随机变量函数的概率分布.docx
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随机变量函数的概率分布
§2.4随机变量函数的概率分布
1.随机变量函数的概念:
设是已知连续函数,为随机变量,则函数也是一个随机变量,称之为随机变量的函数.
2.离散型随机变量的概率分布
设离散型随机变量的分布律为
则在随机变量的取值,,不同的情况下,其分布律为
但是,若有相同的情况,则需要合并为一项.
故Y的分布律为
有时我们只求Y=g(X)在某一点y处取值的概率,有
,
即把满足的所对应的概率相加即可。
3.连续型随机变量函数的概率密度
定理:
设为连续型随机变量,其密度函数为.设是严格单调的可导函数,其值域为,且.记的反函数,则的概率密度为
.
证明:
略
解:
利用例2-27所得的结论,fx(x)=
(1),则
(2)·
即.
例2-28说明两个重要结论:
当时,,且随机变量称为X的标准化。
另外,正态随机变量的线性变换仍是正态随机变量,即aX+b~,这两个结论十分有用,必须记住。
第二章 小 结
一、容分布律
二、试题选讲
1.(1016)抛一枚硬币5次,记正面向上的次数为,则=____________.
【答疑编号:
12020308针对该题提问】
答案:
2.(0404)设随机变量的概率密度为则=( ).
A.
B.
C.
D.1
【答疑编号:
12020309针对该题提问】
答案:
A
3.(1004)设随机变量的概率密度为则常数等于( ).
A.-1
B.
C.
D.1
【答疑编号:
12020310针对该题提问】
答案:
D
4.(1003)设随机变量在区间[2,4]上服从均匀分布,则=( ).
A.B.C.D.
【答疑编号:
12020311针对该题提问】
答案:
C
5.(1015)设随机变量,已知标准正态分布数值,为使,则常数___________.
【答疑编号:
12020312针对该题提问】
答案:
3
6.(0704)设每次试验成功的概率为,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为( ).
A.
B.
C.
D.
【答疑编号:
12020313针对该题提问】
答案:
A
7.(0715)已知随机变量,且,则___________.
【答疑编号:
12020314针对该题提问】
答案:
5
8.(0716)设随机变量的分布函数为,则常数____________.
【答疑编号:
12020315针对该题提问】
答案:
1
9.(0727)设随机变量服从参数为3的指数分布,试求:
(1)的概率密度;
【答疑编号:
12020316针对该题提问】
(2).
【答疑编号:
12020317针对该题提问】
解:
10.(1028)司机通过某高速路收费站等候的时间(单位:
分钟)服从参数为的指数分布,
(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率;
【答疑编号:
12020318针对该题提问】
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次,用表示等候时间超过10分钟的次数,写出的分布律,并求.
【答疑编号:
12020319针对该题提问】
解:
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- 关 键 词:
- 随机变量 函数 概率 分布
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