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广州中考数学知识点总结
广州中考数学知识点总结
篇一:
广州初中数学知识点总结
第一章实数
考点一、实数的概念及分类(3分)
一、实数的分类
正有理数
零有限小数和无穷循环小数实数负有理数正无理数
无穷不循环小数负无理数二、无理数
在明白得无理数时,要抓住“无穷不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,2等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
π
+8等;3
(3)有特定结构的数,如?
等;(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)
一、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,若是a与b互为相反数,那么有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
二、绝对值
一个数的绝对值确实是表示那个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,假设|a|=a,那么a≥0;假设|a|=-a,那么a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
若是a与b互为倒数,那么有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
一、平方根
若是一个数的平方等于a,那么那个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?
二、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a(a?
0)a”。
a?
0
a2?
a?
;注意a的双重非负性:
-a(a 3、立方根
若是一个数的立方等于a,那么那个数就叫做a
的立方根(或a的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:
?
a?
?
a,这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数(3—6分)
一、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一名,就说它精准到哪一名,这时,从左侧第一个不是零的数字起到右边精准的数位止的所有数字,都叫做那个数的有效数字。
二、科学记数法
把一个数写做?
a?
10的形式,其中1?
a?
10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较(3分)
一、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正把握数形结合的思想,明白得实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
二、实数大小比较的几种经常使用方式
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左侧的数大。
(2)求差比较:
设a、b是实数,
n
a?
b?
0?
a?
b,a?
b?
0?
a?
b,
a?
b?
0?
a?
b
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,
aaa
?
1?
a?
b;?
1?
a?
b;?
1?
a?
b;bbb
(4)绝对值比较法:
设a、b是两负实数,那么a?
b?
a?
b。
(5)平方式:
设a、b是两负实数,那么a?
b?
a?
b。
考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)
一、加法互换律a?
b?
b?
a
二、加法结合律(a?
b)?
c?
a?
(b?
c)3、乘法互换律ab?
ba4、乘法结合律(ab)c?
a(bc)五、乘法对加法的分派律a(b?
c)?
ab?
ac
六、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,若是有括号,就先算括号里面的。
2
2
第二章代数式
考点一、整式的有关概念(3分)
一、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:
单项式是由系数、字母、字母的指数组成的,其中系数不能用带分数表示,如?
4a2b,这种表示确实是错误的,应写成?
13
132
ab。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做那个单项式的次数。
如3
?
5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式(11分)
一、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
其中每一个单项式叫做那个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做那个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,依照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:
(1)求代数式的值,一样是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技术,“整体”代入。
二、同类项
所有字母相同,而且相同字母的指数也别离相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法那么
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一路去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一路去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法那么整式的加减法:
(1)去括号;
(2)归并同类项。
整式的乘法:
a?
a?
a
m
n
m?
n
(m,n都是正整数)
(a)?
a
n
mnmn
(m,n都是正整数)
n
(ab)?
ab(n都是正整数)(a?
b)(a?
b)?
a?
b(a?
b)?
a?
2ab?
b(a?
b)?
a?
2ab?
b整式的除法:
a?
a?
a
m
n
m?
n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
(m,n都是正整数,a?
0)
注意:
(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符
号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要归并同类项。
(5)公式中的字母能够表示数,也能够表示单项式或多项式。
(6)a0?
1(a?
0);a?
p?
1
(a?
0,p为正整数)ap
(7)多项式除以单项式,先把那个多项式的每一项除以那个单项式,再把所得的商相加,单项
式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解
(11分)
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把那个多项式因式分解,也叫做把那个多项式分解因式。
二、因式分解的经常使用方式
(1)提公因式法:
ab?
ac?
a(b?
c)
(2)运用公式法:
a?
b?
(a?
b)(a?
b)a?
2ab?
b?
(a?
b)a?
2ab?
b?
(a?
b)
(3)分组分解法:
ac?
ad?
bc?
bd?
a(c?
d)?
b(c?
d)?
(a?
b)(c?
d)(4)十字相乘法:
a?
(p?
q)a?
pq?
(a?
p)(a?
q)
3、因式分解的一样步骤:
(1)若是多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数:
2项式能够尝试运用公式法分解因式;3项式能够尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的能够尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式(8~10分)
一、分式的概念
一样地,用A、B表示两个整式,A÷B就能够够表示成
22
2
2
2
2
2
2
2
AA
的形式,若是B中含有字母,式子就叫做BB
分式。
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
二、分式的性质
(1)分式的大体性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
(2)分式的变号法那么:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算法那么
acacacadad?
?
;?
?
?
?
;bdbdbdbcbcanan
()?
n(n为整数);bb
aba?
b?
?
;ccc
acad?
bc
?
?
bdbd
考点五、二次根式(初中数学基础,分值专门大)一、二次根式
式子a(a?
0)叫做二次根式,二次根式必需知足:
含有二次根号“
”;被开方数a必需是非负数。
二、最简二次根式
假设二次根式知足:
被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,如此的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方式和步骤:
(1)若是被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成份式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)若是被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,若是被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)(a)?
a(a?
0)
a(a?
0)
(2)a
2
2
?
a?
?
a(a?
0)
(3)ab?
a?
(a?
0,b?
0)
(4)
aa(a?
0,b?
0)b五、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
篇二:
广州中考数学经典分析+知识点汇总
近几年来广州市中考数学科试卷特点
通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析,我以为具有如下特点:
一、试题覆盖面广,涵盖了要紧知识点,对初中必考的基础知识一样以选择题、填空题的形式进行考查,对初中知识的核心、骨干内容以解答题的形式加以考查,以重点知识为主线组织全卷内容。
二、注重基础知识、大体技术的考查,难易安排有序,层次合理,有助于考生较好地发挥思维水平。
3、重视思想方式、数学能力的考查,包括对数形结合、归纳归纳、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查,专门好地突出了试题的选拔功能。
4、重视从题目中获取信息能力的考查,通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景,把各类数学语言有机地融合,恰本地转换,从而解决问题。
五、强化应用意识、创新思维的考查,体此刻试题内容着力增强与社会实际和学生生活的联系,注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。
突出对应用问题的考查,从学生熟悉的生活背景和广州市昔时发生的重大事件入手,让学生深切地感受到“数学就在身旁”。
依照以上分析,咱们在温习备考中要做到下面几个要求:
一、重视大体知识和大体技术的训练,重视概念问题的教学,把各个概念的各类“变式题”训练到位,多搜集新题型,与此刻的教育改革接轨。
二、坚持教学方式的改良,课堂上多运用“启发式”、“探讨式”、“讨论式”等教学方式,多设计和提出适合学生进展水平的具有必然探讨性的问题,创设问题情境,进行“一题多解”、“一题多变”的训练,培育学生的发散思维和创新意识。
3、以学生为主体着眼于能力的提高,多让学生动手操作,踊跃引导和鼓舞学生斗胆思维,勇于发表自己观点,让学生拥有更多的参与试探、讨论交流的机遇。
教学中尽可能幸免包办代替式的单纯仿照式的教学,重视学生个性进展,培育学生制造能力。
4、注重数学思想方式的教学,要求学生不要用单一的思维方式去试探问题,应多方位、多角度、多层次地进行试探,形成必然的数学思维。
五、强化进程意识,幸免让学生死记硬背公式、定理,重视数学概念、公式、
定理的提出、形成、进展进程,让学生真正明白得所学知识。
六、重视实际应用性问题的教学,联系社会生活实际和学生的生活实际,选取有时期性的地址特色的温习教材、资料,让学生在“做数学”的进程中,领会数学的实际意义,最终提高学生的数学应用意识和学习的自学性。
7、培育学生独立试探能力,多把适当的问题抛给学生,多听学生的观点,使学生通过自己的的独立试探,制造性地解决问题。
八、重视数学语言的教学,要求应用数学语言准确,标准书写,熟练运用符号、文字、图表语言,慢慢形成数学演绎推理能力。
XX-3-18
附《初中数学概念、定理、公理、公式汇编》
直线、线段、射线
1.过两点有且只有一条直线.
(简:
两点决定一条直线)
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.(简:
垂线段最短)平行线的判定
1.平行公理通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.若是两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行(简:
平行于同一直线的两直线平行)
3.同位角相等,两直线平行.
4.内错角相等,两直线平行.
5.同旁内角互补,两直线平行.
平行线的性质
1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
三角形三边的关系
1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.
三角形角的关系
1.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
2.直角三角形的两个锐角互余.
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
全等三角形的性质、判定
1.全等三角形的对应边、对应角相等.
2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
3.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
4.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
5.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.
6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角的平分线的性质、判定
性质:
在角的平分线上的点到那个角的两边的距离相等.
判定:
到一个角的两边的距离相同的点,在那个角的平分线上.
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角).
2.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边而且垂直于底边.
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合.
4.推论3等边三角形的各角都相等,而且每一个角都等于60°.
等腰三角形判定
1等腰三角形的判定定理若是一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
线段垂直平分线的性质、判定
1.定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
2.逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
3.线段的垂直平分线可看做和线段两头点距离相等的所有点的集合.
轴对称、中心对称、平移、旋转
1.关于某条直线对称的两个图形是全等形
2.若是两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
3.两个图形关于某直线对称,若是它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
4.假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
5.关于中心对称的两个图形是全等的.
关于中心对称的两个图形,对称点连线都通过对称中心,而且被对称中心平分.
6.假设两个图形的对应点连线都通过某一点,而且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。
222勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c.
222勾股定理的逆定理若是三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么那个三角形是直角
①直角三角形中,若是一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
n边形、四边形的内角和、外角和
1.四边形的内角和等于360°.
2.四边形的外角和等于360°
3.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180°.
4.推论任意多边的外角和等于360°.
平行四边形性质
1.平行四边形的对角相等.
2.平行四边形的对边相等.
3.夹在两条平行线间的平行线段相等.
4.平行四边形的对角线相互平分.
平行四边形判定
1.两组对边别离平行的四边形是平行四边形.
2.两组对角别离相等的四边形是平行四边形.3.两组对边别离相等的四边形是平行四边形.
4.对角线相互平分的四边形是平行四边形.
5.一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形性质
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
矩形判定
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形性质
一、菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角线相互垂直,而且每一条对角线平分一组对角.
3、菱形面积=对角线乘积的一半,即s?
1ab2
菱形判定
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.四边都相等的四边形是菱形
3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形.
正方形性质
1.正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
2.正方形的两条对角线相等,而且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角.
正方形判定
1.四个角都是直角,四条边都相等的四边形是正方形
2.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形.
等腰梯形性质
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
2.等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形判定
1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形.
①通过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰.
②通过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边.
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,而且等于它的一半.
梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,而且等于两底和的一半l?
1(a?
b),S=Lh2
比例的大体性质若是
相似三角形判定
1.定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所组成的三角形与原三角形相似.
2.两角对应相等,两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
4.三边对应成比例,两三角形相似
5.若是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形性质
1.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
4.位似图形是相似图形的特殊形式。
位似比等于相似比。
圆
1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
2.圆的内部能够看做是到圆心的距离小于半径.的点的集合.
3.圆的外部能够看做是到圆心的距离大于半径的点的集合.
4.同圆或等圆的半径相等.
5.不在同一直线上的三点确信一个圆。
垂径定理
1.垂直于弦的直径平分这条弦而且平分弦所对的两条弧.
推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,而且平分弦所对的两条弧.
②弦的垂直平分线通过圆心,而且平分弦所对的两条弧.
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,而且平分弦所对的另一条弧.
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对(转载于:
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5.在同圆或等圆中,若是两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等.
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
①同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆
中,相等的圆周角所对的弧也相等.
②半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°
的圆周角所对的弦是直径.
③若是三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么那个三角形是直角三角形.
三角形的外心,三角形外接圆的圆心,它是三边的中垂线的交点,到三个极点的距离相等.三角形的内心,三角形内切圆的圆心,它是三个内角的平分线的交点,到三边的距离相等.
c直角三角形三边为a、b、c,c为斜边,那么外接圆的半径R?
;内切圆的半径r?
a?
b?
c22
直线和圆的位置关系
①直线L和⊙O相交d<r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
切线的判定:
通过半径的外端且垂直于这切线
切线的性质:
圆的切线垂直于通过切点的半径①通过圆心且垂直于切线的直线必通过切点.②通过切点且垂直于切线的直线必通过圆心.
切线长定理.从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
圆和圆的位置关系
若是两个圆相切,那么切点
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