数学建模线性规划地求解.docx
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数学建模线性规划地求解
实验二线性规划的求解
学号:
1
:
何科
班级:
2015级10班
一、实验目的
1.熟悉并掌握MATLAB的线性规划求解函数linprog()及其用法;
2.熟悉并掌握LINGO软件求解线性规划的方法;
3.能运用LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。
二、实验任务
1.对例1和例2,在MATLAB进行求解。
2.对例3、4、5,在LINGO软件进行求解,并作灵敏度分析。
3.对“3.3投资的收益与风险”的模型I,在MATLAB中进行求解。
4.对“习题5,6,7,8”进行建模与求解。
三、实验过程与结果(对重要实验结果,截取全屏图,保存为JPG/PNG图片)
1.例1:
代码:
f=[1391011128];
A=[0.4111000;
0000.51.21.3];
b=[800;900];
Aeq=[100100;
010010;
001001];
beq=[400;600;500];
vlb=zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果:
x=
0.0000
600.0000
0.0000
400.0000
0.0000
500.0000
fval=1.3800e+04
例2:
代码:
c=[4036];
A=[-5-3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=zeros(2,1);
vub=[9;15];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果:
x=
9.0000
0.0000
fval=360
例3:
代码:
max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3360.000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000
X230.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13360.0001.000000
20.00000048.00000
30.0000002.000000
440.000000.000000
灵敏度分析:
例4:
代码:
model:
title奶制品的生产销售计划;
max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;
4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<600;
4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<480;
x1+x5<100;
x3=0.8*x5;
x4=0.75*x6;
end
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3460.800
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
ModelTitle:
奶制品的生产销售计划
VariableValueReducedCost
X10.0000001.680000
X2168.00000.000000
X319.200000.000000
X40.0000000.000000
X524.000000.000000
X60.0000001.520000
RowSlackorSurplusDualPrice
13460.8001.000000
20.0000003.160000
30.0000003.260000
476.000000.000000
50.00000044.00000
60.00000032.00000
灵敏度分析:
例5:
代码:
model:
title储蓄所招聘计划;
min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y2+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
y1+y2+y3+y4+y5<=3;
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
770.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
5
ModelTitle:
储蓄所招聘计划
VariableValueReducedCost
X12.0000000.000000
X24.5000000.000000
Y10.00000050.00000
Y21.5000000.000000
Y30.0000000.000000
Y40.0000000.000000
Y51.5000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1770.0000-1.000000
22.5000000.000000
35.0000000.000000
44.0000000.000000
50.000000-50.00000
60.000000-50.00000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.000000-50.00000
100.00000060.00000
灵敏度分析:
4.投资的收益与风险的模型I,在MATLAB中进行求解
代码:
a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];
Aeq=[11.011.021.0451.065];
beq=[1];
A=[00.25000;
000.1500;
0000.0550;
00000.026];
b=[a;a;a;a];
vlb=[0,0,0,0,0];
vub=[];
[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
a;
x=x';
Q=-val;
plot(a,Q,'.')
axis([00.100.5])
holdon
a=a+0.001;
end
xlable('a'),ylable('Q')
结果:
习题5:
建立数学模型
解:
设该工厂每天分别生产A1,A2产品x1,x2件
目标函数:
maxZ=6*x1+4*x2
约束条件为:
零件装配工时限制:
2x1+3x2<=100
零件检验工时限制:
4x1+2x2<=120
X1,x2>0,且为整数
模型为:
1.求解
程序:
max=6*x1+4*x2;
2*x1+3*x2<=100;
4*x1+2*x2<=120;
x1>=0;
x2>=0;
结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
200.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000
X220.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1200.00001.000000
20.0000000.5000000
30.0000001.250000
420.000000.000000
520.000000.000000
(3)灵敏度分析
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X16.0000002.0000003.333333
X24.0000005.0000001.000000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2100.000080.0000040.00000
3120.000080.0000053.33333
40.020.00000INFINITY
50.020.00000INFINITY
(1)最优生产方案:
A1型号产品为20件
A2型号产品为20件
此时型号产品获得的最大利润为200元
(4)试制了A3产品后,方案改变如下:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
206.6667
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X123.333330.000000
X20.0000000.3333333
X313.333330.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1206.66671.000000
20.0000000.6666667
30.0000001.166667
423.333330.000000
50.0000000.000000
613.333330.000000
试制了A3产品后,生产方案变为A1生产23件,A2生产0件,A3生产13件,此时总利润增加,增加为206元,所以可以投入生产A3型产品。
习题6:
1.建立数学模型
(1)解:
设A厂供给这三个居民的煤量分别为x1,x2,,x3
B厂供给这三个居民的煤量分别为x4,x5,x6
目标函数:
约束条件为:
模型为:
2.求解
3.min=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6;
4.x1+x2+x3>=60;
5.x4+x5+x6>=100;
6.x1+x4>=45;
7.x2+x5>=75;
8.x3+x6>=40;
9.x1>=0;
10.x2>=0;
11.x3>=0;
12.x4>=0;
13.x5>=0;
14.x6>=0;
15.
3.结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
960.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X10.0000009.000000
X220.000000.000000
X340.000000.000000
X445.000000.000000
X555.000000.000000
X60.0000006.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1960.0000-1.000000
20.000000-1.000000
30.000000-4.000000
40.0000000.000000
50.000000-4.000000
60.000000-5.000000
70.0000000.000000
820.000000.000000
940.000000.000000
1045.000000.000000
1155.000000.000000
120.0000000.000000
4.灵敏度分析
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X110.00000INFINITY9.000000
X25.0000005.0000001.000000
X36.0000006.0000005.000000
X44.0000004.0000001.000000
X58.0000001.0000004.000000
X615.00000INFINITY6.000000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
260.0000055.000000.0
3100.0000INFINITY0.0
445.000000.0INFINITY
575.000000.055.00000
640.000000.040.00000
70.00.0INFINITY
80.020.00000INFINITY
90.040.00000INFINITY
100.045.00000INFINITY
110.055.00000INFINITY
120.00.0INFINITY
结果:
A厂分给三居民煤量分别为0吨,20吨,40吨
B厂分给三居民煤量分别为45吨,55吨,0吨
总运煤量为960吨,使得总运输量最小。
习题7:
1.建立数学模型
解:
设生产Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ种产品分别为x1,x2,x3件
目标函数:
约束条件:
资源约束,非负整数约束
模型为:
1、求解
max=10*x1+6*x2+4*x3;
xi+x2+x3<=100;
10*x1+4*x2+5*x3<=600;
2*x1+2*x2+6*x3<=300;
x1>=0;
x2>=9;
x3>=0;
2、结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
800.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000
X2100.00000.000000
X30.0000003.000000
XI0.0000002.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1800.00001.000000
20.0000002.000000
30.0000001.000000
460.000000.000000
520.000000.000000
691.000000.000000
70.0000000.000000
习题8:
1.建立数学模型
解:
设厂生产Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三种产品分别为x1,x2,x3件
目标函数:
约束条件:
设备有效台时约束,非负整数约束
模型为:
求解
max=3*x1+2*x2+2.9*x3;
8*x1+2*x2+10*x3<=300;
10*x1+5*x2+8*x3<=400;
2*x1+13*x2+10*x3<=420;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
135.2667
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X122.533330.000000
X223.200000.000000
X37.3333330.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1135.26671.000000
20.0000000.3000000E-01
30.0000000.2666667
40.0000000.4666667E-01
522.533330.000000
623.200000.000000
77.3333330.000000
(1)当Ⅰ生产24件,Ⅱ生产24件,Ⅲ生产5件时,此方案最优,生产盈利最大值为134.5千元
(2)由灵敏度分析可知,
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X13.0000000.33333331.454545
X22.0000000.21428570.7777778
X32.9000001.6000000.1500000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2300.0000165.714336.66667
3400.000044.00000122.9091
4420.0000397.6471220.0000
50.022.53333INFINITY
60.023.20000INFINITY
70.07.333333INFINITY
设备B每增加一台时,利润增加0.2666667千元
若设备B借用60台时,因租金要1.8万元,此时一台时B需要的费用为0.3千元,超出了B的影子价格,顾借用设备B不合算。
由题意,投产两种新产品方案如下
这两种新产品投产后,总利润为135.96元,此时Ⅰ生产26件,Ⅱ生产19件,Ⅲ生产1件,Ⅳ生产1件,Ⅴ生产8件,相比原来的生产方案,利润有所提高,综上所述,两种新产品投产在经济上合算。
(4)改进结果如下:
Ⅰ生产22件,Ⅱ生产24件,Ⅲ生产2件,此方案的最优值为152.8千元,方案进行改进后相对于原计划总利润增加
,该方案在原方案的基础上进行了优化,使得获利增加。
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