二项分布及其应用.ppt
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二项分布及其应用二项分布及其应用内容提纲内容提纲nn二项分布的概念及应用条件nn二项分布的性质nn二项分布的特点nn二项分布的应用nn举例:
设小白鼠接受一定剂量的某种举例:
设小白鼠接受一定剂量的某种毒物染毒后死亡率为毒物染毒后死亡率为80%80%。
若每组各用。
若每组各用33只小白鼠(甲、乙、丙)接受该种毒只小白鼠(甲、乙、丙)接受该种毒物染毒,观察各组小白鼠的存亡情况。
物染毒,观察各组小白鼠的存亡情况。
一、二项分布的一、二项分布的概念及应用条件概念及应用条件概率的乘法原理:
几个相互独立的事件同时发生的概率等于各概率的乘法原理:
几个相互独立的事件同时发生的概率等于各概率的乘法原理:
几个相互独立的事件同时发生的概率等于各概率的乘法原理:
几个相互独立的事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积。
事件发生概率的乘积。
事件发生概率的乘积。
事件发生概率的乘积。
概率的加法原理:
几个互不相容的事件至少发生其一的概率等概率的加法原理:
几个互不相容的事件至少发生其一的概率等概率的加法原理:
几个互不相容的事件至少发生其一的概率等概率的加法原理:
几个互不相容的事件至少发生其一的概率等于各事件发生概率的和。
于各事件发生概率的和。
于各事件发生概率的和。
于各事件发生概率的和。
3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项,所以将该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项,所以将n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。
分布称为二项分布。
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项,所以将的各项,所以将的各项,所以将的各项,所以将nn次这种只具有两种互相对立结果次这种只具有两种互相对立结果次这种只具有两种互相对立结果次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。
布。
布。
布。
uu例例例例.求前例中三只小白鼠死亡求前例中三只小白鼠死亡求前例中三只小白鼠死亡求前例中三只小白鼠死亡2222只的概率。
只的概率。
只的概率。
只的概率。
一、二项分布的一、二项分布的概念及应用条件概念及应用条件1111、概念:
、概念:
、概念:
、概念:
若试验若试验若试验若试验EE只有两种相互对立的结果只有两种相互对立的结果只有两种相互对立的结果只有两种相互对立的结果(AA及及及及),),),),并且并且并且并且,把把把把EE独立地重复独立地重复独立地重复独立地重复nn次的试验称为次的试验称为次的试验称为次的试验称为nn重贝努里试验重贝努里试验重贝努里试验重贝努里试验(BernoullitrialBernoullitrial)。
nn重贝努里试验中重贝努里试验中重贝努里试验中重贝努里试验中事件事件事件事件AA发生的次数发生的次数发生的次数发生的次数xx所服从的分布所服从的分布所服从的分布所服从的分布即为二项分布即为二项分布即为二项分布即为二项分布(binomialdistributionbinomialdistribution),记为记为记为记为xxB(B(B(B(,nn)。
例例例例抛硬币(正抛硬币(正抛硬币(正抛硬币(正/反),患者治疗后的结局(治愈反),患者治疗后的结局(治愈反),患者治疗后的结局(治愈反),患者治疗后的结局(治愈/未愈),实验未愈),实验未愈),实验未愈),实验动物染毒后结局(生存动物染毒后结局(生存动物染毒后结局(生存动物染毒后结局(生存/死亡),死亡),死亡),死亡),。
22、应用条件:
、应用条件:
nn次试验相互独立次试验相互独立次试验相互独立次试验相互独立(nn个观察单位相互独立个观察单位相互独立个观察单位相互独立个观察单位相互独立)。
)。
)。
)。
每次试验只有两种可能结果中的某一种(每次试验只有两种可能结果中的某一种(每次试验只有两种可能结果中的某一种(每次试验只有两种可能结果中的某一种(适用适用适用适用于二分类资料于二分类资料于二分类资料于二分类资料)。
)。
)。
)。
每次试验发生某一种结果的概率每次试验发生某一种结果的概率每次试验发生某一种结果的概率每次试验发生某一种结果的概率固定不变固定不变固定不变固定不变(要求各观察单位同质要求各观察单位同质要求各观察单位同质要求各观察单位同质)。
)。
)。
)。
一、二项分布的概念及应用条件一、二项分布的概念及应用条件一、二项分布的概念及应用条件一、二项分布的概念及应用条件设从概率为设从概率为设从概率为设从概率为的总体中随机抽取样本量为的总体中随机抽取样本量为的总体中随机抽取样本量为的总体中随机抽取样本量为nn的样本,每个样的样本,每个样的样本,每个样的样本,每个样本的事件发生数为本的事件发生数为本的事件发生数为本的事件发生数为xx,则则则则xBxB(,nn)。
可以证明可以证明可以证明可以证明:
若用相对数表示,即样本率的均数和标准差分别为:
若用相对数表示,即样本率的均数和标准差分别为:
若用相对数表示,即样本率的均数和标准差分别为:
若用相对数表示,即样本率的均数和标准差分别为:
二、二项分布的性质二、二项分布的性质
(一)均数和标准差
(一)均数和标准差
(一)均数和标准差
(一)均数和标准差率的标准误(率的标准误(率的标准误(率的标准误(standarderrorofratestandarderrorofrate):
):
):
):
(理论值)(理论值)(理论值)(理论值)(实际值)(实际值)
(二)二项分布的累计概率
(二)二项分布的累计概率从阳性率为从阳性率为的总体中随机抽取的总体中随机抽取nn个观察单位,则个观察单位,则(11)最多有)最多有kk例阳性的概率为例阳性的概率为(22)最少有)最少有kk例阳性的概率为例阳性的概率为(三)二项分布的图形xxppnn=5,=5,=0.5=0.5nn=10,=10,=0.5=0.5xxnn=20,=20,=0.5=0.5nn=30,=30,=0.5=0.5nn=5,=5,=0.3=0.3nn=10,=10,=0.3=0.3nn=20,=20,=0.3=0.3nn=50,=50,=0.3=0.3=0.2,n=50=0.2,n=20=0.2,n=5=0.2,n=10=0.2,n=20(四)二项分布的特点1111、当、当、当、当时,无论时,无论时,无论时,无论nn大小,其图形均呈对称分布;大小,其图形均呈对称分布;大小,其图形均呈对称分布;大小,其图形均呈对称分布;2222、当、当、当、当,且且且且nn小时小时小时小时呈偏态分布;随呈偏态分布;随呈偏态分布;随呈偏态分布;随nn不断增大,逐不断增大,逐不断增大,逐不断增大,逐渐趋于对称分布;当渐趋于对称分布;当渐趋于对称分布;当渐趋于对称分布;当时,逼近正态分布。
时,逼近正态分布。
时,逼近正态分布。
时,逼近正态分布。
实际工作中,只要实际工作中,只要实际工作中,只要实际工作中,只要nn足够大,足够大,足够大,足够大,与与与与1-1-1-1-均不太小时(通常规定均不太小时(通常规定均不太小时(通常规定均不太小时(通常规定且且且且与与与与时),可看作近似正时),可看作近似正时),可看作近似正时),可看作近似正态分布,即态分布,即态分布,即态分布,即或或或或且且n小时小时n50二项分布的正态近似示意图二项分布的正态近似示意图v二项分布的累计概率二项分布的累计概率:
kk11kk22三、二项分布的应用三、二项分布的应用
(一)估计总体率的可信区间11、率的抽样误差、率的抽样误差、率的抽样误差、率的抽样误差(理论值理论值理论值理论值)(估计值估计值估计值估计值)2222、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计2222、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计
(1)
(1)
(1)
(1)查表法查表法查表法查表法样本量较小时样本量较小时样本量较小时样本量较小时(nn50)50)例例3.63.6某医院皮肤科医师用某种药物治疗某医院皮肤科医师用某种药物治疗2020名名系统性红斑狼疮患者,其中系统性红斑狼疮患者,其中88人近期有效,求该法近人近期有效,求该法近期有效率的期有效率的95%95%可信区间。
可信区间。
用用n=20和和x=8查附表查附表7.27.2百分率的可信区间得该百分率的可信区间得该法近期有效率的法近期有效率的95%可信区间为可信区间为19%64%。
由于附表由于附表77百分率的可信区间中值只列出了百分率的可信区间中值只列出了xxnn/2/2的部分,当的部分,当xxnn/2/2时,应以时,应以nn-xx查表,再从查表,再从100100中减去查得的数值即为所求可信区间。
中减去查得的数值即为所求可信区间。
三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用22、总体率的区间估计、总体率的区间估计(2222)正态近似法)正态近似法)正态近似法)正态近似法当样本含量足够大,且样本率当样本含量足够大,且样本率p和和11-p均不太小,一般均不太小,一般np与与n(1-p)均大于均大于55时,样本率的抽样分布近似正态分布,即时,样本率的抽样分布近似正态分布,即此时此时,总体率的可信区间可按下式进行估计总体率的可信区间可按下式进行估计:
其中其中其中其中,三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用
(二)假设检验1、样本率与已知总体率的比较:
、样本率与已知总体率的比较:
(1)
(1)
(1)
(1)直接计算概率法直接计算概率法直接计算概率法直接计算概率法:
例例例例1111根据以往长期的实践,证明某常用药的治根据以往长期的实践,证明某常用药的治根据以往长期的实践,证明某常用药的治根据以往长期的实践,证明某常用药的治愈率为愈率为愈率为愈率为65%65%65%65%。
现在某种新药的临床试验中,随机观。
现在某种新药的临床试验中,随机观。
现在某种新药的临床试验中,随机观。
现在某种新药的临床试验中,随机观察了察了察了察了10101010名用该新药的患者,治愈名用该新药的患者,治愈名用该新药的患者,治愈名用该新药的患者,治愈8888人。
问该新药的人。
问该新药的人。
问该新药的人。
问该新药的疗效是否比传统的常用药好?
疗效是否比传统的常用药好?
疗效是否比传统的常用药好?
疗效是否比传统的常用药好?
(1111)建立假设,确定检验水准。
)建立假设,确定检验水准。
)建立假设,确定检验水准。
)建立假设,确定检验水准。
HH00:
=00,即即即即新药治愈率与传统药物相同新药治愈率与传统药物相同新药治愈率与传统药物相同新药治愈率与传统药物相同HH11:
00,即即即即新药治愈率高于传统药物新药治愈率高于传统药物新药治愈率高于传统药物新药治愈率高于传统药物=0.05=0.05(2222)根据二项分布的分布规律,计算根据二项分布的分布规律,计算根据二项分布的分布规律,计算根据二项分布的分布规律,计算PPPP值。
值。
值。
值。
H0成立时,随机抽查的成立时,随机抽查的10人中治愈人数人中治愈人数x的分布的分布(3)(3)做出推断结论。
本例做出推断结论。
本例PP0.050.05,按,按=0.05=0.05的的检验水准不拒绝检验水准不拒绝HH00,尚不能认为新药疗效较传统药尚不能认为新药
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- 二项分布 及其 应用
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