二轮复习.docx
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二轮复习
第周星期第课时总课时初三备课组
章节
专题
课题
数形结合思想
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.通过复习使学生领会数形结合思想的本质,培养学生用数学思想方法解决问题的意识。
2.通过对具体问题的学习,使学生能够用数形结合思想方法探求解决问题的思路。
3.掌握用数形结合的思想解题的两种类型,并能熟练运用,以提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点
用数形结合思想方法探求解决问题的思路。
教学难点
用数形结合思想方法探求解决问题的思路。
教学媒体
学案
教学过程
一:
【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:
(1)利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;
(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。
2.热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.
二:
【例题与练习】
1.选择:
(1)某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c(件)
关于时间t(月)的图象如图所示,则该厂对这种产品来说()
A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产
(2)某人从A地向B地打长途电话6分钟,按通话时间收费,3分钟以内收费2.4元每加1分钟加收1元,则表示电话费y(元)与通话时间(分)之间的关系的图象如图所示,正确的是()
(3)丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为( )
A.4次 B.5次 C.6次. D.7次
2.填空:
(1)已知关于X的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值等于
(2)如果不等式组
的解集为x>3,则m的取值范围是
3.考虑
的图象,当x=-2时,y= ;当x<-2时,y的取值范围是 。
当y≥-1时,x的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人
按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升
6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药
量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)
的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.
(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a
人,a>8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人
买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含
a的代数式表示)?
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素)
6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.
(1)求点C的坐标;
(2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置,其中A'C交知线OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)
①②
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2)
和(1,0),且与y轴相交与负半轴。
以下结论
(1)a>0;
(2)b>0;(3)c>0;(4)a+b+c=0;(5)abc<0;
(6)2a+b>0;(7)a+c=1;(8)a>1中,正确结论的序号
是 .
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P
冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交
BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.
(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?
请说明六;
(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?
9.如图所示,ΔAOB为正三角形,点A、B的坐标分别为
,求a,b的值及△AOB的面积.
10.在直径为AB的半圆内,画出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上,其他两边分别为6和8.现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,如图所示的设计方案是使AC=8,BC=6.
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DN=x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
⑶实际施工时,发现在AB上距B点l.85处有一棵大树.问:
这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?
如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.
布置作业
见学案
教后记
第周星期第课时总课时初三备课组
章节
专题
课题
新情境应用问题
(1)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.通过学习使学生了解新情境应用问题的特点及分类,培养学生阅读理解能力。
2.通过学习使学生理解新情境应用问题的解决方法,进一步培养学生问题的转化能力。
3.通过学习使学生掌握新情境应用问题的解题步骤,培养学生的综合运用能力。
教学重点
新情境应用问题的解题步骤。
教学难点
学生的综合运用能力的培养。
教学媒体
学案
教学过程
一:
【要点梳理】
1.新情境应用问题有以下特点:
(1)提供的背景材料新,提出的问题新;
(2)注重考查阅读理解能力,许多中考试题中涉及的数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道“关”;(3)注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题,这也是应用能力的核心.
2.解答应用题的主要步骤有:
(1)建模,它是解答应用解题的最关键的步骤,即在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题的本质抽象转化为数学问题;
(2)解模,即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用,解答纯数学问题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论.其解答的基本程序可表示如上。
3.常见的数学模型及相关问题归类如下:
建模
相关内容
方
程
工程、行程、质量分数、增长率(降低率)、利息、存贷、调配、面积等
函数
方案优化、风险估算、成本最低、利润最大
不等式、统计、概率
最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算
解直角三角形
测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算
线性规划初步
产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计
二:
【例题与练习】
1.某商店的老板销售一种商品,他要以不低与进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价( ),商店老板才能出售
A.80元 B.100元 C.120元 D.160元
2.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两对合作20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)求两队合作完成这项工程所需的天数.
3.某校的一间阶梯教室,第一排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加b个座位.
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
……
a
a+b
a+2b
……
(2)已知第4排有18个座位,第15排座位是第5排座位数的2倍,求第21排有多少个座位?
4.九年级(8)班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:
李小波:
阿姨,您好!
售货员:
同学,你好,想买点什么?
李小波:
我只有100元钱,请帮我安排10钢笔和15本笔记本.
售货员:
好,每支钢笔要比笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
5.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某
种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器
的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经
过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
⑴按该公司要求可以有几种购买方案?
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
解:
(1)设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台。
由题意,得
,
解得
,即x可以取0、1、2三个值,
所以,有三种购买方案:
方案一:
不购买甲,乙种机器6台;
方案二:
甲种机器1台,乙种机器5台;方案三:
甲种机器2台,乙种机器4台;
(2)按方案一购买机器,所耗资金为30万元,新购买机器日生产量为360个;按方案二购买机器,所耗资金为1×7+5×5=32万元;,新购买机器日生产量为1×100+5×60=400个;按方案三购买机器,所耗资金为2×7+4×5=34万元;新购买机器日生产量为2×100+4×60=440个。
因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二。
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
2
6.某班进行个人投篮比赛,收污损的下标记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况如右表:
同时,已知进球数3个或3个以
上的人平均每人投进3.5个球;进球数
3个或3个以上的人平均每人投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人?
7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机,首批270台将与近期启运.经与某物流公司联系,得知用A型汽车若干辆刚好装完;用B型汽车不仅可少用一辆,而且有一辆车差30台计算机才装满.
(1)已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台,求A,B两种型号的汽车各能装计算机多少台?
(2)已知A型汽车的运费是每辆350元,B型汽车的运费是每辆400元.若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车,其中B型汽车比A型汽车多用1辆,所用运费比单独任何一种型号的汽车都要节省,按这种方案需A,B两种型号的汽车各多少辆?
运费多少元?
8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
解:
有三种购买方案;方案一:
只买大包装,则需买包数为:
;
由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30×10=300(元)
方案二:
只买小包装.则需买包数为:
;买16包,所付费用为16×20=320(元)
方案三:
既买大包装.又买小包装,并设买大包装
包.小包装
包.
所需费用为W元。
则
∵
,且
为正整数,∴
9时,
290(元).∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时,
所付费用最少.为290元。
9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人,这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元.已知甲、乙两工种合计需聘30人,乙、丙两种工种合计需聘20人,且甲工种的人数不少于乙工种人数的2倍,丙工种人数不少于12人.问甲、乙、两三个工种各招聘多少人,可使每月所付的工资总额最少?
10.某园林门票每张10元,只供一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多游客,该园林除保留原有的售票方法外,还推出一种“购个人年票”的售票方法(个人年票从购买之日起,可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类;A类年票每张120元,持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次2元几类年票每张440元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
⑴如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进人该园林的次数最多的购票方式;
⑵求一年中进人该园林至少超过多少次时,购买A类票比较合算.
布置作业
见学案
教后记
第周星期第课时总课时初三备课组
章节
专题
课题
新情境应用问题
(2)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.掌握新情境应用题的特点及类型,熟练运用新情境应用题的解题方法和步骤解决有关函数、几何等应用问题。
2.通过对各种类型的新情境应用题的探索,培养学生转化能力和综合应用能力。
3.通过富有情趣的问题,激发学生进一步探索知识的激情。
感受到数学来源于生活。
教学重点
熟练运用新情境应用题的解题方法和步骤解决有关函数、几何等应用问题。
教学难点
培养学生转化能力和综合应用能力。
教学媒体
学案
教学过程
一:
【要点梳理】
以现实生活问题为背景的应用问题,是中考的热点,这类问题取材新颖,立意巧妙,有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查,让考生在变化的情境中解题,既没有现成的模式可套用,也不可能靠知识的简单重复来实现,更多的是需要思考和分析
二:
【例题与练习】
1.某种出租车的受费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要付7元),超过3km以后,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知道每件产品的进价为40元.每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万.在销售过程中发现.年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系.
(1)求y 关于x的函数关系式;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大?
并求这个量的最大值,
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助图中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在次情况下,要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
3.某商场购金一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每月的销售量是 个(用含x的代数式表示);
(2)8000远是否为每月销售这种篮球的最大利润?
如果是,请说名理由;如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应顶问多少元?
4.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件,后来经过市场调查,发现这种商品没降低1元,其销量可增加10件。
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利y元。
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图像的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出该x取何值时,商场所获利润不少于2160元?
5.用张20m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的菜园(如图),设长方形的宽为x(m),面积为S(m)
(1)求S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,长方形菜园的面积最大,最大面积为多少?
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
6.某房地产开发公司计划建A,B两户的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
7.如图,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.
(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?
请说明理由(参考数据
,
).
8.如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发
现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私
船只正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,
巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在涉嫌船只不
改变航向和航速的前提下,问:
(1)需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)
(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).
9.如图所示,大江的一侧有甲、乙两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,长度分别为m千米及n千米,设两条小路相距l千米,现在要在江边建立一个抽水站,把水送到甲、乙两厂去,欲使供水管路最短.抽水站应建在哪里?
10.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造.莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点.现计划在四个村庄联合架一条线路,他们设计了四种架设方案,如图中的实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
(图⑷线路最短,这种方案最省电线).
布置作业
见学案
教后记
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