昆明理工大学数试题及答案下.docx
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昆明理工大学数试题及答案下
、填空(每小题4分,共24分)
22
1•函数zln(1xy)的定义域是,函数在是间断的•
2
3.函数zx3xy在点(1,2)处沿x轴负方向的方向导数等于.
2222222
4.设:
xyza,则曲面积分^(xyz)dS=.
5.设D:
1x1,0y2,则二重积分xyd=.
D
6.如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后,所得到的微分方程的解称之
为解.
二、解答下列各题(每小题6分,共18分)
2b2
1.求函数zeaxby(a,b为常数)的全微分•
2.求曲面x22yz20在点(1,1,J3)处的切平面方程和法线方程.
3.求微分方程(1ex)yyex的通解.
三、解答下列各题(每小题6分,共18分)
1.设zxyxF(u),而u—,F(u)为可导函数,试计算x—zy—.
xxy
2.计算三重积分zdxdydz,.其中是由曲面z、2x2y2及zx2y2所围成的
闭区域•
3.计算曲面积分xyzdydz,其中是柱面x2y2a2(x0)介于平面y0及
yh(h0)之间部分的前侧。
四、(12分)求微分方程y3y'2ycosx的通解•
五、(12分)求曲线积分?
ydx(x2dy,其中:
■L(x1)y
(2)(4分)L为椭圆4x2y28x0的正向
六、(10分)求表面积为36,而体积为最大的长方体的体积
1设函数zx3yy3x,则全微分dz
2•设函数uf(xy,xy),f具有一阶连续偏导数,则—
x
12y
3•二重积分Idyf(x,y)dx,改变积分次序后I=.
00
1JiX3JiX2y2.—222一
4.直角坐标系下的三次积分Iidx斤^dy0fJxyz)dz化为球坐标
系下的三次积分I=
2222
5.若区域:
xyzR,则三重积分xyzdxdydz=
6.当=时,(x2y)dx(xy)dy为某二元函数u(x,y)的全微分.
7•曲线积分I(x2y2)dx,其中L是抛物线yx2上从点A(0,0)到B(2,4)的一段
L
弧,则I=.
&当为xoy面内的一个闭区域D时,曲面积分与二重积分的关系为
f(x,y,z)dS=.
的函数zf(x,y)满足a」b—cxy
(10分)由锥面z.x2y2及抛物面zx2y2所围立体体积
4.(10分)求螺旋线xacos,yasin,zb在(a,0,0)处的切线方程及法平面方程•
5.(10分)利用高斯公式计算曲面积分I^丄f(X)dydz—f(X)dzdxzdxdy,
yyxy
其中f(u)具有二阶连续导数,为上半球面za2x2y2与z0所围成空间
闭区域的整个边界曲面的外侧.
6.(10分)设曲线积分lyf(x)dx[2xf(x)x2]dy在右半平面(x0)内与路径无关,
其中f(x)可导且f
(1)1,求f(x).
7.(10分)二阶常系数非齐次线性微分方程y”2y'3y3x,求其通解.
.填空题(每小题4分
卜,共32分)
2
1.设函数ztg(Z),贝y—,—
xxy
2
2.曲线xt,yt,zt3在M(1,1,1)处的切线方程为.
22y
3.交换二次积分次序,°dy『f(x,y)dx
22
4.设L为右半圆周:
xy1(x0),则曲线积分ILyds.
xyz
5.设刀为平面1在第一卦限中的部分,则曲面积分
234
xyz
(xi4)dS
6.级数色"》的敛散性为
n1n
dydy
&求微分方程2920y0的通解为
dxdx
二•解答下列各题(每小题7分,共35分)
1.设ezxyz0,求dz.
2•讨论函数z(x1)22y2是否有极值.
3.求幕级数nxn1在收敛区间(1,1)内的和函数
n1
dy
4.求微分方程dx'的特解.
y()1
5.求微分方程yy1的通解.
3.(11分)利用格林公式计算曲线积分Ilex(1cosy)dx(exsiny2x)dy,其中
L为从原点O(O,O)到A(,0)的正弦曲线ysinx.
4.(11分)利用高斯公式计算曲面积分I°ydydzx2dzdxz3dxdy,其中是球面
x2y2z2a2的内侧.
五.(11分)求由锥面zx2y2及旋转抛物面zx2y2所围成的立体的体积
•填空题(每小题4分,共32分)
y
1•设函数Zf(),f可微,则
x
3.设区域D由yx,x
2及y丄所围,则化二重积分I
x
f(x,y)d为先x后y的
D
二次积分后的结果为
6.
级数[亠弹]收敛于n12n3n
3
x
&二阶常系数非齐次线性微分方程4y”12y'9ye的特解形式为y*=
(不要求计算)二.解答下列各题(每小题7分,共28分)
1.求函数z=F(y,x)0,其中F具有一阶连续偏导数,求dz.zz
2.讨论z4(xy)x2y2的极值.
4.求微分方程dx
xcosy
1
的通解.
sin2y
.(10分)设
L为x2
22/
ya(a
0)沿顺时针方向的上半圆,计算曲线积分
Ixy2dy
L
x2ydx.
四.(10分)求由球面x2y2(za)2a2及z2x2y2所围成的立体的体积.
五.(10分)
利用高斯公式计算曲面积分
4xzdydzy2dzdx2yzdxdy,其中是
球面x2
22
yz1外侧的上半部分
六、(10分)
求f(x),使曲线积分|
L[y(2xy)f(x)y]dx[x2yf(x)]dy与路
径无关,其中
f(x)具有二阶连续导数,且
f(0)0,f(0)1.
3
.将函数f(x)——32展开成x的幕级数,并求展开式成立的区间
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