:
正确利用分解因数,根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.
15、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
考点:
幕的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
先对这三个数变形,都化成底数是3的幕的形式,再比较大小.
解答:
解:
:
8131=(34)31=3124;
612、61122
9=(3)=3;
•••8131>2741>961.
点评:
本题利用了幕的乘方的计算,注意指数的变化.(底数
是正整数,指数越大幕就越大)
16、如果a2+a=0(0),求a2005+a2004+12的值.
考点:
因式分解的应用;代数式求值。
专题:
因式分解。
分析:
观察a2+a=0(a^0),求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式,又因为尹5+尹4+12=于03(a2+a)+12,因而将a2+a=0代入即可求出值.
解答:
解:
原式=a2003(a2+a)+12=a2003x0+12=12
点评:
本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003(a2+a),至此问题的得解.
17、已知9n+1-32n=72,求n的值.
分析:
由于72=9X8,而9n+1-32n=9*8,所以9n=9,从而得出n的值.
解答:
解:
V9n+1-32n=9n+1-9n=9n(9-1)=9nX8,而72=9X8,
•••当9n+1-32n=72时,9nX8=9X8,
•••9n=9,
•n=1.
点评:
主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件,结合72=9X8,将9n+1-32n变形为9nX8,是解决问题的关键.
18、若(anbnb)3=a9b15,求2m+n的值.
考点:
幕的乘方与积的乘方。
分析:
根据(anbnb)3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,
3m+3=15先求mn,再求2m+n的值.
解答:
解:
:
(anbb)3=(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3,
•3n=9,3m+3=15
解得:
m=4n=3,
•2m+n=27=128.
点评:
本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.
19、计算:
an-5(an+1b3m2)2+(an-1bm2)3(-b3m+2)
考点:
幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法。
分析:
先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幕的乘法计算,最后合并同类项即可.
n-5/2n+26m-4、3n-33m-63m+2
解答:
解:
原式=a(ab)+ab(-b),
3n—3.6m—43n—36m—4\
=ab+a(-b),
3n—3.6m-43n—3,6m-4
=ab-ab,
=0.
点评:
本题考查了合并同类项,同底数幕的乘法,幕的乘方,
积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
n1-fn
20、若x=3a,y=-龙,当a=2,n=3时,求ax-ay的值.
考点:
同底数幕的乘法。
分析:
把x=3an,y=-,代入anx-ay,利用同底数幕的乘法法则,求出结果.
解答:
解:
anx-ay
=anx3an-ax(—尙习')
=3a2n+a2nva=2,n=3,
•••3a2n+;a2n=3X26+仅26=224.
II
点评:
本题主要考查同底数幕的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
21、已知:
2x=4y+1,27y=3x—:
求x-y的值.
考点:
幕的乘方与积的乘方。
分析:
先都转化为同指数的幕,根据指数相等列出方程,解
方程求出x、y的值,然后代入x-y计算即可.
解答:
解:
v2x=4y+1,
/.2x=22y+2,
x=2y+2①
xx一1
又v27=3,
3y_x-1
•3y=3,
•3y=x-1②
x-4
联立①②组成方程组并求解得严=/,
•x-y=3.
点评:
本题主要考查幕的乘方的性质的逆用:
am=(am)n(a^0,
mn为正整数),根据指数相等列出方程是解题的关键.
22、计算:
(a-b)m+?
(b-a)2?
(a-b)3(b-a)5
考点:
同底数幕的乘法。
分析:
根据同底数幕的乘法法则,同底数幕相乘,底数不变,指数相加,即am?
an=am+n计算即可.
解答:
解:
(a-b)m+?
(b-a)2?
(a-b)"?
(b-a)
=(a-b)m+?
(a-b)2?
(a-b)-(a-b)5],
点评:
主要考查同底数幕的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
23、若(am+1bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3,则求m+n的值.
考点:
同底数幕的乘法。
专题:
计算题。
分析:
首先合并同类项,根据同底数幕相乘,底数不变,指
数相加的法则即可得出答案.
解答:
解:
(am+bn+2)(『甘)=am+1Xa2n「1Xbn+2Xb2n
m+1+2n-1.n+2+2n
=aXb
m+2n3n+253
=ab=ab.
•••m+2n=53n+2=3,解得:
n=;m£,,
m+n=.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,难度不大,关键是掌握同底数幕相乘,底数不变,指数相加.
24、用简便方法计算:
1212
(2)(-)X4
(3)X25X
(4)[O2]3X(23)3
考点:
幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法。
专题:
计算题。
分析:
根据幕的乘方法则:
底数不变指数相乘,积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘去做.
解答:
解:
(1)原式=X42=92=81;
r
(2)原式=(—£)12X412=”2X412=1;
1212b
(3)原式=()X25X.=;
(4)原式=(;)3X83=(产8)3=8.
点评:
本题考查幕的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘.
(1)(2')2X42
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