长正方体公式及概念.docx

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长正方体公式及概念

第三单元长正方体公式及概念（必背）

图形

顶点个数

面

棱

个数

形状

大小关系

条数

大小关系

长方体

8

6

长方形2个相对

的面是止方形）

相对的2个面面积相等

12条

相对的4条棱长度相等

正方体

8

6

都是止方形

6个面都是止方形

12条

12条棱长度相等

长方体

正方体

棱长和公式

4（a+b+h）

12a

棱长公式

（a+b+h）=棱长和-4

a=＞长和一12

表面积公式

S侧=ch=2（a+b）h

S表=2（ab+ah+bh）

S侧=ch

S表=6a2

体积公式

V=abh

V=a3

V=sh

V=sh

a

面=ah面=bh面=ab

面积：

物体表面或平面图形的大小体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1mL=1cm3

1dm3=1000cm3

第三章

（一）长方体和正方体的认识

填空题

判断题

有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体。

（）

相同点

不同点

面

棱

顶点

面的形状

面的大小

棱的长度

长

方

体

（）

个

（）

条

（）

个

由6个（）

形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是

（）形。

相对的面

（）

相对的棱

（）

正

方

形

（）

个

（）

条

（）

个

都是完全相同的

（）形。

面积都

（）

棱都

（）

填表。

1、

通过上表，可以知道长方体和正方体的关系是:

4、

长方体的每个面都是长方形。

（）

其它题型

★★

、填空题

用上图（右）3根铁丝的长度作为长、宽、高，做一个长方体框架，共需要铁丝（厘米。

、选择题

C.10

2、一个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是（

2、计算下面长方体棱长和。

3、解决冋题。

用一根24厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长是多少厘米?

一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体的棱长之和

是100厘米，它的高是多少厘米?

一个正方体，相交于同一个顶点的三条棱长度的和是12分米。

这个正方体的棱长的总

3、一个正方体的棱长是5厘米，它的面积是（

、选择题

平方厘米的玻璃。

三、其它题型

1、用纸板做一个长15米，宽8米，高2米的长方体纸箱，至少要用纸板多少平方米?

★★

填空题

平方厘米。

1、

选择题

把一块长方体的木块，平均锯成两块后，木块的表面积和原来比较,

）倍。

2、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（

3、将一个大长方体从一角切去一个小正方体，切后图形表面积和原长方体表面积相比,

其它题型

（焊接损耗不计）

4、先列式计算，再把表格填写完整。

5、学校粉刷教室的房顶和四壁预算表

教室宽（米）

8

教室咼（米）

4

门窗面积（平方米）

15.5

每平方米用涂料约（千克）

3

需购买涂料约（千克）

6、把三个棱长是

Z

7

/f

//

7Z

Z

*

f

米？

4厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘

7、一个长方体的底面周长是24厘米，高6厘米，求这个长方体周围四个面的面积总和是多

少平方厘米?

★★★

填空题

判断题

其它题型

）里画“2”。

1、下面的图形中，哪一个可以折成正方体，在下面的（2、把6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最小是多少平方厘

米？

3、有一块铁皮（如图），从四个顶点分别剪去一个边长2厘米的正方形，所剩的部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。

原铁皮的面积是多少平方厘米？

4、将12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。

已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。

按“规则方式”打包后得到的长方体的表面积最小值是多少平方厘米?

15平

5、有一个正方体，第一次切成两个完全一样的长方体，然后又切成了四个完全一样的长方体,最后再切成八个完全一样的正方体。

这时小正方体的表面积之和比原来大正方体增加了方厘米。

大正方体的表面积是多少?

第三章（三）长方体和正方体的体积

★一、填空题

4、相邻两个体积单位间的进率是（

、选择题

1、下图中表示体积的是：

（）

2、一个长方体的长是a,宽是b，高是h，它的体积是（

三、判断题

1、

2、

棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。

（

四、其它题型

容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于容积。

（）相邻的两个体积单位间的进率是1000,所以体积单位比面积单位大。

（）

★★一、填空题

1、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（），体积是（

）倍。

2、长方体的长、宽、咼各缩小2倍，它的体积缩小（

第二个山

、选择题

B.2160000

2、体积为8立方厘米的正方体积木，放在桌子上所占桌面的面积是（

40厘米的钢条。

这根钢条

三、判断题

1、正方体的边长扩大5倍，它的体积就扩大5倍。

（）

2、长方体的长扩大2倍，宽缩小2倍，高不变，这个长方体的体积不变。

（）四、其它题型

1、要制作60个棱长是0.4dm的正方体木块，要损耗木材多少立方分米?

2、学校要修建一个游泳池，游泳池长25米，宽15米，深1.6米。

一台挖土机如果每小时能

挖土50方，几小时能挖完?

3、一根长3m的长方体枕木，横截面是边长0.3m的正方形。

每立方米枕木质量是3.2吨，这

根枕木的质量是多少吨?

4、把一块棱长为40厘米的正方体钢块，熔成一根长80厘米，厚

宽多少厘米?

★★★

1、一个长方体木块，长12.5dm,如果沿着与高平行的方向把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和比原长方体表面积增加

2

8dm。

原长方体的体积是多少?

2、一个长40厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积和体积。

3、下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。

算出它们的体积。

★★★★

1、一个底面是正方形的长方体的纸箱，如果把它的侧面展开，可以得到一个长120cm,宽是

80cm的长方形。

这个纸箱的体积可能是多少？

（两个答案你都能求出来吗？

）

2有一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米。

如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？

3、一个边长为4厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的

中心位置打一个直穿木块的洞，洞口为边长1厘米的正方形（如图）。

求挖洞后木块的体积及表面积。

第一关：

运用公式填一填

1.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是（）平方厘米。

2.—个正方体的棱长之和是24厘米,它的表面积是（）平方厘米。

3.—个长方体的长是4.2分米，宽是3分米，高是2分米，一个正方体的表面积和这个长方体的表面积相等,这个正方体一个面的面积是（）平方分米。

第二关：

细心读题辩一辩

1.如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相（）

2.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。

（

3.正方体的棱长扩大3倍,表面积就扩大9倍。

（）

第三关:

联系实际用一用

1.（如图）根据图中标注的茶叶筒的有关尺寸，请你算出商标的面积.

2.（如图）手提袋的长是25厘米，宽是10厘米，高是45厘米.做一个这样的手提袋大约需要多

少平方厘米的硬纸板？

第四关：

仔细观察算一算

1.把一个长方体切成两个大小完全相同的正方体，这时表面积增加了40平方分米.原来长方体

的表面积是多少平方分米？

2.把一个长方体切成三个完全相同的正方体，这三个正方体的表面积之和比原来长体的表面积

大8平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米？

3.把一个长方体接上一个正方体后，表面积比原来增加80平方厘米.接上的正方体的表面积是

多少平方厘米？

4.一个正方体和一个长方体拼在一起成为一个新的长方体，新的长方体的表面积比原来长方体

的表面积增加90平方厘米.原来正方体的表面积是多少平方厘米？

第六关：

放飞思维想一想

1.一个长方体，长10分米，宽8分米,高2分米.现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积可能增

加多少平方分米？

2.用12个棱长是1厘米的小正方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少平

方厘米？

3.从一块长3分米、宽2分米、高1分米的长方体木料上截取一个尽可能大的小正方体，剩下

木料的面积可能是多少？