精品北师大版四年级下册数学讲义第9讲植树问题奥数板块 含答案.docx
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精品北师大版四年级下册数学讲义第9讲植树问题奥数板块含答案
小数乘除巧算
一、【名师解析】
1、乘法凑整运算性质。
思想核心:
先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如
理论依据:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
积不变规律:
a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
2、小数乘、除法计算方法
(1)小数乘法:
计算小数乘法,先按照整数乘示的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
乘数与积的位数关系:
乘数中一共有几位小数,积中就有几位小数。
注意:
①要数清楚两个乘数中小数的位数,弄清楚应补上几个0。
②确定积的小数点位置时,应先点上小数点,然后再把小数末尾的0划掉。
(2)小数除法:
①除数是整数的小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个乘数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。
(被除数与商的小数点对齐)
②整数除以整数,商是小数的小数除法的计算方法:
先按照整数除法的法则去做,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在后面填上0继续除。
③除数是小数:
A.商不变的规律:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
b.除数是小数的小数除法的计算方法:
要把被除数和除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按照小数除以整数的方法进行计算。
(3)把一个数的小数点向左(右)每移一位,这个数就缩小(扩大)10倍。
二、【例题精讲】
例1.计算:
0.125×0.25×0.5×6480×25×2×1.25×0.5×0.4
练习:
计算
(1)1.31×12.5×8×2
(2)1.25×32×0.25(3)1.25×88
(4)20×12.5×0.8×0.5(5)64×12.5×0.25×0.05
例2.计算:
(1)0.125÷(3.6÷80)×0.18
(2)47.85÷6.38×0.638
(3)(0.6×1.38)÷(13.8×4.8)(4)4.92÷0.25÷0.4
练习:
计算
(1)36.363÷(1.2121×4)
(2)36÷0.15÷0.12
(3)7.68÷2.5÷0.4(4)1.1÷(1.1÷1.2)÷(1.2÷1.3)÷(1.3÷1.4)
例3.计算:
(1)1.25×1.08
(2)7.5×9.9
练习:
计算
(1)0.56×9.8
(2)2.5×10.4
(3)3.8×0.99(4)76.5×10.2
例4.计算:
312.5×12.3-312.5×6.9+312.5
练习:
计算
(1)9.56×4.18-7.3×4.18-0.26×4.18
(2)3.14×6.5+4.5×3.14-3.14
例5.计算:
(1)2000×199.9-1999×199.8
(2)4.56×0.27+483×0.0456+1.9×4.56+0.456×30
练习:
计算
(1)200.9×20.08-200.8×20.07
(2)1999×3.14+199.9×31.4+19.99×314
例6.计算:
1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700
练习:
计算
15.6×78-15.6×14-64×5.62.55
33.9+33.9
4.75+7.3
66.1
【选讲】计算:
12.9÷0.72+43.5÷3.6
练习:
计算:
117.8÷2.3-4.88÷0.23
三、【综合精炼】
一、计算下列各题:
(1)8.376÷0.4÷2.5
(2)35÷0.125÷0.8
(3)0.36÷[(6.1-4.6)
0.8](4)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
(5)64×12.5×0.25×0.05(6)8.7×10.1-0.87
(7)47.5×99+47.5(8)3.34×28.9+33.4×7.11
(9)36×0.78+3.6×2.2(10)17.48×37—174.8×1.9+1748×0.82
(11)199.9×19.98-199.8×19.97(12)2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28
二、计算下列各题:
(1)3.75×4.8+62.5×0.48
(2)20.09×31.5+2.009×317+200.9×3.68
(3)0.24×0.125÷0.3(4)1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7
(5)16.46×15.1+8.54×15.1-25×14.7(6)75×4.67+5.99×25
(7)1.56×6.8+2.4×1.56+9.2×0.44(8)6.3×27+1.9×21
【挑战竞赛】73÷3.6+105÷3.6+146÷3.6
植树问题
【名师解析】
一、总路长、棵数、段数三者之间的关系:
棵数×段数=总路线长
总路线长÷段数=棵数
总路线长÷棵数=段数
二、植树问题通常分为两类,封闭路线和不封闭路线:
1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:
(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=段数+1;
(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即:
棵数=段数;
(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1,即:
棵数=段数-1。
2.在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即:
棵数=段数。
【精讲精练】
【例题1】
城中小学在一条大路边栽树28棵,每隔6米栽一棵。
(1)如果两端都植树,这条路长多少米?
(2)如果只有一端植树,这条路长多少米?
(3)如果两端都不植树,这条路长多少米?
(1)162米
(2)168米
(3)174米
练习1、
①在一条马路两旁植树72棵,每相邻两棵树之间隔8米,
(1)如果两端都植树,这条路长多少米?
(2)如果只有一端植树,这条路长多少米?
(3)如果两端都不植树,这条路长多少米?
(1)568米
(2)576米
(3)584米
②两座楼房之间相距40米,每隔4米栽一棵雪松,一直行能栽多少棵?
9棵
【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树?
48棵
练习2、一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树?
250棵
【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离?
8米
练习3、在一条长100米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
4米
【例题4】四年级402名同学到郊外春游,每2人排成一排,前后两名同学相隔1米,队伍一共长多少米?
401米
练习4、参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队(纵向排列),每两队之间的距离是7米,每队6人为一排,每两排之间的距离是2米,整个队伍的总长有多少米?
418米
【例题5】一个木工锯一根19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米?
3米
练习5、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要多少分钟?
15分钟
【例题6】有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10需要多少秒?
105秒
练习6、某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要30秒,请问以同样的速度走到8层,还需要多少秒?
70秒
【例题7】时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
20秒
练习7、时钟3点钟敲3下,6秒钟敲完,12点钟敲12下,几秒钟敲完?
33秒
【选讲】
东方旅馆共15层,每层之间有20个阶梯,如果某人每上一个阶梯需要0.5秒,问他上顶楼需要多长时间?
140秒
【综合精练】
1、大象馆和长颈鹿馆相距108米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树的距离是3米,一共要栽多少棵树?
70棵
2、一个木工锯一根长17米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米?
3米
3、同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米?
2米
4、一条路长200米,在路的一旁每隔5米植一棵树,两端都不植树,一共要植多少棵?
39棵
5、在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?
180米
6、在一块长80米,宽60米的长方形地的周围种树,每隔4米种一棵,一共要种多少棵?
70棵
7、一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?
202米
8、六年级学生参加广播操比赛,排了5路纵队,队伍长20米,前后两排相距1米。
六年级有学生多少人?
95人
9、有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几次?
4次
10、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段,锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟?
15分钟
11、一游人以等速在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟,如果这个游人走22分钟,应走到第几棵树?
19棵树
12、某人到高层建筑的10层去,他从1层走到5层用了100秒,如果用同样的速度走到10层,还需要多少秒?
125秒
13、时钟4点敲4下,6秒钟敲完。
那么12点钟敲12下,多少秒钟敲完?
22秒
14、甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到17楼,乙跑到多少楼?
9楼
【挑战竞赛】从1楼走到4楼共要走48级台阶,共用了288秒,如果每上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?
需要多少秒?
240级台阶
480秒
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