全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx
- 文档编号:26346212
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:128
- 大小:290.96KB
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx
《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全.docx(128页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
...
高考二轮复习专项:
圆锥曲线大题集
1.如图,直线l1与l2是同一平面两条互相垂直的直线,交点是A,点B、D在直线l1上(B、
D位于点A右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M是该平面上的一个动点,M在l1上的射影点
是N,且|BN|=2|DM|.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求动点M的轨迹C的方程.
(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点;另外平面上的点G、
H满足:
AGAD(R);GEGF
2GH;GHEF0.
求点G的横坐标的取值围.
l2
M
B
ADNBl1
3
x轴上,离心率
e
2.设椭圆的中心是坐标原点,焦点在
2,已知点P(0,3)到这个椭圆
上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.
x2
y2
1(ab0)
x
25,
C1:
2
b2
3.已知椭圆a
的一条准线方程是
4其左、右顶点分别
.....c
...
C2
x2
y2
1
:
b2
是A、B;双曲线
a2
的一条渐近线方程为3x-5y=0.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线
C2的离心率;
(Ⅱ)在第一象限取双曲线
C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭
圆C1于点N,若AM
MP.求证:
MN?
AB0.
4.椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为
(1)用半焦距c表示椭圆的方程及tan;
(2)若2 1,倾斜角为45°的直线交a. x2 y2 6 5.已知椭圆a2 b2 e (a>b>0)的离心率 3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线 3 与原点的距离为2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点问: 是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点? 请说明理由 .....c ... 6.在直角坐标平面中,ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(1,0),B(1,0),平面两点 G,M同时满足下列条件: MAMB MC ①GAGBGC0;② ;③GM∥AB (1)求 ABC的顶点C的轨迹方程; (2)过点 P(3,0)的直线l与 (1)中轨迹交于 E,F两点,求PE PF的取值围 7.设x,y R,i,j 为直角坐标平面x 轴.y 轴正方向上的单位向量,若 axi(y2)j,bxi (y2)j,且|a||b|8 (Ⅰ)求动点 M(x,y)的轨迹C的方程; (Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足 (1)直线AB过点(0,3), (2)若OP OAOB,则OAPB 为矩形,试求 AB方程. .....c ... 8.已知抛物线 C: y2 m(x n),(m0,n0)的焦点为原点,C的准线与直线 l: kxy2k 0(k 0)的交点M在x轴上,l与C交于不同的两点A、B,线段AB的 垂直平分线交 x轴于点N(p,0). (Ⅰ)求抛物线 C的方程; (Ⅱ)数p的取值围; (Ⅲ)若C的焦点和准线为椭圆 Q的一个焦点和一条准线,试求 Q的短轴的端点的轨迹方 程. y DC E AOA1x D1C1 9.如图,椭圆的中心在原点,长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、 1 AE 2 3 D1、C1四点,且|CD|=2 |AA1|.椭圆的一条弦 AC交双曲线于 E,设EC ,当3 4 时,求双曲线的离心率 e的取值围. .....c ... 10.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆 4x2 5y2 80上,且点A是椭圆短轴的一个端 点(点A在y轴正半轴上). 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线 BC的方程; 若角A为900 ,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程. 11.如图,过抛物线x24y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点. (1) 设点P分有向线段 AB所成的比为 ,证明: QP(QAQB); (2) 设直线AB的方程是x2y12 0,过A,B两点的圆C与抛物线在点 A处有共同的 切线,求圆C的方程. 1 p2 p 2),过Q作斜率为2 的直线l,PQ中点M的轨迹 12.已知动点P(p,-1),Q(p, 为曲线C. (1)证明: l经过一个定点而且与曲线 C一定有两个公共点; (2)若 (1)中的其中一个公共点为 A,证明: AP是曲线C的切线; (3)设直线AP的倾斜角为 ,AP 与l的夹角为 ,证明: 或 是定值. .....c ... 13.在平面直角坐标系有两个定点 F1、F2和动点P,F1、F2坐标分别为F1(1,0)、F2(1,0), |PF1 | 2 动点P满足|PF2 | 2,动点P的轨迹为曲线C,曲线C关于直线yx的对称曲线为曲 线C',直线y xm 3与曲线C'交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为 7, (1)求曲线C的方程; (2)求m的值。 x 2 y 2 1(a0,b 0) 14.已知双曲线a 2 b2 F1、F2,点P在双曲线右支 的左右两个焦点分别为 上. 3 41 16 ( ) PF2,求双曲线的方程; (Ⅰ)若当点 P的坐标为 5 5时,PF1 (Ⅱ)若|PF1 |3|PF2|,求双曲线离心率e的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程. x2 y 2 15.若F1、F2为双曲线a 1 b的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线的左支上, 点 OF1 OM F1OPM,OP( )(0) M在右准线上,且满足; OF1 OM1 . (1)求该双曲线的离心率; (2)若该双曲线过N(2, 3),求双曲线的方程; (3)若过N(2,3)的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2(B1在y轴正半轴上),点A、 .....c ... B在双曲线上,且B2AB2B,求B1AB1B时,直线AB的方程. 16.以O为原点,OF所在直线为x轴,建立如 所示的坐标系。 设OF? FG 1,点F的 坐标为 (t,0) , t[3, ) ,点 G的坐标为 (x0,y0) 。 (1)求x0关于t的函数x0 f(t)的表达式,判断函数 f(t)的单调性,并证明你的判断; S 31 t (2)设OFG的面积 6 ,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当|OG|取 最小值时椭圆的方程; (0,9) PD (1), (3)在 (2)的条件下,若点P的坐标为 2,C、D是椭圆上的两点,且PC 数的取值围。 .....c ... 17.已知点C为圆(x1)2y28的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的 半径CP上,且MQ AP 0,AP 2AM. (Ⅰ)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程; (Ⅱ)若直线y kx k2 1与(Ⅰ)中所求点Q 的轨迹交于不同两点 F,H,O是坐标原点, 23OFOH 且34 ,求△FOH的面积的取值围。 18.如图所示,O是线段AB的中点,|AB|=2c,以点A为圆心,2a为半径作一圆,其中ac。 AOB (1)若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离,建立适当坐标系,求动点P 的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线; (2)经过点O的直线l与直线AB成60°角,当c=2,a=1时,动点P的轨迹记为E,设 过点B的直线m交曲线E于M、N两点,且点M在直线AB的上方,求点M到直线l的 距离d的取值围。 .....c ... 19.设O 为坐标原点 曲线x2 y2 2x 6y10上有两点 P、Q满足关于直线 xmy 40对称,又以PQ为直径的圆过 O点. (1)求m的值; (2)求直线PQ的方程. 20.在平面直角坐标系中,若 a(x 3,y),b(x3,y) a b4 ,且 , (1)求动点Q(x,y)的轨迹C的方程; (2)已知定点P(t,0)(t 0),若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A,B, 且对于轨迹C上任意一点 M,都存在 [0,2],使得OM cosOAsinOB成立, 试求出满足条件的实数t 的值。 x2 y2 1 (a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于两点P、Q,F是 21.已知双曲线a2 b2 双曲线的右焦点。 (I)求证: PF⊥l; (II)若△PQF为等边三角形,且直线 y=x+b交双曲线于A,B两点,且AB 30,求 双曲线的方程; (III)延长FP交双曲线左准线 l1和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的 .....c ... 离心率e。 22.已知又曲线在左右顶点分别是A,B,点P是其右准线上的一点,若 点A关于点P的对称点是M,点P关于点B的对称点是N,且M、N都在此双曲线上。 (I)求此双曲线的方程; (II)求直线MN的倾斜角。 23.如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)( y 0 )。 设 AP、OP、BP 与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ,若 。 (I)求点P的轨迹G的方程; (II)设过点C(0,-1)的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。 问在x轴上是否存在 一点Ex0,0,使△MNE为正三角形。 若存在求出 x0值;若不存在说明理由。 y P AOB x .....c ... 2 2 C: x2 y 2 1ab0 M2,1 F1 2,0 24.设椭圆 a b 过点 ,且焦点为 。 (1)求椭圆C的方程; (2)当过点P4,1 的动直线 与椭圆C相交与两不同点 A、B时,在线段AB上取点Q, 满足APQB AQ PB,证明: 点Q总在某定直线上。 25.平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足 OCOAOB,其中 、 R,且21 (1)求点C的轨迹方程; x2 y 2 1(a 0,b0) a2 b 2 (2)设点C的轨迹与双曲线 交于两点M、N,且以MN为直径 1 1 为定值 的圆过原点,求证: a2 b2 . .....c ... 26. 设F(1,0),M、P分别为x轴、y轴上的点,且PM? PF 0,动点N满足: MN 2NP. (1)求动点N的轨迹E的方程; (2)过定点C( c,0)(c0)任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点 A、B,问在x轴 上是否存在一定点 Q,使得直线AQ、BQ的倾斜角互补? 若存在,求出 Q点的坐标;若 不存在,请说明理由. 27.如图,直角梯形ABCD中,∠ 椭圆F以A、B为焦点,且经过点(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆 31 DAB90,AD∥BC,AB=2,AD=2,BC=2 D, F的方程; (Ⅱ)是否存在直线l与椭圆F交于M、N两点,且线段 MN的中点为点C,若存在,求直 线l的方程;若不存在,说明理由. D C B .....c ... 28.如图所示,B(–c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且BH3HC. (1)若ABAC=0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率; (2)D分有向线段AB的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上, 7 当―5≤≤2时,求椭圆的离心率e的取值围. 29.在直角坐标平面中,ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(1,0),B(1,0),平面两 点G,M同时满足下列条件: MAMB MC ①GAGBGC0;② ;③GM∥AB (1)求 ABC的顶点C的轨迹方程; (2)过点 P(3,0)的直线l与 (1)中轨迹交于 E,F两点,求PE PF的取值围 .....c ... 答案: 1.解: (Ⅰ)以A点为坐标原点,l1为x轴,建立如图所示的坐标系,则D(1,0),B(4,0), 设M(x,y),则N(x,0). ∵|BN|=2|DM|, ∴|4-x|=2(x-1)2+y2, 整理得3x2+4y2=12, ∴动点M的轨迹 x2 y2 方程为4+3 =1. (Ⅱ)∵AG AD(R), ∴A、D、G三点共线,即点G在x轴上;又∵GE GF2GH,∴H点为线段EF的中点; 又∵GH EF 0,∴点G是线段EF的垂直平分线 GH与x轴的交点。 设l: y=k(x-1)(k≠0),代入3x2+4y2=12得 (3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由于l过点D(1,0)是椭圆的焦点, ∴l与椭圆必有两个交点, 设E(x1,y1),F(x2,y2),EF的中点H的坐标为(x0,y0), ∴x1+x2= 8k2 4k2-12 3+4k2,x1x2= 3+4k2 , x1+x2 4k2 -3k x0= 2 =3+4k2,y0=k(x0-1)= 3+4k2, ∴线段EF的垂直平分线为 1 y-y0=-k(x-x0),令y=0得, 点G的横坐标xG=ky0+x0= -3k2 4k2 k2 3+4k2+ 3+4k2 =3+4k2 1 3 =4-4(3+4k2), ∵k≠0,∴k2>0,∴3+4k2>3,0< 1 1 1 3 <-4(3+4k2)<0, (3+4k2)<3,∴-4 ∴xG=1 3 (0, 1 ) 4 -4(3+4k2) 4 1 ∴点G的横坐标的取值围为 (0,4 ). e 3 c 3a 2.解: ∵ 2,∴ 2 由a2 b2 c2 得a 2b .....c ... x2 y2 1 4b2 b2 ∴设椭圆的方程为 (b0) 即x2 4b2 4y2( byb) 设M(x,y)是椭圆上任意一点,则 |PM|2 x2 (y3)2 3(y1)2 4b2 12 ( b yb) 若b 1即b 1 b,则当y 1时,|PM|max2 4b2 12 由已知有4b2 12 16,得b 1; 若0 b 1即 1 b,则当y b时,|PM|max2 b2 6b9 2 6b 9 16 ,得b7(舍去). 由已知有b 综上所述,b 1,a 2. x2 y2 1 所以,椭圆的方程为 4 . a2 25 c 4 a 5 b 3 解之得: b 3 a 5 c 4 c2 a2 b2 3.解: (I)由已知 x2 y2 1 x2 y2 1 25 9 25 9 ∴椭圆的方程为 ,双曲线的方程 . 34 又C259 34∴双曲线的离心率 e2 5 (Ⅱ)由(Ⅰ)A(-5,0),B(5,0)设M(x0,y0)则由AM MP得M为AP的中点 x02 y02 1 25 9 (2x05) y02 (2x 5,2y0) 25 1 ∴P点坐标为 0 将M、p坐标代入c1、c2 方程得 9 .....c ... 消去y0得2x 2 5x0250 x0 5或x0 5(舍) 0 解之得 2 由此可得P(10,33) 当P为(10,3 3)时 y 33(x5) y 33(x5) PB: 105 即 5 22 xy1得: 2x2代入259 xN 5 xM xN 2 a2 4.解: (1)由题意可知c 15x250x 5或5(舍) 2 MN⊥x轴即MNAB0 c1,则a2cc2,b2a2c2c, 所以椭圆方程为 x2 y2 14分 设A(x1,y1),B(x2,y2),将其代入椭圆方程相减,将 c2 c c 1 1 1,tg c1|c2 y1 y2 y1 y2 kOM c | 1与kOM 1 1 1 c x1 x2 x1 x2代入可化得 c 1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国卷 高考 数学 圆锥曲线 大题集 大全