机械设计第四章.docx
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机械设计第四章
第四章
减速器内传动零件的设计
1.减速器内直齿圆柱齿轮的设计。
Ⅰ.电动机轴上的小齿轮和低速轴上的大齿轮的设计。
考虑到转速较大而转矩较小为了简化工艺可以设计成直齿圆柱齿轮,由以上的设计可知,要求的传动比i=4.342,传递功率pⅠ=4.3057Kw,由表2-1得,主动轴的转速n1=1440r/min.由设计要求知,单向运转,载荷平稳。
【解】:
1.选择材料,确定许用应力,可选小齿轮的材料为40cr,表面调质处理。
大齿轮的材料为45钢,表面调质处理。
查表,可知40cr合金钢调质处理后的齿面硬度为240~285HBW,取为270HBW。
45钢调质处理后的齿面硬度为229~286HBW。
接触许用应力:
[σH1]=(380+HBW)=380+270=650Mpa
[σH2]=(380+0.7HBW)=380+0.7×240=548Mpa
弯曲许用应力:
[σF1]=(155+0.3HBW)=155+0.3×270=236Mpa
[σF2]=(140+0.2HBW)=140+0.2×240=188Mpa
由设计准则可知,对于闭式软齿面传动,应先按齿面接触疲劳强度进行设计,然后由齿根弯曲疲劳强度来进行校核。
2.疲劳强度齿根接触设计。
⑴.选择齿数,通常Z1=20~40,取Z1=23,则Z2=i·Z1=23×4.342=99.866.
考虑到两个齿轮是奇数啮合时,传动较平稳,可圆整为Z2=101,得实际传动比i=
=4.3913,传动比相对误差为ο=
×100%=-1.14%在所允许的误差范围(±5%)内,传动比合适.
⑵.小齿轮传递的转矩,由表2-1,得TⅠ=2.8556×10^4N·mm。
⑶.选择齿宽系数ψd,由于齿轮相对轴承室不对称布置,且为软齿面闭式传动,可取ψd=0.8.
⑷.确定载荷系数K,由于单向运转,中等冲击,可取K=1.5.
⑸.计算分度圆直径d1.
d1≥=
=46.146mm.
⑹.确定齿轮的模数。
考虑到其分度圆直径与电动机的轴直径相差不大要设计成齿轮轴的结构,为了便于结构设计,可初选分度圆直径稍大于46.146mm,为50mm.
m=d1/z1=
=2.174mm
由书上的表12.3(标准模数系列),取m的标准值为2.5(查第一系列)。
⑺.齿轮几何尺寸计算。
分度圆直径:
d1=m*Z1=2.5×23=57.5mm.
d2=m*Z2=2.5×101=252.5mm.
齿顶高直径:
da1=d1+2*m=57.5+2×2.5=62.5mm.
da2=d2+2*m=252.5+2×2.5=257.5mm.
齿根圆直径:
df1=d1-2.5*m=57.5-2.5×2.5=51.25mm.
df2=d2-2.5*m=252.5-2.5×2.5=246.25mm.
中心距:
a=m*(Z1+Z2)/2=
=155mm.
齿宽:
b2=ψd*d1=0.8×57.5=46mm.
为了安装方便一般主动轮的宽度比从动轮的宽度大5~10mm
所以b1=b2+5=46+5=51mm.
3.齿根弯曲疲劳强度校核。
⑴.齿形系数,由Z1=23,Z2=101,查书229页的图12-21(齿形系数),得
YFa1=2.68YFa2=2.18
⑵.验算齿根弯曲应力
σF1==
≈31.3Mpa<[σF1]=236Mpa
σF2==
≈38.48Mpa<[σF2]=188Mpa
⑶.齿轮精度等级的选择.
由v1=(π*d1*n1)/(60×1000)=
=4.333m/s.
查表(齿轮传动精度的选择及应用)可选7级(或8)级精度。
⑷.结构设计。
由设计手册表12--3得,电动机的输出轴的直径D=38mm,与小齿轮的分度圆直径d1=57.5mm相近,可选择把小齿轮做成齿轮轴结构。
对于大齿轮,其分度圆直径为252.5mm,可选择做成腹板式结构。
Ⅱ.低速轴上的小齿轮和输出轴上的大齿轮的设计。
考虑到输出转矩大,为了使系统的传动比较平稳可设计成直齿与斜齿配合使用,即低速轴上的小齿轮和输出轴上的大齿轮为斜齿圆柱齿轮传动。
已知传动比i=4.342,传递功率PⅡ=4.1335Kw,低速轴上的转速nⅡ=331.644r/min,小齿轮为主动轮,大齿轮为从动轮,单向运转,载荷平稳。
【解】:
1.选择材料,确定许用应力。
为了减少材料的品种和简化工艺要求。
应使两小齿轮和两大齿轮的牌号分别相同,即选小齿轮的材料仍为40cr,表面调质处理。
大齿轮的材料仍为45钢,表面调质处理。
查表,可知40cr合金钢调质处理后的齿面硬度为240~285HBW,取为270HBW。
45钢调质处理后的齿面硬度为229~286HBW。
查表6-10(试验齿轮的接触疲劳强度极限σHlim和齿根弯曲疲劳强度极限σFlim),得齿轮的接触疲劳强度极限为:
σHlim1=615+1.4(HBW-200)=615+1.4(270-200)=713Mpa.
σHlim2=480+0.93(HBW-135)=480+0.93(240-135)=577.65Mpa.
查表(最小安全系数SFmin和SHmin)按一般可靠度,取接触强度最小安全系数SHmin=1.
所以两齿轮的许用接触应力:
[σH1]=σHlim1/SHmin=
=713Mpa.
[σH2]=σHlim2/SHmin=
=577.65Mpa.
由设计准则可知,对于闭式软齿面传动,应先按齿面接触疲劳强度进行设计,然后由齿根弯曲疲劳强度来进行校核。
2.按齿轮接触疲劳强度初步确定小齿轮的分度圆直径和中心距。
⑴.小齿轮传递的转矩,由表2-1(传动装置的运动参数),得TⅡ=1.1903×10^5N·mm。
由表6-7(载荷系数),由于原动机为电动机,并且载荷平稳取K=1.0(斜齿轮取较小的值),由于传动属于软齿面闭式传动,并且非对称布置。
取齿宽系数ψd=0.8,根据接触强度计算小齿轮的分度圆直径:
d1≥=
=58.88mm
所以:
a=0.5(d1+d2)=0.5d1(1+i)=
=157.27mm.
由于同轴式圆柱齿轮减速器的两对齿轮的中心距应相等,所以圆整为:
a=155mm.
⑵.确定两齿轮的齿数和模数
由经验公式mn=(0.01-0.02)a=1.55-3.10,查书上的表12.3(标准模数系列),取mn的标准值为2.5(查第一系列)。
初选螺旋角β=13°(一般8-20°),则得:
Z1=
=
=23.347圆整为Z1=23
Z2=Z1*i=23×4.342=99.866圆整为Z2=99
检验传动比误差,实际传动比i=
=4.3043
相对误差ο=
×100%=0.9%。
在所允许的误差范围(±5%)内,传动比合适.
⑶.确定螺旋角的大小
cosβ=
=
=0.983871
∴β=10°18'16"
⑷.齿轮几何尺寸计算。
分度圆直径:
d1=mn/Z1=
=58.443mm.
d2=mn/Z2=
=251.557mm.
由于两齿轮正常齿制
∴han*=1,Cn*=0.25
齿顶高直径:
da1=d1+2han*mn=58.443+2×1×2.5=63.443mm.
da2=d2+2han*mn=251.557+2×1×2.5=256.557mm.
全齿高
h=(2han*+Cn*)mn=
=5.625mm.
齿宽
b2=ψd*d1=0.8×58.443=46.75mm.圆整为b2=47mm.
为了安装方便一般主动轮的宽度比从动轮的宽度大5~10mm
所以b1=b2+5=47+5=52mm.
⑸.验算齿轮的齿根弯曲强度
查表6-10(试验齿轮的接触疲劳强度极限σHlim和齿根弯曲疲劳强度极限σFlim),得齿轮的弯曲疲劳强度极限为:
σFlim1=240+0.4(HBW-200)=240+0.4(270-200)=268Mpa.
σFlim2=190+0.2(HBW-135)=190+0.2(240-135)=211Mpa.
查表(最小安全系数SFmin和SHmin)按一般可靠度,取接触强度最小安全系数SHmin=1.
所以两齿轮的许用接触应力:
[σF1]=σFlim1/SFmin=
=268Mpa.
[σF2]=σFlim2/SFmin=
=211Mpa.
两齿轮的当量齿数
Zv1=
=
=24.15
Zv2=
=
=103.95
齿形系数,由Zv1=24.15,Zv2=103.95,查书229页的图12-21(齿形系数),得
YFa1=2.65YFa2=2.21
因为YFa1/[σF1]=
=0.0099
YFa2/[σF2]=
=0.0105
所以YFa2/[σF2]较大将其代入校核公式:
σF2==
≈14.13Mpa<[σF2]=211Mpa
故齿轮的弯曲强度足够。
⑹.齿轮精度等级的选择.
由v1=(π*d1*n1)/(60×1000)=
=1.01m/s.
查表可选8级精度。
⑺.两齿轮的结构设计。
由以上设计可知小齿轮的分度圆直径为d1=58.446mm,较小可考虑设计成齿轮轴的结构。
大齿轮的分度圆直径d2=251.557mm,较大,可做成腹板式结构。
Ⅲ.轴的设计
1.Ⅰ轴即齿轮轴的设计。
①齿轮的轴材料的选择与小齿轮的材料一样为40cr
②轴径的初步计算。
由式:
dⅠ≥A
式中:
A---计算系数与材料有关,查表11-2(轴常用材料的许用应力及A值表)由轴的材料为40cr,得A=112~97,取A=110
P----轴上的功率,查表2-1(各轴动力参数),得P=4.3075Kw
n---轴上的转速,查表2-1(各轴动力参数),得n=1440r/min
把以上数据代入上式得:
dⅠ≥110×
≈15.85mm
③轴的结构设计
根据对于开键槽的截面直径要加大3%,轴上加标准件的应圆整为标准件的直径这一原则,绘制轴的结构草图如下所示:
⑴.确定各轴径的直径。
按结构和强度要求做成阶梯轴的,外伸端直径为φ30mm.为使联轴器能轴向定位在轴的外伸端做一轴肩。
所以通过轴承透盖的轴段直径取φ38mm。
按题意选用两个6008型深沟球轴承轴承。
所以轴承上的轴径为φ40mm(查设计手册得6008型的内径为φ40mm).齿轮的直径取φ62.5mm为了轴承的轴向定位,在齿轮和轴承之间设计一轴环,轴环直径取φ60mm.轴肩圆角半径为1mm,齿轮与联轴器处的轴环,轴肩的圆角半径为2mm。
⑵.确定各轴段的长度
齿轮轮毂的宽度是51mm。
由轴承标准查得6008型轴承宽度为15mm。
因此右端轴颈长度为14mm。
根据齿轮端面,轴承端面与箱体内壁应保持一定的距离(详见《机械设计手册》),取轴环的宽度为7mm。
安装齿轮的轴段的左端面与整个轴的左端面的宽度为72mm。
由结构草图可知跨距L=65+7+7=79mm。
右边φ38mm轴段长度应根据减速器箱体结构,轴承端盖形式(凸缘式端盖)以及箱外旋转零件至端盖的距离要求等确定,现取为67mm。
安装联轴器的轴头长度根据联轴器尺寸取为60mm。
⑶.轴上零件的周向固定
联轴器采用A型普通平键连接,由机械设计手册查得键的尺寸为宽度×高度×长度(b×h×l),联轴器处为(8×7×50)
2.Ⅱ轴即低速轴的设计
①材料的选择
考虑到为了简化工艺要求,应尽量减少材料的种类,可选择Ⅱ轴的材料为45号钢,为保证其力学性能应进行调质处理。
②轴径的初步计算。
由式:
dⅡ≥A
式中:
A---计算系数与材料有关,查表11-2(轴常用材料的许用应力及A值表)由轴的材料为45号钢,得A=126~103,取A=115
P----轴上的功率,查表2-1(各轴动力参数),得P=4.1335Kw
n---轴上的转速,查表2-1(各轴动力参数),得n=331.644r/min
把以上数据代入上式得:
dⅡ≥115×
≈26.66mm
③轴的结构设计
根据对于开键槽的截面直径要加大3%,轴上加标准件的应圆整为标准件的直径这一原则,设计轴的结构草图如下所示:
⑴.确定各轴径的直径。
按结构和强度要求做成阶梯轴的,按题意选用两个7209C型角接触轴承所以轴承外的轴径为φ45mm(查设计手册得7209C型的内径为φ45mm)安装齿轮的轴头直径取φ50mm为了使轴承和齿轮的轴向定位,在齿轮和轴承之间设计一套筒,套筒内径取φ45mm,外径为65mm,轴肩圆角半径为1mm,齿轮与联轴器处的轴环,轴肩的圆角半径为2mm。
⑵.确定各轴段的长度
齿轮轮毂的宽度是46mm,故取安装齿轮的轴头长度为45mm。
由轴承标准查得7509型轴承宽度为19mm。
因此右端轴颈长度为18mm。
根据齿轮端面,轴承端面与箱体内壁应保持一定的距离(详见《机械设计手册》),取轴环的宽度为17mm。
安装齿轮的轴段的左端面与整个轴的左端面的宽度为50mm。
由结构草图可知跨距L=234-9-9=216mm。
右边φ45mm轴段长度应根据减速器箱体结构,轴承端盖形式(凸缘式端盖)以及箱外旋转零件至端盖的距离要求等确定,现取为27.5mm,其中套筒的长度为9.5mm。
⑶.轴上零件的周向固定
齿轮处采用A型普通平键连接,由机械设计手册查得键的尺寸为宽度×高度×长度(b×h×l),齿轮处为(14×9×40).
3.Ⅲ轴即输出轴的设计
①Ⅲ轴的材料的选择
选取与Ⅱ轴的材料相同均为45钢,表面做调质处理。
②轴径的初步计算。
由式:
dⅢ≥A
式中:
A---计算系数与材料有关,查表11-2(轴常用材料的许用应力及A值表)由轴的材料为45号钢,得A=126~103,取A=115
P----轴上的功率,查表2-1(各轴动力参数),得P=3.9682Kw
n---轴上的转速,查表2-1(各轴动力参数),得n=76.381r/min
把以上数据代入上式得:
dⅢ≥115×
≈42.9mm
③轴的结构设计
根据对于开键槽的截面直径要加大3%,轴上加标准件的应圆整为标准件的直径这一原则,按比例绘制轴系结构草图如下所示。
⑴.确定各轴径的直径。
按结构和强度要求做成阶梯轴的,外伸端直径为φ35mm.为使联轴器能轴向定位在轴的外伸端做一轴肩。
所以通过轴承透盖的轴段直径取φ40mm。
按题意选用两个7209C型角接触轴承所以轴承外的轴径为φ45mm(查设计手册得7209C型的内径为φ45mm)安装齿轮的轴头直径取φ50mm为了使轴承和齿轮的轴向定位,在齿轮和轴承之间设计一轴环,轴环直径取φ58mm.轴肩圆角半径为1mm,齿轮与联轴器处的轴环,轴肩的圆角半径为2mm。
⑵.确定各轴段的长度
齿轮轮毂的宽度是46mm,故取安装齿轮的轴头长度为45mm。
由轴承标准查得7509型轴承宽度为19mm。
因此右端轴颈长度为18mm。
根据齿轮端面,轴承端面与箱体内壁应保持一定的距离(详见《机械设计手册》),取轴环的宽度为17mm。
安装齿轮的轴段的左端面与整个轴的左端面的宽度为50mm。
由结构草图可知跨距L=[9+(50-9)+11+46]=107mm。
右边φ40mm轴段长度应根据减速器箱体结构,轴承端盖形式(凸缘式端盖)以及箱外旋转零件至端盖的距离要求等确定,现取为73mm。
安装联轴器的轴头长度根据联轴器尺寸取为82mm。
⑶.轴上零件的周向固定
联轴器及齿轮处均采用A型普通平键连接,由机械设计手册查得键的尺寸为宽度×高度×长度(b×h×l),联轴器处为(10×8×70)齿轮处为(14×9×40).
4.由于输出轴的转矩在三根轴中的输出转矩为最大,所以需对轴进行弯矩合成强度校核计算。
(1)画出轴的受力图(图b),并确定
输出轴的转矩:
TⅡ=4.9616×10^5(N.mm)
作用在齿轮上的圆周力Ft,径向力Fr,
轴向力Fa分别为:
Ft=2T/d2=
=3945N
Fr=Fttanαn/cosβ=
=1459N
Fa=Fttanβ=3945tan10°18`16``=717N
(2)作水平面的弯矩图MH图(图C)
支撑反力:
由受力平衡,得
RHA+RHB=3945N
RHA=
RHB
∴RHA=1254NRHB=2691N
截面C处弯矩:
MHC=LAB*RHA=73×10^-3×1254=91.5N·m
(3)作垂直面内的弯矩图Mr图(图d)
支撑反力:
RVA=Fr/2-Fad2/2L=
-
=-113N
RVB=Fr/2+Fad2/2L=
+
=1572N
截面C左侧的弯矩:
Mrc1=RVA*LAC=-113×73×10^-3=-8.3N·m
C右侧的弯矩:
Mrc2=RVB*LBC=1572×34×10^-3=53.5N·m
(4)作合成弯矩M图(图e)
截面C左侧的合成弯矩:
Mc1=
=
=91.88N·m
C右侧的合成弯矩:
Mc2=
=
=106N·m
(5)作转矩T图(图f)
T=4.9616×10^5≈496N·m
(6)作当量弯矩Me图(图g),因单向
传动,转矩可认为按脉动循环变化,所以
应力校正系数α=0.6,则αT=0.6×496=297.6N·m
危险截面C处的当量弯矩:
Mec=
=
=315.9N·m
(7)校核危险截面轴径,由式
d≥
=
≈38.58mm
[σ-1]b——轴的许用弯曲应力,
查表得[σ-1]b=55MPa.
因C处有一键槽,故将轴径增大3%,即38.58×103%=39.74mm。
在结构设计草图中,此处轴径为50mm,故强度足够。
但考虑到外伸端直径为φ35,以及轴结构上的需要,不宜将C处轴径减小,所以仍保持结构草图中的尺寸,这样轴的刚度会更好。
5.轴的刚度计算:
对于阶梯轴,可以简化为一当量等径光轴,当量轴径dv可用下式求出:
dv=
=
≈39.34mm
求两轴承之间轴的中点的挠度:
y=
=
=0.0025mm
轴的许可挠度取为[y]=(0.0001-0.0005)L=0.011-0.054,由此可见y<[y],刚度足够
求轴的扭角φ:
φ=
=
≈1.5×10^-3rad/m
每米轴长的许可扭角[φ°],常取为不超过0.25°/m-0.5°/m,取
[φ°]=0.3°/m,φ=[φ°]/57.3≈5.24×10^-3rad/m。
由此可得φ<[φ],刚度足够。
5.轴承的选择及其寿命的计算:
由上可知所选轴承的型号为7209C型。
(1)内部轴向力,7209C角接触球轴承的滚动体与外圈接触存在接触角
α=15°,在承受径向载荷Fr时产生一个内部轴向力S,Fr=1459N,轴承采用正装即面对面装。
设轴所受的轴向载荷Fa=717N,轴承1和轴承2的所受径向载荷Fr1,Fr2由Fr1,Fr2产生的内部轴向力分别为S1,S2。
轴承1:
查表12-13(内部轴向力S的近似计算公式)得,S1=eFr1
式中e——判断系数,查设计手册7209C型的动载荷C=38.5×10^3N。
则
查表(径向载荷系数X和轴向载荷系数Y)摘自2000年版《滚动轴承产品样本》并用线性差值法得e≈0.39
Fr1——轴承上所受的径向载荷,由以上计算得
Fr1=RHA=1254N
∴S1=0.39×1254≈489N
轴承2:
同上,S2=eFr2,e≈0.39
Fr2=RHB=2691N
∴S2=0.39×2691=1050N,与S1方向相对。
由Fa+S2=717+1050=1767>S1,整个轴有向左移动的趋势,则轴承1被“压紧”,而轴承2被“放松”。
根据轴向力平衡条件,轴承1和轴承2所受的轴向载荷分别为:
Fa1=Fa+S2=1767N;
Fa2=S2=1050N
轴承1,2的当量动载荷的计算:
轴承1:
由于Fa1/Fr1=
≈1.41>e,则Pr1=0.04Fr1+YFa1
Y——轴向载荷系数,查表得Y=1.48
所以,Pr1=0.04×1254+1.48×1767≈2665.32N
轴承2:
由于Fa2/Fr2=
≈0.39=e,则Pr2=Fr2=2691N
轴承寿命的计算:
由于Pr1 Loh= 式中: ε——寿命指数,球轴承ε=3; n——转速,n=76.38r/min。 所以,L2oh= =6.4×10^5h 由设计任务书得,减速器的使用折旧期是8年,可见轴承的寿命足够。
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