高一数学教案函数的表示法教案语文.docx

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高一数学教案函数的表示法教案语文

高一数学教案：

函数的表示法教案

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因此小编在此为您编辑了此文：

高一数学教案：

函数的表示法教案希望能为您的提供到帮助。

本文题目：

高一数学教案：

函数的表示法教案

一、内容与解析

（一）内容：

映射

（二）解析：

⑴映射是两个集合与中，元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应，就是因为它只允许存在一对一与多对一这两种对应，而不允许存在一对多的对应.

⑵映射中只允许一对一与多对一这两种对应的特点，从到的映射:

实际是要求集合中的任一元素都必须对应于集合中唯一的元素.但对集合中的元素并无任何要求，即允许集合中的元素在集合中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与之对应，也可能没有元素与之对应.

⑶映射中对应法则是有方向的，一般来说从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的.

（4）我们可以把对应关系看成一面镜子，集合中的元素在这面镜子中存在一个像，一个相对应的元素，原像则是集合中的元素.这样像和原像的概念就比较容易理解.并且映射中集合的每一个元素在集合中都有它的像，通过对应关系即通过镜子总存在像，而且像是唯一的，不会照出许多的像来，这是映射区别于一般对应的本质特征.

二、目标及其解析：

（一）教学目标

（1）了解映射的概念及表示方法;结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.

（2）解析：

重点把握映射与函数的区别。

三、问题诊断分析

函数与映射的区别与联系

（1）函数包括三要素:

定义域、值域、两者之间的对应关系;映射包括三要素:

集合A,集合B,以及A,B之间的对应关系

（2）函数定义中的两个集合为非空数集;映射中两个集合中的元素为任意元素,如人、物、命题等都可以.

（3）在函数中,对定义域中的每一个,在值域中都有唯一确定的函数值和它对应;在映射中,对集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的像和它对应.

（4）在函数中,对值域中的每一个确定的函数值,在定义域中都有确定的自变量的值和它对应;在映射中,对于集合B中的任一元素,在集合A中不一定有原像.

（5）函数实际上就是非空数集A到非空数集B的一

个映射

（6）通过右图我们可以清晰的看到这三者的关系.

四、教学支持条件分析

在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2019。

因为使用PowerPoint2019，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

五、教学过程

1.教学映射概念：

①先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意

，对应法则：

开平方;

，，对应法则：

平方;

,对应法则：

求正弦;

②定义映射：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）.记作

关键:

A中任意，B中唯一;对应法则f.

③分析上面的例子是否映射?

举例日常生活中的映射实例?

④讨论：

映射的一些对应情况?

（一对一;多对一）一对多是映射吗?

举例一一映射的实例（一对一）

2.教学例题：

①出示例1.探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射?

A={P|P是数轴上的点}，B=R;A={三角形}，B={圆};

A={P|P是平面直角体系中的点}，;A={高一某班学生}，B=?

（师生探究从A到B对应关系辨别是否映射?

一一映射?

小结：

A中任意，B中唯一）

②讨论：

如果是从B到A呢?

③练习：

判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射?

A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则;

，对应法则;

设;

六、类型题探究

题型一映射的判断

例1下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射?

判断哪些是到的一一映射?

（1），对应法则.

（2），，，，.

（3），，对应法则除以2得的余数.

（4），，对应法则

【思维导图】

【解答关键】根据给出的f分析这个对应是否为一对一与多对一若是则为映射，否则不是，再观察是不是一对一的对应，若是则为一一映射.

【规范解答】

（1）是映射，不是一一映射，因为集合中有些元素（正整数）没有原像.

（2）是映射，是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数.

（3）是映射，因为集合中不同元素对应集合中相同的元素.

（4）是映射，不是一一映射，因为集合中的元素（如-4，4）都对应集合中的元素

（2）.

【易错辨析】判断一个对应是不是映射或一一映射，应观察对应的特点;说明一个对应不是映射或一一映射，只须找出一个反例.对于一一映射是一种特殊的映射，它的判断主要考虑：

若⑴A中的不同元素在B中有不同的像;⑵B中任何一个元素在A中都有原像，则这个映射就是一一映射.

【活学活用】1.下列集合到集合的对应是映射的是（）

A.：

中的数平方;

B.：

中的数求平方根;

C.：

中的数取倒数;

D.：

中的数取绝对值;

1.A.解析：

B中错误在集合A中的元素1在集合B中有两个元素-1，1与之对应，因此不是映射.C，D中错误都在于集合中有0这个元素在集合B中没有相对应的元素.

题型二映射对应法则的应用

例2已知A={1，2，3，}，B={4，7,,},其中N+.若xA,yB,有对应关系：

是从集合A到集合B的一个映射，且=4,=7,试求的值.

【解答关键】先通过已知条件求得，再通过分析映射的两个集合中元素之间的关系，得出m、n之间的方程，解得相应的参数值.

【规范解答】由=4,=7,列方程组：

故对应法则为：

.

由此判断A中元素3的像是或.若=10，因N+不可能成立,所以=10,解得=2或n=-5（舍去）.

又当集合A中的元素的像是时,即=16,解得=5.

当集合A中的元素的像是时,即=10,解得=3.由元素唯一性知,=3舍去.

故=3,q=1,=5,=3或=3,q=1,=5,=2.

【归纳总结】通过该题，加深对映射的理解，加深对映射中对应法则的理解和应用.解好此题的关键是分清原象和象各是谁，对应法则是什么，对应法则是如何把象与原象联系在一起的.映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射.

【活学活用】2.设f:

AB是A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，yR}，f:

（x，y）（x-y，x+y），求A中元素（-1，2）的象和B中元素（-1，2）的原象.

2.这是一个映射的问题，由已知（x，y）的象为（x-y，x+y），确定了对应法则.

先求A中元素（-1，2）的象.令x=-1，y=2，

由题意得x-y=-1-2=-3，x+y=-1+2=1，所以（-1，2）的象为（-3，1）;

再求B中元素（-1，2）的原象.令解得

所以（-1，2）的原象是（，）.

题型三利用映射研究函数问题

例3设A={x∣02}，B={y∣12}，图中表示A到B的函数是（）

【解答关键】本题已知两个集合为数集，再根据图像观察是否为映射，便可得出是否为函数.

【规范解答】首先C图中，A中同一个元素x（除x=2）与B中两个元素对应，它不是映射，当然更不是函数;其次，A、B两图中，A所对应的象的集合均为{y∣02}，而{y∣02}B={y∣12}，故它们均不能构成的函数.从而答案选D.

【易混辨析】本题根据映射观点下的函数定义直接求解.考察函数图像与映射之间的关系，此类问题回到定义中去，牢牢掌握映射的概念，就很容易解决，而关于映射知识点的考察，一般也是对其概念进行考察.函数首先必须是映射，是当集合A与B均为非空数集时的映射.因此，判断一个对应是否能构成函数，应判断：

①集合A与B是否为非空数集;②f：

AB能否为一个映射.另外，函数f：

AB中，象的集合M叫函数的值域，且MB.

【活学活用】3.图中表示的是从集合到集合的对应，其中能构成映射的是（）

3.A解析：

到的一个对应能否构成到的映射的关键是：

集合中的任一元素都必须满足对应于集合中唯一的元素.因此，图象中必须满足对于的每一个值，必须有且只有唯一的值与之对应.不难得知应选A.

（二）小结

七、目标检测

一、选择题

1.设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）

A、A中每一个元素在B中必有像B、B中每一个元素在A中必有原像

C、B中每一个元素在A中的原像是唯一的D、B是A中所在元素的像的集合

1.A解析：

是对映射概念的判断，对于答案B，D集合B中的元素在集合A中不一定有原像，因此也不是集合A中所在元素的像的集合.答案C自然也错.

2.下列各对应关系中,是从A到B的映射的有（）

A、

（2）（3）B、

（1）（4）C、

（2）（4）D、

（1）（3）

2.D解析：

（1）（3）这两个图所表示的对应都符合映射的定义，对于

（2）中的元素都对应着两个元素，（4）中的元素没有元素与之对应.

3.点在映射下的对应元素为，则点在作用下的对应元素为（）

A.B.C.D.

3.C解析：

，.

4.已知映射f：

AB，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意aA，在B中和它们对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

4.A解析：

依题意，由AB的对应法则为f：

a|a|.于是，将集合A中的7个不同元素分别取绝对值后依次得3，2，1，1，2，3，4.由集合元素的互异性可知，B={1，2，3，4}，它有4个元素，答案选A.

二、填空题

5.已知集合A={x∣04}，B={y∣02}，下列从A到B的对应f：

①f：

xy=

②f：

xy=③f：

xy=④f：

xy=

（1）其中不是映射的是;

（2）其中是一一映射的是.

5.

（1）③，

（2）①④解析：

.③中当x=4时在集合B中找不到对应的像.②中集合B中的像x=2找不到对应的原像.

6.已知集合A=Z,B={x|x=2n+1,nZ},C=R,且从A到B的映射是x2x-1,从B到C的映射是x,则从A到C的映射是____.

6.x解析：

A到C的映射为x.

7.若映射f：

AB的像的集合是Y，原像的集合是X，则X与A的关系是______，Y和B的关系是_____.

7.A=XYB解析：

是对映射概念的判断，显然X与A的关系是相等，因为B中每一个元素在A中不一定有原像，所以Y和B的关系是YB.

三、解答题

8.已知，，且从到的映射满足，试确定这样的映射的个数.

8.因为从到的映射满足，所以

⑴当时，有或或

⑵当时，有

综上，从到的映射中满足的映射的个数是4个.

9.已知映射f：

AB中，A=B={（x，y）∣xR，yR}，f：

（x，y）（x+2y+2，4x+y）.

（1）求A中元素（5，5）的像;

（2）求B中元素（5，5）的原像;

（3）是否存在这样的元素（a，b），使它的像仍是自己?

若有，求出这个元素.

9.

（1）由题意有A中元素（5，5）的像为

（2）B中元素（5，5）的原像满足x+2y+2=5，4x+y=5，解得.

所以B中元素（5，5）的原像为（1，1）;

（3）假设存在这样的元素（a，b），使它的像仍是自己

它满足方程组x=x+2y+2，y=4x+y.解得，此元素为（0，-1）.

高考能力演练

10.设A={（x，y）∣xR，yR}.如果由A到A的一一映射，使像集合中的元素（y-1，x+2）和原像集合中的元素（x，y）对应，那么像（3，-4）的原像是（）

A.（-5，5）B.（4，-6）C.（2，-2）D.（-6，4）

10.D解析：

由像与原像的概念可知，本题中的对应法则是f：

（x，y）（y-1，x+2），问题即：

当点（y-1，x+2）是（3，-4）时，对应的x，y的值分别是多少?

于是由

，即像（-3，4）的原像是（-6，4），选D.

11.已知集合，，其中，.若，，映射:

使中元素和中元素对应.求和的值.

11.∵中元素对应中元素，

中元素的象是，的象是，的象是.，或.

又，，解之，得.

∵的象是，，解之，得.

12.现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按两个字母一组分组（如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组），例如：

Wishy.usuccess，分组为Wi，sh，y.，us，uc，ce，ss得到

其中英文的a，b，c，，z的26个字母（不论大小写）依次对应的1，2，3，，26这26个自然数，见表格：

abcdefghijklm

12345678910111213

n.pqrstuvwxyz

14151617181920212223242526

给出如下一个变换公式将明文转换为密文.如

，即ce变成mc（说明：

2926余数为3）.

又如，即wi变成.a（说明：

4126余数为15，10526余数为1）.

（1）按上述方法将明文star译成密文;

（2）若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi，请你找出它的明文.

12.

（1）将star分组：

st，ar，对应的数组分别为，

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

由得，.

star翻译成密文为ggkw.

（2）由得

将kcwi分组：

kc，wi，对应的数组分别为，,由得，.

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

密文kcwi翻译成明文为g..d.

【总结】2019年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：

函数的表示法教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!