第四章第三节混料设计.ppt

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第四节第四节混料设计混料设计Persistenceisthecommontraitofanyonewhohashadasignificantimpactontheworld.坚持是世界上每个有所建树的人共有坚持是世界上每个有所建树的人共有的品质。

的品质。

混料设计问题，是工农业生产及科学试验中混料设计问题，是工农业生产及科学试验中经常遇到的、较特殊的多因素试验设计问题。

经常遇到的、较特殊的多因素试验设计问题。

试验者要通过试验得出各种成分比例与指标试验者要通过试验得出各种成分比例与指标的关系。

的关系。

例如，某种不锈钢由铁、镍、铜和铬四种元例如，某种不锈钢由铁、镍、铜和铬四种元素组成，我们想知道每种元素所占比例与抗素组成，我们想知道每种元素所占比例与抗拉强度的数量关系。

怎样的试验就可以得到拉强度的数量关系。

怎样的试验就可以得到精度较好而且易于计算的回归方程？

精度较好而且易于计算的回归方程？

混料回归设计就是要合理地选择少量的试混料回归设计就是要合理地选择少量的试验点，通过一些不同百分比的组合试验，验点，通过一些不同百分比的组合试验，得到试验指标成分与百分比的回归方程，得到试验指标成分与百分比的回归方程，通过探索响应曲面来估计多分量系统的内通过探索响应曲面来估计多分量系统的内在规律。

得在规律。

得y的回归方程，以推断最佳混料的回归方程，以推断最佳混料比比。

这是一种特殊的回归设计问题，试验指标，如这是一种特殊的回归设计问题，试验指标，如不锈钢的抗拉强度，仅与各种成分，如铁、镍、不锈钢的抗拉强度，仅与各种成分，如铁、镍、铜和铬所占的百分比有关系，而与混料的总数铜和铬所占的百分比有关系，而与混料的总数量没有关系。

量没有关系。

一、无附加约束的混料设计一、无附加约束的混料设计在q种成分的混料中，只满足：

是第是第i组分的百分比组分的百分比称为无附加约束的混料问题称为无附加约束的混料问题例：

P86，4-11混料设计的计划混料设计的计划第一种：

单纯形格子设计第二种：

单纯形重心设计单纯形格子设计单纯形格子设计单纯形格子设计是混料回归设计方案中最先单纯形格子设计是混料回归设计方案中最先出现的，也是最基本的设计方案，很多其它出现的，也是最基本的设计方案，很多其它设计方案的构成要用到单纯形格子设计。

对设计方案的构成要用到单纯形格子设计。

对于由约束条件于由约束条件构成的正规单纯形因子空间，当采用完全构成的正规单纯形因子空间，当采用完全形规范多项回归模型时，形规范多项回归模型时，试验点试验点可以取在可以取在正规单纯形格子点正规单纯形格子点上，构成单纯形格子设上，构成单纯形格子设计。

它可以保证试验点分布均匀，而且计计。

它可以保证试验点分布均匀，而且计算简单、准确，回归系数只是相应格子点算简单、准确，回归系数只是相应格子点的响应值的简单函数。

的响应值的简单函数。

格子点概念与计算格子点概念与计算,如图如图1所示。

图所示。

图1中高为中高为1的等边三角形（的等边三角形（a）三条边各二等分，则此三）三条边各二等分，则此三角形（角形（b）的三个顶点与三个边中点的总体称）的三个顶点与三个边中点的总体称为二阶格子点集，记为为二阶格子点集，记为3,2，3表示正规单表示正规单纯形顶点个数，纯形顶点个数，2表示每边等分数。

表示每边等分数。

图图1将等边三角形（将等边三角形（c）各边三等分，对应分点连成）各边三等分，对应分点连成与一边平行直线，在等边三角形上形成许多格与一边平行直线，在等边三角形上形成许多格子，则这些小等边三角形顶点，即这些格子的子，则这些小等边三角形顶点，即这些格子的顶点的总体称为三阶格子点集，记为顶点的总体称为三阶格子点集，记为3,3。

前面的前面的3系正规单纯形顶点个数，后面的系正规单纯形顶点个数，后面的3系系每边等分数。

每边等分数。

图图1单纯形格子设计示意图单纯形格子设计示意图用类似方法,可做出其它各种格子点集。

三顶点正规单纯形的四阶格子点集记为3,4，总共有15个点（P86）。

四顶点正规单纯形（d）的二阶和三阶格子点集分别用4,2和4,3表示，如图（e）和（f）所示。

一般地，单形格子Mp,d设计共有：

个试验点。

单纯形格子设计中，个试验点。

单纯形格子设计中，p分量分量d阶格子点集阶格子点集p,d中有中有N个点，正好与所采用的个点，正好与所采用的d阶完全型规阶完全型规范多项式回归方程中待估计的回归系数的个数相等，范多项式回归方程中待估计的回归系数的个数相等，故单纯形格子设计是饱和设计，是在故单纯形格子设计是饱和设计，是在“试验次数最少试验次数最少”意义下的最优设计。

例意义下的最优设计。

例3分量分量4阶格子点集有阶格子点集有15个点。

个点。

1.把区间0,1分割成d等分，分割点为点0，1/d，2/d，1；2取xi为上述分割点之一，i=1,2,p,同时满足x1+x2+xp=1（x1，x2，xp）3单纯型格子点SLDp,d包括满足2条件中的所有点。

单纯形格点分量求解例单纯形重心设计单纯形重心设计在在p分量分量d阶的单纯形格子设计中，当阶的单纯形格子设计中，当组分数组分数d大于大于2时，某些配方实验的格子点时，某些配方实验的格子点的非零坐标并不相等。

这种非对称特性反映的非零坐标并不相等。

这种非对称特性反映到估计的反应函数的系数时，就会出现某些到估计的反应函数的系数时，就会出现某些观察值对回归方程的影响偏大，而另一些观观察值对回归方程的影响偏大，而另一些观察值对回归方程的影响偏小。

察值对回归方程的影响偏小。

为了改进此缺点，为了改进此缺点，Scheffe（1958）提出来）提出来只考虑配方有相等非零坐标的单纯形重心只考虑配方有相等非零坐标的单纯形重心（中心）设计（中心）设计（Simplecentereddesign）。

）。

这时，设计的实验点为这时，设计的实验点为p-1维的单纯形重心。

维的单纯形重心。

在一个在一个p因素的单纯形重心设计中，试验点因素的单纯形重心设计中，试验点为单纯形顶点的一些重心点。

这些点是：

为单纯形顶点的一些重心点。

这些点是：

（1）单纯形一个顶点的重心点，即）单纯形一个顶点的重心点，即p个顶点个顶点（1,0,0）,（0,0,1），共有），共有C1P个个点；点；

（2）单纯形两个顶点的重心点（）单纯形两个顶点的重心点（1/2,1/2,0,0），），,（0,0,1/2,1/2），共有），共有C2P个点；个点；（3）单纯形三个顶点的重心点（）单纯形三个顶点的重心点（1/3,1/3,1/3,0,0），（），（1/3,1/3,0,1/3,0,0），），0,0,0,1/3,1/3,1/3），共有），共有C3P个点；个点；（p）单纯形）单纯形p个顶点的重心点（个顶点的重心点（1/p,1/p,1/p），共有），共有CpP个点。

个点。

在单纯形重心设计中，试验点的总数目是在单纯形重心设计中，试验点的总数目是2p-1个。

个。

例：

P87，4-13混料试验数据建模分析混料试验数据建模分析在在DPS系统中，我们可以很方便地直接用系统中，我们可以很方便地直接用混料设计表及试验结果建立混料设计表及试验结果建立Scheffe规范多规范多项式回归模型，以及带倒数项或对数项的回项式回归模型，以及带倒数项或对数项的回归模型，而不需要去掉组分。

同时，可以采归模型，而不需要去掉组分。

同时，可以采用用DPS系统提供的专用于混料试验数据分析系统提供的专用于混料试验数据分析的的“特殊特殊”的逐步回归方法，筛选因子，建的逐步回归方法，筛选因子，建立回归模型。

立回归模型。

在在DPS系统中进行系统中进行Scheffe多项式模型分析，多项式模型分析，其组分数其组分数p须在须在15个以下，模型阶次个以下，模型阶次d不超不超过过5。

例例1某种软饮料饮后的余味会降低该软饮某种软饮料饮后的余味会降低该软饮料的价值，现研究料的价值，现研究4种增甜剂配方试验降种增甜剂配方试验降低产品的余味。

试验采用单纯形重心设计。

低产品的余味。

试验采用单纯形重心设计。

试验配方及其结果，在数据分析如下。

试验配方及其结果，在数据分析如下。

请问本试验的实验配方？

X1：

X2：

X3：

X4：

=本例中，用户的优化目标是最小值，则在目本例中，用户的优化目标是最小值，则在目标函数后面选标函数后面选“最小值最小值”。

模型阶次选。

模型阶次选14（不超过试验组分数（不超过试验组分数p）。

建议自）。

建议自2阶开始，阶开始，从低到高拟合。

如果是单纯形重设计，当阶从低到高拟合。

如果是单纯形重设计，当阶次取值等于组分数次取值等于组分数p值时，为饱和模型，此值时，为饱和模型，此时不能进行统计检验。

时不能进行统计检验。

一般来说，需根据分析结果，从专业意义一般来说，需根据分析结果，从专业意义上考察确定所需的优化模型。

上考察确定所需的优化模型。

本例中，我们的优化目标是取极小值，阶本例中，我们的优化目标是取极小值，阶次取次取“2”。

计算得到的优化结果如下。

计算得到的优化结果如下。

输出结果的分析，只有当输出结果的分析，只有当p值小于值小于0.05时，时，回归模型在统计学上才有意义。

这里的值等回归模型在统计学上才有意义。

这里的值等于于0.0014（p0.01）。

说明模型有意义，可）。

说明模型有意义，可进一步分析。

进一步分析。

模型拟合是否优良，可看决定系数，这里的模型拟合是否优良，可看决定系数，这里的决定系数达决定系数达0.9777，拟合效果很好，故不需，拟合效果很好，故不需要增加阶次继续拟合分析了。

要增加阶次继续拟合分析了。

可根据该回归模型进行优化分析（DPS会自动给出优化结果），优化结果表明，降低该饮料余味的4种增甜剂的较好配方是x2占增甜剂的58.95%，x4占41.05%。

这时理论上的余味值为5.0963。

二、具有附加约束的混料设计二、具有附加约束的混料设计例如，在中药材水泛丸的生产中，水泛丸的成分中要含有药粉（x1）、冷沸水（x2）、和盖面粉末（x3）、为了缩短干燥时间，要求x20.05,0.09之内，这种混料问题，称为有上、下界附加约束的混料问题。

附加约束条件：

0aixibi1ai、bi、分别为xi的上、下界1有下界约束混料问题的设计与试验结果分析构建拟分量zizi=（xi-ai）/RR=1ai通过拟分量zi变为无下界约束的混料问题。

例P88，用单纯形-中心设计Evenifyougetnoapplause,youshouldacceptacurtaincallgracefullyandappreciateyourownefforts.即使没有人为你鼓掌，也要优雅的谢即使没有人为你鼓掌，也要优雅的谢幕，感谢自己的认真付出。

幕，感谢自己的认真付出。

1有上界约束混料问题的设计与试验结果分析在某些混料试验中，由于工艺，成本等方面的限制，要对一个或某些分量加以上界约束，形成有上界约束的混料问题。

如四分量只有一个分量有上界约束，其余分量没有附加约束，即：

0xib1xi0,（i=2,3,4）,x1+x2+x3+x4=1按二分量混料，可使用的混料组合为x1xi，x1=b,xi=（1b）/1x1=0面的标准3，2格子点6个预测方程用二阶规范多项式拟合，例P89。

作业名词解释名词解释1因素因素2空白对照空白对照3析因设计析因设计4完全随机化设计完全随机化设计5交互作用交互作用