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一次函数的易错题
一次函数的易错题
一.选择题(共10小题)
1.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法中,正确的是( )
A.2π是变量B.2πR是常量
C.C是R的函数D.该函数没有定义域
2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.面积是常数S时,长方形的长y与宽x
C.路程是常数s时,行驶的速度v与时间t
D.三角形的底边是常数a时,它的面积S与这条边上的高h
3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是( )
x
﹣1
1
3
y
﹣3
3
1
A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x2+x﹣6D.y=
4.正比例函数y=x的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
5.图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系,其中x轴表示步行的时间,y轴表示步行的路程.他在5分至8分这一时间段步行的速度是( )
A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分
6.下列四个图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
7.在函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣2且x≠0B.x>﹣2且x≠0C.x>0D.x≤﹣2
8.下列函数中,是一次函数的有( )
①y=
;②y=3x+1;③y=
;④y=kx﹣2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.函数y1=|x|,
.当y1>y2时,x的范围是( )
A.x<﹣1B.﹣1<x<2C.x<﹣1或x>2D.x>2
10.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:
①图象过(0,﹣2)点;②图象与x轴交点是(﹣2,0);③从图象知y随x增大而增大;④图象不过第一象限;⑤图象是与y=﹣x平行的直线.其中正确说法有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
二.填空题(共10小题)
11.使函数
有意义的x的取值范围是 .
12.某市居民用电价格是0.53元/千瓦时,居民生活用电x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y=0.53x,则其中的常量为 ,变量是 .
13.在下列4个等式中:
①y=x+1;②y=﹣2x;③y2=x;④y=x2,y是x的函数的是 .
14.某工厂年产值为150万元,如果每增加100万元的投资,一年可增加产值250万元,设总产值为y万元,新增加的投资为x万元,则x,y的关系式为 (写成用含x的代数式表示y的形式.)
15.已知函数y=3x﹣5,当x=2时,y= .
16.已知函数y=(k﹣1)x+k2﹣1,当k 时,它是一次函数,当k= 时,它是正比例函数.
17.已知函数y=
﹣n+2,当n= 时,它是正比例函数.
18.已知正比例函数y=kx(k≠0),请选取一个k的值,使y随x的增大而增大,k= .
19.若一次函数y=ax+1﹣a中,y随x的增大而增大,且它的图象与y轴交于正半轴,则|a﹣1|+
= .
20.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.若两船的距离为10km时,甲行驶了 小时.
一次函数的易错题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法中,正确的是( )
A.2π是变量B.2πR是常量
C.C是R的函数D.该函数没有定义域
【解答】解:
A、2π是一个常数,是常量,故选项错误;
B、2π是一个常数,是常量,R是变量,故选项错误;
C、正确;
D、定义域是:
R>0,故选项错误.
故选C.
2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.面积是常数S时,长方形的长y与宽x
C.路程是常数s时,行驶的速度v与时间t
D.三角形的底边是常数a时,它的面积S与这条边上的高h
【解答】解:
A.s=πr2,s是r的二次函数,
B.y=
,y是x的反比例函数,
C.v=
,v是t的反比例函数,
D.s=
ah,s是h的正比例函数.
故选:
D.
3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是( )
x
﹣1
1
3
y
﹣3
3
1
A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x2+x﹣6D.y=
【解答】解:
A.将表格对应数据代入,不符合方程y=x﹣2,故A选项错误;
B.将表格对应数据代入,不符合方程y=2x+1,故B选项错误;
C.将表格对应数据代入,不符合方程y=x2+x﹣6,故C选项错误;
D.将表格对应数据代入,符合方程
,故D选项正确.
故选:
D.
4.正比例函数y=x的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k>0时,经过一、三象限.
故正比例函数y=x的大致图象是C.
故选:
C.
5.图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系,其中x轴表示步行的时间,y轴表示步行的路程.他在5分至8分这一时间段步行的速度是( )
A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分
【解答】解:
5分至8分在图象上为AB段,小明在6分至8分内的速度即为线段AB的斜率.
=88
即:
小明在6分至8分内步行速度为88米/分.
故选:
D.
6.下列四个图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
在图象A,B,C中,每给x一个值,y都有2个值与它对应,所以A,B,C中y不是x的函数,
在D中,给x一个正值,y有一个值与之对应,所以y是x的函数.
故选:
D.
7.在函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣2且x≠0B.x>﹣2且x≠0C.x>0D.x≤﹣2
【解答】解:
x+2≥0;x≠0,
解得x≥﹣2,且x≠0.
故选:
A.
8.下列函数中,是一次函数的有( )
①y=
;②y=3x+1;③y=
;④y=kx﹣2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解;①y=
是一次函数,故①符合题意;
②y=3x+1是一次函数,故②符合题意;
③y=
是反比例函数,故③不符合题意;
④y=kx﹣2,k不是常数,故④不符合题意;
故选;B.
9.函数y1=|x|,
.当y1>y2时,x的范围是( )
A.x<﹣1B.﹣1<x<2C.x<﹣1或x>2D.x>2
【解答】解:
由图象可知:
在(﹣1,1)左边,(2,2)的右边,y1>y2,
∴x<﹣1或x>2.
故选C.
10.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:
①图象过(0,﹣2)点;②图象与x轴交点是(﹣2,0);③从图象知y随x增大而增大;④图象不过第一象限;⑤图象是与y=﹣x平行的直线.其中正确说法有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【解答】解:
①将(0,﹣2)代入解析式得,左边=﹣2,右边=﹣2,故图象过(0,﹣2)点,正确;
②当y=0时,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故图象过(﹣2,0),正确;
③因为k=﹣1<0,所以y随x增大而减小,错误;
④因为k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以图象过二、三、四象限,正确;
⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值(斜率)相同,故两图象平行,正确.
故选C.
二.填空题(共10小题)
11.使函数
有意义的x的取值范围是 x≥﹣2且x≠2 .
【解答】解:
由题意得,x+2≥0且x﹣2≠0,
解得x≥﹣2且x≠2.
故答案为:
x≥﹣2且x≠2.
12.某市居民用电价格是0.53元/千瓦时,居民生活用电x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y=0.53x,则其中的常量为 0.53 ,变量是 x,y .
【解答】解:
某市居民用电价格是0.53元/千瓦时,居民生活用电x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y=0.53x,则其中的常量为0.53,变量是x,y,
故答案为:
0.53,x,y.
13.在下列4个等式中:
①y=x+1;②y=﹣2x;③y2=x;④y=x2,y是x的函数的是 ①②④ .
【解答】解:
∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴①y=x+1,②y=﹣2x,④y=x2;当x取值时,y有唯一的值对应;
故答案为:
①②④.
14.某工厂年产值为150万元,如果每增加100万元的投资,一年可增加产值250万元,设总产值为y万元,新增加的投资为x万元,则x,y的关系式为 y=2.5x+150 (写成用含x的代数式表示y的形式.)
【解答】解:
设总投资为y万元,新增加的投资额x万元,则增加产值
万元.
由题意,得x,y应满足的方程为:
y=2.5x+150.
故答案是:
y=2.5x+150.
15.已知函数y=3x﹣5,当x=2时,y= 1 .
【解答】解:
当x=2时,y=3×2﹣5=1.
故答案为:
1.
16.已知函数y=(k﹣1)x+k2﹣1,当k ≠1 时,它是一次函数,当k= ﹣1 时,它是正比例函数.
【解答】解:
∵函数y=(k﹣1)x+k2﹣1是一次函数,
∴k﹣1≠0,即k≠1;
函数y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k﹣1≠0,k2﹣1=0,
∴k=﹣1.
故答案为:
≠1,﹣1.
17.已知函数y=
﹣n+2,当n= 2 时,它是正比例函数.
【解答】解:
∵函数y=
﹣n+2,它是正比例函数,
∴n2﹣3=1,﹣n+2=0,
解得;n=2.
故答案为:
2.
18.已知正比例函数y=kx(k≠0),请选取一个k的值,使y随x的增大而增大,k= 1 .
【解答】解:
k=1.
故答案为:
1(答案不唯一,k>0即可).
19.若一次函数y=ax+1﹣a中,y随x的增大而增大,且它的图象与y轴交于正半轴,则|a﹣1|+
= 1 .
【解答】解:
∵一次函数y=ax+1﹣a中,y随x的增大而增大,
∴a>0,
∵它的图象与y轴交于正半轴,
∴1﹣a>0,
即a<1,
故0<a<1;
∴原式=1﹣a+a=1.
故填空答案:
1.
20.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.若两船的距离为10km时,甲行驶了
或
或
小时.
【解答】解:
由函数图象可知,乙船的速度为:
=30km/小时,
①甲在乙后10km,设行驶时间为x,
甲从A行驶了60xkm,乙从B行驶了30xkm,
甲在B港后(30﹣60x)Km,乙在B港前30xKm,甲乙相距10Km.
由(30﹣60x)+30x=10,
得x=
;
②甲超过乙后,甲在乙前10Km,设行驶时间为x,
甲从A行驶了60xKm(已超过了B港),乙从B行驶了30xkm,
乙在B港前30xkm,甲在乙前10km处.
由60x﹣30﹣30x=10,
解得x=
(小时).
③甲船已经到了而乙船正在行驶,
∵90﹣30x=10,解得x=
(小时),
故答案为:
或
或
.
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