小学数学概念及公式大全.docx

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小学数学概念及公式大全

小学数学概念及公式大全

一部分：

概念

1.加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3.乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

4.乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

5.除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

6.什么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

7.四则运算的运算顺序 

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

8.什么叫方程式？

答：

含有未知数的等式叫方程式。

9.什么叫一元一次方程式？

答：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

10.钝角＞90锐角＜90直角=90平角=180周角=360

三角形内角和=180四边形内角和=360

11.分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

12.分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

13.真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

14.假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

15.带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

16.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

17.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

18.分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

一个数×真分数＜这个数一个数÷真分数＞这个数

19.最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

20.互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

21.因数、倍数：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

22.最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

23.偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

24.质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

25.合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

26.通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

27.约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

28.最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

29.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

30.约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

31.分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

32.分数的乘法法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

33.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

34.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

35.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

36.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

37.分数的基本性质：

分数的分子和分母，同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

38.什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或2:

5或2/5

39.比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

40.什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

41.比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

42.解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

x＝9:

18

43.正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

44.反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）或k/x=y

45.百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

46.把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

47.把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

48.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

49.把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

50.要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

51.分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

52.利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

53.利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

54.自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

55.循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

56.不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如圆周率：

3.141592654

57.无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

58.什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

59.什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c

二、关系表达式

1.加数＋加数＝和

和－加数＝另一个加数

2.被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

3.因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

4.被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

5.每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

6.总数÷总份数＝平均数

7.1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍

8.速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

9.单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

10.工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

三、解决问题

和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或小数＋差＝大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几（效率）

1÷单位时间能完成的几分之几（效率）=工作时间

已知单位1，求未知数用乘法；

未知单位1，求单位1用除法。

四、单位间进率

长度：

1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1亩＝666.666平方米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

五、几何形体周长面积体积计算公式

1.长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2.正方形的周长=边长×4C=4a

3.长方形的面积=长×宽S=ab

4.正方形的面积=边长×边长S=a.a=a²

5.三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6.平行四边形的面积=底×高S=ah

7.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8.直径=半径×2d=2r半径=直径÷2R=d÷2

9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10.圆的面积=圆周率×半径×半径=πr²

11.长方体棱长总和=（长+宽+高）×4

12.长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2

公式：

S=（a×b+a×c+b×c）×2

13.正方体的表面积＝棱长×棱长×6S=6a²

14.长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高V=abh

15.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=a

16.圆柱的表（侧）面积=底面的周长×高。

S=ch=πdh＝2πrh

17.圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。

S=ch+2s=ch+2πr2

18.圆柱的体积=底面积×高。

V=Sh

19.圆锥的体积＝

底面×积高V=

Sh

结果

25×4=10025×8=200

125×8=1000125×4=500

11×11=12114×14=19617×17=289

12×12=14415×15=22518×18=324

13×13=16916×16=25619×19=361

4×4×4=647×7×7=343

5×5×5=1258×8×8=512

6×6×6=2169×9×9=729

300÷4=75120÷15=8

=0.25

=

=0.5

=0.75

100以内的质数

23578389

1113171997

2329

3137

414347

5359

6167

717379