模糊综合评价方法.doc

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毕业论文（设计）用纸

目录

摘要 Ⅰ

ABSTRACT Ⅱ

第1章绪论 1

第2章模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法 2

2.1模糊数学的基本概念 2

2.1.1模糊集与隶属函数 2

2.1.2模糊聚类分析 4

2.2模糊综合评价 5

2.2.1理论介绍 5

2.2.2案例分析 7

第3章模糊综合评价在实际问题中的应用 8

3.1三好学生模糊综合评选 8

3.2合理的分配住房 13

3.3模糊综合评价在人事考核中的应用 23

结论 30

致谢 31

参考文献 32

附录1 34

附录2 38

摘要

模糊综合评价法是数学模型案例研究中的重要方法之一，它在我们日常学习和生活的各个方面有着广泛的应用。

在介绍模糊数学基本概念的基础上，研究了模糊综合评价理论及相关的实例；针对实际问题建立的三个数学模型案例，采用了模糊综合评价方法对模型进行分析求解，所探讨的案例涉及到生产、生活以及学习等方面，具有一定的代表性，同时能够较深刻的反映模糊综合评价方法的具体应用情况；以结论的形式说明了采用该方法能较好地解决模糊的、难以量化的问题，且适合各种非确定性问题的解决。

关键词：

模糊综合评价；数学模型；非确定性；应用

Abstract

Fuzzycomprehensiveevaluationmethodisoneoftheimportantwaysinstudyingmathematicalmodel,ithasawiderangeofapplicationsinallaspectsofourdailylearningandlife.

Onthebasisoftheintroducesforthebasicconceptoffuzzymathematics,fuzzycomprehensiveevaluationtheoryandrelatedexamplesareresearched;inviewofthethreemathematicalmodelcasesbasedonactualproblems,weusethefuzzycomprehensiveevaluationmethodtomodelanalysisandsolution,thesecasesrefertoproduction,lifeandlearning,etc,notonlyhasacertainrepresentative,buthasadeepreflectonthethespecificapplicationoffuzzycomprehensiveevaluationmethod;intheformoftheconclusionwespecifythatthemethodcanwellsolvetheproblemsvagueandhardtomeasure,andsuitableforallkindsofuncertaintytothesolutionoftheproblem.

Keywords:

fuzzycomprehensiveevaluation；mathematicalmodel；uncertainty；application

第II页

第1章绪论

在生产实践、科学实践以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象），各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析。

从众多的单一模糊评价中获得对某个或某类对象的整体评价，称为模糊综合评价，例如对学生素质的高低、教学质量好坏等，需给出一个公正客观的评价，这就需要利用模糊综合评价方法来解决。

由于在综合评价的实践中，待评价对象或多或少都具有一定的模糊性，因此，模糊综合评价方法成为目前多指标综合评价实践中应用最广泛的方法之一。

模糊综合评价是一种基于主观信息的综合评价方法。

实践证明，综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。

所以，无论如何，都必须根据具体综合评价问题的目的、要求及其特点，从中选取合适的评价模型和算法，使所做的评价更加客观、科学和有针对性。

模糊综合评价应用的关键在于模糊综合评判矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的。

同时要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。

进行综合评价时，要根据问题的实际情况，选择恰当的模型来进行计算。

论文在扼要概括了模糊数学的基本概念的同时，通过三个模糊综合评价方法的数学模型案例，来研究模糊综合评价方法在生活领域的应用及其起到的作用。

模糊综合评价方法在实际应用中几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用。

第2章模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法

2.1模糊数学的基本概念

2.1.1模糊集与隶属函数

1.模糊集与隶属函数

一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象全体构成的集合为，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。

如果是论域，则的所有自己组成的集合为的幂集，记作，在此，总是假设问题的论域是非空的。

为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。

对于论域U的每一个元素和某一个子集,有,或，二者有且仅有一个成立。

于是，对于子集定义映射

即

则称之为集合的特征函数，集合可以由特征函数唯一确定。

所谓论域U上的模糊集是指：

对任意总以某个程度属于，而不能用或描述。

若将普通集的特征函数的概念推广到模糊上，即得到模糊集的隶属函数。

定义2.1设U是一个论域，如果给定了一个映射

则就确定了一个模糊集，其映射称为模糊集的隶属函数，称为对模糊集的隶属度。

2.模糊集的表示方法

当论域为有限集时，若是上的任一个模糊集，其隶属度为，通常有如下三种表示方法：

1）Zadeh表示法

这里“”不是分数，“+”也不表示求和，只是符号，它表示点对模糊集得分隶属度是。

在论域中，的元素集合为的台，又称为模糊集合的支集。

2）序偶表示法。

将论域中的元素与其隶属度构成序偶来表示。

此种表示方法隶属度为0的项可不写入。

3）向量表示法

在向量表示法中,隶属度为0的项不能省略。

3.模糊集的运算

模糊集与普通集有相同的运算和相应的运算规律。

定义2.2设模糊集,其隶属函数为。

1）若对任意，有，则称包含，记;

2）若，且, 则称与相等，记为。

定义2.3设模糊集,其隶属函数为，则

称和为与的并集和交集；称为的补集或余集。

它们的隶属函数分别为

其中，“”，“”分别表示取大运算和取小运算，称其为Zadeh算子。

并且，并和交运算可以直接推广到任意有限的情况，同时也满足普通集的交换律、结合律、分配率等运算。

2.1.2模糊聚类分析

1.相关定义定理介绍

定义2.4设，则称为模糊矩阵。

当只取0或1时，称为布尔矩阵。

定义2.5设为模糊矩阵，，称为的截矩阵。

其中，

定义2.6设是阶模糊方阵，是阶单位方阵，若满足

（1）自反性：

（2）对称性：

（3）传递性：

则称为模糊等价矩阵。

定义2.7设是阶模糊方阵,是阶单位方阵，若满足

（1）自反性：

（2）对称性：

则称为模糊相似矩阵。

定义2.8设，称为与的合成，其中，

定理2.1设是阶模糊等价矩阵，则，所决定的分类中的每一个类是所决定的分类中的某个子集。

定理2.2设是阶模糊相似矩阵，则存在最小的一个自然数，使得为模糊等价矩阵。

且对一切大于的自然数，恒有称为的传递闭包矩阵.

2.2模糊综合评价

2.2.1理论介绍

模糊综合评价通常包括以下三个反面：

设与被评价事物相关因素有个，记为，称之为因素集。

又设所有可能出现的评语有个，记为，称之为评判集。

由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为。

1.评判步骤

进行模糊综合评价通常按以下步骤进行：

（1）确定因素集

（2）确定评判集

（3）进行单因素评判得

（4）构造综合评判矩阵：

（5）综合评判：

对于权重，计算,并根据最大隶属度原则作出评判。

2.算子的定义

在进行综合评判时，根据算子的不同定义，可以得到不同的模型。

1）模型Ⅰ：

—主因素决定性

运算法则为。

该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果。

比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。

2）模型Ⅱ：

—主因素突出型

运算法则为。

该模型与模型比较相近。

但比模型精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型失效，即不可区别而需要加细时的情形。

3）模型Ⅲ：

—加权平均型

运算法则为。

该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。

4）模型Ⅳ：

—取小上界和型

运算法则为。

使用该模型时，需要注意的是：

各个不能取得偏大，否则可能出现均等于1的情形；各个因为不能取得太小，否则可能出现均等于各个之和的情形，这将使单因素评判得有关信息丢失。

5）模型Ⅴ：

—均衡平均型

运算法则为，其中。

该模型适用于综合评判矩阵中的元素偏大或偏小时的情形。

2.2.2案例分析

例2．1考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集，其中表示花色，表示式样，表示耐穿程度，表示价格。

建立评判集，其中表示很受欢迎，表示较受欢迎，表示不太受欢迎，表示不欢迎。

进行单因素评判的结果如下：

，

，

设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为

试分析这两类顾客对此服装的喜欢程度。

分析有单因素评判构造综合评判矩阵：

用模型计算综合评判为

根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。

第3章模糊综合评价在实际问题中的应用

3.1三好学生模糊综合评选

三好学生评选工作是一件复杂的事情，如何建立科学的评选指标体系，如何使评选工作公平、公正、合理和透明是高等院校学生工作一直探索的问题。

目前在许多高校中，对于三好学生的评选，或者仅仅根据学生的学习成绩来确定，或者先确定平均学分成绩的最低限制线，在对线上的同学有班上同学投票决定。

运用模糊数学建立三好学生的综合评选模型，为高等院校评选三好学生提供了一种合理可行的方法。

模型假设三好学生评选涉及对学生的“德、智、体”三个方面进行综合评价，三好学生评选指标体系主要是由思想道德水平、知识能力水平、文体能力水平等组成（见表3-1）。

表3-1三好学生评选指标体系

三

好学生评选指标体系

一级指标

二级指标

三级指标

思想

道德

水平

社会责任感

学习目的，进取精神，对待校内不良现象

政治理论水平

思想政治态度，理论课的学习

集体观念

参加集体活动，集体荣誉感，集体协作

文明行为

尊敬师长，团结友爱，诚实谦虚

遵纪