高中数学 15 函数yAsinωx+ψ教案4 新人教版必修4.docx
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高中数学15函数yAsinωx+ψ教案4新人教版必修4
2019-2020年高中数学1.5函数y=Asin(ωx+ψ)教案4新人教版必修4
教学目标
1.掌握y=Asin(ωx+)的图象画法.
2.通过画y=Asin(ωx+)的图象认识函数性质.
3.通过学习函数y=Asin(ωx+)的图象,培养数形结合的思想及从特殊→一般→特殊的认识事物的规律.
教学重点与难点
函数y=Asin(ωx+)的图象.
教学过程设计(见下表)
表1教学过程与计算机辅助教学过程的对比及计算机
辅助教学对培养学生能力的作用
本节课教学过程
计算机辅助教学优势的说明
对培养学生能力的作用
1.引入
让学生观察屏幕上小球小角度摆动,这时教师告诉学生小球做的是简谐振动,它的运动方程为y=Asin(ωx+)——引出课题.
这种运动的画面会立刻吸引学生的注意力,使他们迅速进入教学情景.这段引入在以往的教学模式中是教师口述生活中常见的例子,与计算机演示相比,在生动形象方面要逊色很多.
有助培养学生对生活的观察力、想象力、对知识的迁移能力.
2.复习相关知识
(1)复习函数图象变化,在屏幕上显示图1,点动鼠标使上图中横线上的字依次出现.
(2)复习y=sinx图象的几何画法(如图2).教师在单位圆上每隔10度取角的终边作正弦线并平移至坐标系相应位置,然后用平滑曲线连接.
八种不同的显示方式(例如:
从左到右、垂直渐现、掀开背景、水平新问题中要注意事物之间合拢、中心撕破、翻板显示、垂直合拢、推门显示)与传统的从左到右的书写形式相比形成了强烈的反差,深深吸引了学生的注意力.多彩的形式对学生的美感及想象力的培养也起着潜移默化的作用.
这种作图方式课本P167有插图及说明,教师的口授讲解学生大致可以明白,但因缺乏生动形象的展示,学生理解不够深刻,而用计算机却可以完全真实地展现y=sinx图象形成的全过程.这种动画过程强烈刺激学生的感官,使学生深刻理解了这一知识点,这是投影等其它方式所不能达到的效果.
事物是普遍联系的,在解决的联系,善于利用旧知识解决新的问题.
事物是运动的,运动的发展变化是有规律的,培训学生在运动变化的过程中发现规律、分析概括的能力.
续表
续表
本节课教学过程
计算机辅助教学优势的说明
对培养学生能力的作用
好,总认为ω>1应该伸,0<ω<1时应该缩.针对学生出现的问题,讲课时,一方面从对函数概念的理解上让学生懂得正确作法的道理,另一方面让学生仔细观察图象变化过程.
④研究y=sin(x+)图象变化.
⑤研究y=sin(ωx+)图象变化.
这两种问题都不是单一的变换,都存在先后顺序,都有中间一个过渡性的函数图象.
⑥研究A,ω,对于y=sinx图象的影响,即y=Asin(ωx+)图象.
计算机辅助教学可以利用计算机切换快的特点,让学生看到把y=sinx先横平移个单位,再纵伸缩至A倍,与先纵伸缩至A情再横平移个单位效果相同.而y=sin(ωx+)是先把y=sinx图象横向平移个单位得到y=sin(x+)图象后再横伸缩,或把y=sinx图象先横伸缩,得到y=sinωx图象后,再横平移个单位.当计算机把先后如何变化的全过程展现给学生时,学生们毫无疑问地对这一知识点的理解更具体、更深刻了.
培养学生对简单知识的综合运用能力.
4.
课
堂
练
习
讨论y=-3sin(2x+π/3)
计算机迅速演示作图过程.
进一步完善从特殊→一般→特殊的认识事物的规律.
5.
课
堂
教
学
小
结
再次让学生观察小球的运动.
通过画面快速回放,帮助学生回顾这节课的教学过程,巩固复习本节课的知识要点,以进一步达到总结数学思想方法及培养能力的目的.
这类图象画起来很繁琐,如果在黑板上完全演示画法的全过程,既耽误时间,又不够美观,用投影片也会带来同样的问题.而用计算机却能快速地将作图过程展现出来,而且图象清晰、色彩鲜明,大大提高课堂效率和教学效果。
附图
课堂教学设计说明
本节课的整体思路如下:
1.由一个物理现象引出课题.
2.复习相关知识.
(1)复习图象变换知识.
(2)复习y=sinx图象的几何画法.
3.新课讲授.
(1)研究y=sin(x+)的图象.
(2)研究y=Asinx的图象.
(3)研究y=sin(ωx)的图象.
(4)研究y=Asin(x+)的图象.
(5)研究y=sin(ωx+)的图象.
(6)研究y=Asin(ωx+)的图象.
4.课堂练习.
5.课堂小结.
这节课信息量大、内容抽象,图形繁杂,学生较难理解,又是本章的难点和重点.所以很有必要采用计算机辅助教学的形式.
新颖的教学形式强烈地吸引和感染着学生,使学生们注意力集中,从而使教学任务较好地完成.动画效果的展示形成对视觉的强刺激,把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来,使学生对重点难点的知识掌握较为容易.
本节课的设计思想中体现着从特殊到一般,再从一般到特殊的认识事物的规律.
通过对图象变换的认识,可以进一步分析函数性质的变化,树立数形结合的思想.
2019-2020年高中数学1.5函数y=Asin(ωx+ψ)教案2新人教A版必修4
【学习目标、细解考纲】
1.会用“五点法”作出函数以及函数的图象的图象。
2.理解对函数的图象的影响.
3.能够将的图象变换到的图象.
4.会根据条件求解析式.
【知识梳理、又基再现】
1.函数,(其中)的图象,可以看作是正弦曲线上所有的点_________(当>0时)或______________(当<0时)平行移动个单位长度而得到.
2.函数(其中>0且)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________(当>1时)或______________(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.
3.函数>0且A1)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________(当A>1时)或__________(当0 4.函数其中的(A>0,>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:
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