新人教版六年级数学下册总复习知识点word版本.docx
- 文档编号:26350784
- 上传时间:2023-06-18
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:133.60KB
新人教版六年级数学下册总复习知识点word版本.docx
《新人教版六年级数学下册总复习知识点word版本.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版六年级数学下册总复习知识点word版本.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新人教版六年级数学下册总复习知识点word版本
六年级数学下册总复习
1、整数和自然数
像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。
整数的个数是(无限)的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。
自然数整数的(一部分)。
(“1”)是自然数的单位。
最小的自然数是(0)。
2、小数
小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数……
熟记:
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.25
=0.75
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是(三)位小数
3、整数、小数的读法和写法:
(四位分级法)
读整数时注意先分级再读数28302006000读作:
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
27.036读作:
写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。
五亿零8千写作:
三百八十点零三六写作:
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”,结果应是准确数。
(先分级,在分级线处点上小数点)768000000=()亿
如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。
(退后看一位)768000000≈()亿
4、小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
判断:
在小数点的后面添上0或去掉0,小数大小不变。
()
5、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到原来的
、
、
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。
负数<0<正数
两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。
-6.8<-0.4-2>-10
(二)因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、奇数、偶数
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是(0)最小的奇数是
(1)
在全部自然数中,不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=(奇数)奇数±奇数=(偶数)偶数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=(偶数)奇数×奇数=(奇数)偶数×偶数=(偶数)
3、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
70321456158
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
70655
一个数所有数位上的数相加的和能被3整除3,这个数就是3的倍数。
例如:
454+5=99÷3=3
4、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(1)不是质数也不是合数,最小的质数是
(2),最小的合数是(4)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
5、公因数、最大公因数(列举法、分解质因数法、短除法)
几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。
例如:
求20和15最大公因数和最小公倍数。
列举法:
20的因数:
1、2、4、5、10、2020的倍数:
20、40、60、80……
15的因数:
1、3、5、1515的倍数:
15、30、45、60……
分解质因数:
20=2×2×5最大公因数:
公有的质因数相乘(上下两个数字一样只取一个)。
15=3×5最小公倍数:
公有的质因数乘独有的质因数。
2×2×3×5
a=3×5×2×cb=3×2×7×ca和b的最大公因数是(),最小公倍数是()
52015最大公因数:
5(短除号左边的数,如果有两个则两个相乘)
43最小公倍数:
5×4×3=60(外边的数字全部相乘)
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。
(如5和13)
⑵、连续的两个非0自然数一定互质。
(如8和9)
⑶、1和任何数都互质。
(如1和8)
(4)、不成倍数关系的质数和合数。
(如3和2511和15)
如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
例:
xy=5x和y的最大公因数是();最小公倍数是()
如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。
例:
如x和y是互质数,它们的最大公因数是();最小公倍数是()
6、判断一个分数能否换成有限小数。
(前提必须要最简分数)
主要把分母分解质因数(和分子无关)质因数如果只含有2或5,那么这个分数就能化成有限小数。
如果还有别的质因数,那么就不能化成有限小数。
例如:
20=2×2×5只有2或5可以换成有限小数。
18=2×3×3不能化成有限小数
(三)分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。
如,的分数单位是
4)a÷b=(b≠0)(被除数÷除数=)
5)
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
像1,2...这样的数叫做带分数。
6)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
常见的百分率:
出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。
永远达不到100%的:
出米率、出油率、出粉率
最多能达到100%的:
出勤率、命中率、达标率
可以超过100%的:
超长率、增长率
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。
如:
五成表示()%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如:
75折就表示现价是原价()%
8)大小比较:
当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。
如:
把0.7
67%0.667从小到大排列。
9)倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数,1的倒数是1
(四)四则运算:
1)运算顺序:
加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。
2)运算定律:
加法交换率:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换率:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率:
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质:
a―b―c=a―(b+c)除法运算性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
3)简便计算:
(写出简便的一步)
分配律
×
+
÷15101×33
×99+
(
+5)×
5.63×6.34+0.563×36.6(
+
)×7×8
乘法结合律0.25×32×1.25连减.8―
―
连除8700÷25÷4
去括号15.43-(2.6+5.43)商不变性质
÷0.25
(五)比和比例
1、意义和性质
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
最简单的整数比:
(最简比)
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
(数值比例尺线段比例尺)
图上距离:
实际距离=比例尺换单位
3、按比分配(先求每份数)每份数的求法(总数÷总份数相差数÷相差份数甲÷甲的份数)
例:
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高:
4、正反比例:
正比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。
=k(一定)4x=y(x和y成什么比例)
反比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。
×
=k(一定)
1)熟记以下关系式以便于判断:
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成(正)比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成(正)比例。
正方形的周长÷边长=4(一定)
正方形的面积和边长(不成)比例。
正方形的面积÷边长=边长
长方形的周长一定,长和宽(不成)比例。
(长+宽)×2=面积
长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。
长×宽=面积(一定)
圆的面积和半径(不成)比例。
圆的面积÷半径的平方=∏
圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例。
圆柱底面积×高=体积(一定)
圆锥体积一定,底面积和高成(反)比例。
圆锥底面积×高÷3=体积(一定)
圆锥底面积×高=体积×3(一定)
互为倒数的两个数成反比例。
a×b=1
5、式与方程:
含有未知数的等式叫方程。
判断:
含有未知数的式子叫做方程。
()
x=0是方程。
()
解方程、比例(写出下一步)
X+
X=424.2×(X-5)=126
=30:
34X-34.2=2X
(六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。
(1)长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
(2)面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
(4)重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
(5)人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
(6)时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有:
4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
2、记得一些常用的量,以便比较判断:
面积1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半扇门面)1公顷(两个操场)
体积1cm3(色子)1dm3(粉笔盒)1m3(讲台桌)
容积10ml(口服液)1L(中瓶一鸣奶)
重量1克(一分硬币)1千克(一袋盐)1吨(一只小象)
3、单位换算:
乘进率
高级单位的数低级单位的数(大换小用乘法,小换大用除法)
除以进率
例:
4.8平方千米=()公顷100×4.878分=()小时78÷60=1.3(小时)
单名数改为复名数:
3.25时=()时()分复名数改为单名数:
3L50ml=()L
(七)数学思考
1、找规律:
书上p91例5
观察表格找规律:
每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。
(这些点都不能在同一条线上)
列出算式找规律:
n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。
如:
8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和:
书上p94第3题
方法:
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是:
180o×(边数-2)=多边形内角和
如:
9边形的内角和是:
180o×(9-2)=1260o
3、排列组合:
理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理:
理解书上p93例7p96—6、7
5、植树问题:
(先求段数)
(1)两端都种:
棵树=段数+1
(2)只种一端:
棵树=段数
(3)两端都不种:
棵树=段数-1
第3种情况演变为锯木问题:
次数=段数-1
例如:
2分钟锯3段,6段需要()分钟。
6、找次品:
规律4~9个需要称2次。
10~27个(3次)28~81(4次)
7、编码:
邮政编码:
671007
前两位数字表示省(直辖市、自治区);前三位数字表示邮区;前四位数字表示县(市);最后两位数字表示投递局(所)。
身份证:
532901199903293036
地址出生年月日性别(奇数男偶数女)
8、鸡兔同笼:
假设法列方程
9、抽屉原理:
(1)至少数求法:
物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1(不管余数是几都加1)
(2)同色问题:
保证两个球同色=颜色数+1保证3个球同色=颜色数×2+1
保证N个球同色=颜色数×(N-1)+1
保证两个不同色:
其中较多的一种球的个数+1
10、密铺:
常见的能密铺的图形:
长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形
11、自行车里的数学:
1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力,但是蹬一圈所行的路程比较短。
反之,前后齿轮的齿数比越大越费力,但蹬一圈所行的路程较远。
2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。
3、蹬一圈自行车行多远:
后轮的周长×前后齿轮的比值
(八)空间与图形
1、线。
直线(无端点,两端可以无限延长,不能度量)射线(一个端点,一端可以无限延长,不能度量)
线段(有两个端点不能延长,可以度量)过两个点只能连出1条直线,过一个点可以连出无数条直线。
判断:
一条射线长7m。
()
直线比线段长。
()
在同一平面内两条直线间的关系:
1、相交
垂直一个点到线之间的距离,垂直线段最短。
画垂线或垂直线段一定要用直角。
2、平行线(在同一平面内,永不相交的两条直线)
平行线之间的距离处处相等。
判断:
1.永不相交的两条直线叫做平行线。
()
2.在同一平面内,两条直线之间的关系不是相交就是平行。
()
3.
是平行线。
()
2、角:
由一点引出两条射线。
角的大小与两条边的长短无关,只跟两条边叉开的大小有关。
判断:
用一个10倍的放大镜看一个10度的角看的的角是100度。
()
角的分类:
锐角(大于0度,小于90度)直角=90度钝角(大于90度而小于180度)
平角=180度周角=360度
3、三角形:
分类:
按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类:
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是(180)度。
顶角是60o等腰三角形一定是(等边)三角形。
三角形中最小的角是46o,这一定是(锐角)三角形。
有两个角是45o的角一定是(直角)三角形。
三角形具有稳定性。
另外三角形两边之和大于第三边。
判断:
用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。
()
一个三角形的内角度数比是2:
m:
5,如果这个三角形是直角三角形,那么m=(),如果是一个等腰三角形,那么m可以是()或()。
4、熟记平面图形周长和面积计算公式:
要注意除以2或乘二分之一
C=4a
S=a2S=ah÷2
a
b
S=ahS=(a+b)h÷2
C=2(a+b)
S=abC=πd或C=2πrS=πr2
判断:
两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。
()
剪:
在长方形里剪出一个最大的圆,以宽为直径。
在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。
例如:
1.在一个长11dm宽7dm的长方形里剪出直径是2dm的圆,最多可以剪出()
长÷直径(去尾法)宽÷直径(去尾法)将两个结果相乘。
11÷2≈57÷2≈35×3=15(个)
2.将一个长2.4dm,宽1.8dm的长方形,剪成小正方形纸且没有剩余,剪出的小正方形边长最大是()
长方形:
把一个长方形拉成平行四边形,周长(不变),面积(变小)。
圆:
圆的半径、直径、周长扩大倍数一样,面积扩大它们的平方倍。
也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样,面积是它们平方的比。
任何圆的周长是直径的(∏)倍。
半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。
判断:
半圆的周长就是所在圆周长的一半。
()
半圆的周长C=πd÷2+dC=πr+2r半圆的面积:
S=πr2÷2
5、立体图形
特征:
点面棱三个去说。
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2S=2ab+2ah+2bh
上或下前或后左或右
长方体体积=长×宽×高或底面积×高V=abh
正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a2
正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a3
圆柱表面积=侧面积+2个底面积S=2πrh+2πr2
特别提醒:
圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形,长方形的长=圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
所以圆柱的侧面积=底面周长×高(特殊情况,圆柱的侧面展开是一个正方形,说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长)
圆柱的体积=底面积×高V=sh或V=2πr2h
圆锥的体积=
×底面积×高V=
sh
长方体:
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)、总棱长扩大的倍数一样,面积会扩大平方倍,体积扩大立方倍。
如:
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的(3)倍,那么它的总棱长也扩大(3)倍,面积会扩大(9)倍,体积会扩大(27)倍。
圆柱圆锥:
等底等高比较积:
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的(3倍)。
把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)
等底等积比较高:
圆椎的高反而是圆柱高的3倍,圆柱的高只是圆锥高的三分之一。
等高等积比较底:
圆锥的底反而是圆柱底的3倍,圆柱的底只是圆锥底的三分之一
6、立体图形涉及的相关问题:
(1)等积问题:
也就是物体转换后保持体积相等。
(建议用方程比较简单)
例如:
①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm?
想:
因为体积相等,V长=V正解:
设长方体的高是xcm。
(20×5)x=10×10×10
②一个圆锥形的沙堆,底面周长12.56m,高1.2m,把它铺在长200m,宽3m的路上,可以铺多厚?
(2)拼切问题:
(切一次增加2个面。
2个拼在一起减少2面)
长正方体的拼切:
例如:
切①把一根长2m的木料切成3段,表面积增加了48平方分米,原来体积是多少?
拼②一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm,要是每两盒包装成一大盒,最少需要多大的纸?
4盒包装成一大盒呢?
(当遮住的面越大表面积就越少)
圆柱的拼切:
切:
平行与底面横的切沿着直径垂直切(要与圆柱的侧面展开区别)
增加2个底面增加2个长方形,每个长方形的面积=直径×高
注意:
这种情况如果切出正方形,那说明原来的d和h相等
从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形:
以最短的一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高
(3)旋转问题:
球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图
利用长方形或直角三角旋转,旋转轴是高,另一条相邻的边是底面半径。
一个长方形长6cm,宽是4cm,以宽为旋转轴,旋转一周得到(),体积是()
(4)浸没问题:
即求不规则物体的体积,一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。
不规则物体的体积=底面积×上升的高
例如:
把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm,高是20cm的圆柱形容器里面,完全浸没。
水面上升3cm,圆锥的体积是多少?
(九)图形和变换:
1、对称:
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求:
先找对应点再连线。
常见的对称图形:
1条对称轴:
等腰三角形、等腰梯形、半圆
2条对称轴:
长方形、菱形3条对称轴:
等边三角形4条对称轴:
正方形
无数条对称轴:
圆注意:
平行四边形没有对称轴
2、平移:
平移后图形完全相同,大小方向都不变。
作图要求:
先找对应点再连线。
3、旋转:
注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。
作图提示:
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。
4、放大缩小:
如按2:
1放大,各边都要放大到原来的2倍。
提示:
作图之后一定要检查对比。
5、方位:
偏:
如北偏西指由北偏向西。
北偏西30度也就是西偏北60度。
一般说度数较小的角。
6、数对:
先列后行。
例如(8,9)表示第8列第9行。
(4,x)表示第4列第x行。
判断:
两个数对,数字一样位置一定相同。
()
(十)统计和可能性
1、统计图分类:
条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性:
(摸球、抽签、转盘、掷骰子等)
可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小:
在盒子里放1个红球,3个黄球。
任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式计算):
任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算):
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 六年级 数学 下册 复习 知识点 word 版本
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)