优化方案数学苏教版必修课件精品第章.ppt
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23总体特征数的估体特征数的估计23.1平均数及其估平均数及其估计学学习习目目标标1.会求会求样本的平均数;本的平均数;2运用平均数来估运用平均数来估计总体的平均水平;体的平均水平;3会会应用相关知用相关知识解决解决简单的的实际问题课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练23.1平平均均数数及及其其估估计课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基通通过上上节知知识的的学学习,你你能能说清清如如何何选择恰恰当当的的统计图表分析数据表分析数据吗?
当在当在问题中收集到的数据量中收集到的数据量较多多时,在用,在用统计图表示之前,一般需要先将数据按一定的方式表示之前,一般需要先将数据按一定的方式进行整理在此基行整理在此基础上,再根据不同的需要上,再根据不同的需要选择适当的适当的统计图进行表示行表示如如果果需需要要根根据据图表表了了解解各各个个数数据据所所占占的的频率率可可以以使使用用条条形形统计图例例如如统计一一批批产品品中中优等等品品所所占占频率率如如果果要要了了解解数数据据的的增增减减情情况况可可以以采采用用折折线图例例如如统计一个人的成一个人的成绩变化情况化情况如如果果要要了了解解数数据据的的全全部部信信息息可可以以使使用用茎茎叶叶图例例如如篮球比球比赛的的计分分要要选择恰当的恰当的统计图表直表直观表达表达统计的数据,必的数据,必须把各种把各种统计图表的特点和表的特点和问题中的需要中的需要结合起来,合起来,确定确定选择何种何种统计图表表知新益能知新益能问题探究探究统计量量中中,刻刻画画数数据据集集中中趋势最最理理想想的的量量是是什什么?
么?
提示:
提示:
平均数描述了数据的平均水平,平均数描述了数据的平均水平,对数据数据有有“取取齐”的作用,定量地反映了数据集中的作用,定量地反映了数据集中趋势所所处的水平,是刻画一的水平,是刻画一组数据集中数据集中趋势最理最理想的想的统计量量课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破平均数的平均数的计算算考点一考点一为了解为了解“乐佳佳乐佳佳”商店的日营业额,抽查了商商店的日营业额,抽查了商店某月店某月5天的日营业额,结果如下天的日营业额,结果如下(单位:
元单位:
元)14845,25304,18954,11672,16330求这求这5天的日平均营业额为多少元天的日平均营业额为多少元例例例例11【思思维总结】
(1)一一组数数据据的的总和和除除以以数数据据的的个数所得的商就是平均数或均个数所得的商就是平均数或均值
(2)定定义法求平均数的适用条件:
数据法求平均数的适用条件:
数据总个数不个数不多多时,适宜用定,适宜用定义法求平均数法求平均数自自我我挑挑战1从从一一批批机机器器零零件件毛毛坯坯中中随随机机抽抽取取20件件,称得它称得它们的重量如下的重量如下(单位:
位:
kg):
210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215计算算样本平均数本平均数(结果保留到个位果保留到个位)
(1)众众数数、中中位位数数及及平平均均数数都都是是描描述述一一组数数据据集集中中趋势的量,平均数是最重要的量的量,平均数是最重要的量
(2)平平均均数数的的大大小小与与一一组数数据据里里每每个个数数据据均均有有关关系系,任何一个数据的任何一个数据的变动都会相都会相应引起平均数的引起平均数的变动(3)众数考众数考查各数据出各数据出现的的频率,大小只与率,大小只与这组数据数据中的部分数据有关,当一中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次数据中有不少数据多次重复出重复出现时,众数往往更能反映,众数往往更能反映问题(4)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中中,也可能不在所给数据中考点二考点二众数、中位数、平均数的众数、中位数、平均数的应用用在在2010年年青青年年歌歌手手大大奖赛民民族族唱唱法法组中中,6位位评委委现场给每每位位歌歌手手打打分分,然然后后去去掉掉一一个个最最高高分分和和一一个个最最低低分分,其其余余分分数数的的平平均均数数作作为歌歌手手的的成成绩,已知已知6位位评委委给某位歌手的打分是:
某位歌手的打分是:
92,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5求求这位位歌歌手手的的得得分分及及6位位评委委打打分分的的平平均均数数、众众数数和中位数和中位数【思路点思路点拨】直接利用相关公式直接利用相关公式计算即可算即可例例例例22【名名师点点评】理解并掌握平均数、众数和中位数理解并掌握平均数、众数和中位数的概念,平均数、众数和中位数可能相同,也可能的概念,平均数、众数和中位数可能相同,也可能不同注意某几个数据的平均数就是不同注意某几个数据的平均数就是这些数的算些数的算术平均数,平均数,样本平均数代表了数据更多的信息,在本平均数代表了数据更多的信息,在实际问题中,中,计算算时应按照按照实际要求要求进行行计算算自自我我挑挑战2为了了发展展,某某公公司司新新开开发了了10个个项目目,其其中中一一个个项目目投投资为200万万,另另外外9个个项目目均均在在2万万与与40万万之之间经分分析析中中位位数数是是30万万,平平均均数数是是35万万,众众数数是是4万万,你你会会选择哪哪种种数数字字特特征征表表示示每每一一项目目的投的投资?
为什么?
什么?
解:
解:
选择平均数平均数较合适平均数描述了数据的平均合适平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中水平,定量地反映了数据的集中趋势所所处的水平的水平从而使从而使总投投资资金更有代表性、更有金更有代表性、更有说服力服力利用利用频率分布直方率分布直方图求数字特征:
求数字特征:
(1)众数是最高的矩形的底众数是最高的矩形的底边的中点的中点
(2)中位数左右两中位数左右两侧直方直方图的面的面积相等相等(3)平均数等于每个小矩形的面平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底乘以小矩形底边中点的横坐中点的横坐标考点三考点三频率分布与数字特征的率分布与数字特征的综合合应用用(本题满分本题满分14分分)从高三年级抽出从高三年级抽出50名学名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图分布直方图例例例例33由于一些数据由于一些数据丢失,失,试利用利用频率分布直方率分布直方图求:
求:
(1)这50名学生成名学生成绩的众数与中位数;的众数与中位数;
(2)这50名学生的平均成名学生的平均成绩【思路点思路点拨】根据直方根据直方图中的数据及众数、中位中的数据及众数、中位数、平均数的定数、平均数的定义可解此可解此题【规范范解解答答】
(1)由由众众数数的的概概念念可可知知,众众数数是是出出现次次数数最最多多的的数数在在直直方方图中中,高高度度最最高高的的小小矩矩形形框框的的中中间值的横坐的横坐标即即为所求,所以众数所求,所以众数应为75.2分分由由于于中中位位数数是是所所有有数数据据中中的的中中间值,故故在在频率率分分布布直直方方图中中体体现的的是是中中位位数数的的左左右右两两边频数数应相相等等,即即频率率也也相相等等,从从而而就就是是小小矩矩形形的的面面积和和相相等等因因此此在在频率率分分布布直直方方图中中,将将频率率分分布布直直方方图中中所所有有小小矩矩形形的的面面积一分一分为二的直二的直线所所对应的成的成绩即即为所求所求.4分分0.004100.006100.02100.3,前三个小矩形面前三个小矩形面积的和的和为0.3.第第四四个个小小矩矩形形的的面面积为0.03100.3,0.30.30.5,中位数中位数应位于第四个小矩形内位于第四个小矩形内设其底其底边为x,高,高为0.03,令令0.03x0.2,解得,解得x6.7,故中位数故中位数应为706.776.7.8分分
(2)样本本平平均均值即即所所有有数数据据的的平平均均值,取取每每个个小小矩矩形形底底边的中点的中点值乘每个小矩形的面乘每个小矩形的面积即可即可.10分分平平均均成成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410)95(0.01610)76.212分分综上上:
(1)50名名学学生生成成绩的的众众数数是是75,中中位位数数约为76.7;
(2)50名学生成名学生成绩的平均成的平均成绩约为76.2.14分分【名名师点点评】利用直方利用直方图求众数、中位数、平均求众数、中位数、平均数均数均为近似近似值,往往与得出的,往往与得出的实际数据不一致但数据不一致但它它们能粗略估能粗略估计其众数、中位数和平均数其众数、中位数和平均数自自我我挑挑战3下下面面是是60名名男男生生每每分分钟脉脉搏搏跳跳动的的次次数数727066748170745357625892726762917364658078677580836172726970767465847980767268658279718677697256706276568663737075738964
(1)作出上述数据的作出上述数据的频率分布直方率分布直方图;
(2)根据直方根据直方图的各的各组中中值估估计总体平均数,并将体平均数,并将所得所得结果与果与实际的的总体平均数相比体平均数相比较计算算误差差分分组频数数频率率频率率/组距距51.5,57.5)40.0670.01157.5,63.5)60.10.01763.5,69.5)110.1830.03169.5,75.5)200.3330.05675.5,81.5)110.1830.03181.5,87.5)50.0830.01487.5,93.5)30.050.008频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示
(2)由直方图的各组中值估计平均数为:
由直方图的各组中值估计平均数为:
(54.5460.5666.51172.52078.51184.5590.53)6072,实际平均数为实际平均数为71.97,误差约为误差约为7271.970.03.方法感悟方法感悟1众众数数通通常常是是样本本数数据据的的频率率分分布布直直方方图中中最最高高矩形的中点的横坐矩形的中点的横坐标2在在样本本中中,有有50%的的个个体体小小于于或或等等于于中中位位数数,也也有有50%的的个个体体大大于于或或等等于于中中位位数数因因此此在在频率率分分布布直直方方图中中,中中位位数数左左边和和右右边的的直直方方图的的面面积应该相相等等,由由此此可可以以估估计中中位位数数的的值,但但是是有有偏偏差差中中位位数数可可能能出出现在在所所给数数据据中中,也也可可能能不不在所在所给数据中数据中3平平均均数数是是频率率分分布布直直方方图的的“重重心心”,是是频率分布直方率分布直方图的平衡点的平衡点4实际问题中求得的平均数,众数和中位数中求得的平均数,众数和中位数应带上上单位位知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进入入课件目件目录按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用使用
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