初中数学一元二次方程复习课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学一元二次方程复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学目标】
知识目标:
1、能说出一元二次方程及其相关概念。
2、会利用有关概念解决相关问题。
过程目标:
在经历观察、归纳、提示的这个过程中,通过尝试与交流,体会运用自己成果的喜悦。
情感目标:
通过观察、归纳等活动,经历发现问题,养成独立思考的习惯,并通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神。
教学重难点:
1.重点:
运用知识技能解决问题。
2.难点:
解题分析能力的提高。
【教法学法】
教法:
启发谈话与讨论相结合、边讲边练。
学法:
对比法、归纳法、
【课件教具】
多媒体课件、自测题。
【教学过程】
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景引入课题
开门见山,提出问题,导入新课。
学生思考
回忆
直截了当地提出问题让学生思考。
有的放矢的提问,激发求知欲。
教
学
流
程
1.出示本节的:
学习目标、重点、难点
2、知识点一
(1)课件展示:
什么是一元二次方程?
一元二次方程的一般形式是什么?
(2)针对性练习(3)针对性讲解,强调二次项系数不为0
3、知识点二
(1)一元二次方程的解
(2)出示课件变式练习题
4、知识点三
(1)一元二次方程的解法
(2)出示课件,在做题中复习四种解法。
(3)教师总结解方程怎样选择方法可以节省时间。
5、知识点四
(1)根的判别式
(2)一元二次方程根的三种情况。
(3)针对性练习
(4)有实数根和有不等实数根的区别
6、知识点五
(1)一元二次方程根与系数的关系
(2)例题
(3)习题
学生记忆
回忆一元二次方程及其一般形式
积极抢答。
根据定义和一般形式做题。
学生回答
做题
交流,小组回答。
订正错误。
学生回答
上黑板板演解题过程。
讨论交流,使学生认识几种不同解法的不同。
学生回答
积极练习,在练习中掌握。
展示
分析归纳,得出结论。
。
小组讨论得出结果
习题结果展示
让学生有的放矢的学习。
对要掌握的知识心中有数。
巩固一元二次方程概念及其一般形式,为下一步做题提供做题依据
层层引导、步步深入,学生从自己的求知愿望出发探究问题,必能激发学生的探究热情。
认识不同的解法,根据问题选择快捷的方法。
注重对学生进行解题方法指导
培养学生的归纳分析能力
培养学生的合作交流意识及语言表达能力。
使学生充分体验成功的喜悦。
7、引导学生对本节內容小结。
检验自己是否达到了预设的学习目标。
对本节课学习知识有一个整体把握和认识。
达标测试
出示达标测试题,视学生完成的情况,有选择性的加以讲解。
一起讨论交流,回答问题,互相促进,共同提高。
巩固本节内容,促进情感的提升。
布置作业
必做题:
新中考第十页
课后及时巩固。
加深理解。
【板书设计】
第二单元一元二次方程
1、一元二次方程概念及其一般形式
2、一元二次方程的根
3、一元二次方程的解法
4、一元二次方程根的判别式
5、根与系数的关系
一元二次方程学情分析
学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基础上本节课将从实际问题入手,抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
另外,学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。
例如:
个别学生缺乏小组合作,一些学生没有养成良好的学习习惯,不能做好课前预习课后复习,学习没有计划性和策略性;不善于总结和发现语言规律,不注意知识的巩固和积累。
效果分析
说明一元二次方程的重要性,联系中考,一元二次方程可能会是中考的压轴题型,激励学生学习的积极性。
复习一元一次方程的定义和一般形式:
因为一元一次方程是基础,一元二次方程是延伸,复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。
通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同。
由此,很容易建立起“一元二次方程”的概念,同时,培养学生类比思想的运用。
完成情况较好,学生积极性较高。
学生通过找出是否是一元二次方程的练习引入一元二次方程的一般形式的讲解。
通过练习发现学生掌握情况良好。
通过小节,学生对本课知识进行回顾,完成本节课的学习目标,效果良好。
学生能运用所学完成一元二次方程的定义及一般形式的相关题目所呈现的问题,实现能力与目标的合二为一。
<<一元二次方程>>教材分析
一、一元二次方程的教学要求
1.对一元二次方程的学习要求
新课程标准
数学模型估计方程解的过程会解方程(组)
理解配方法会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
检验结果是否合理
教材中本章学习目标
2.一元二次方程的地位与作用
从内容上看,教材目前只是突出最重要的基础知识和最基本的技能,教师教学时要注意把握好教学要求,
本章的内容是进一步学习函数、方程、不等式等内容的基础,学生若掌握不好,会给后继的学习带来许多困难,所以教学中教师要切实关注每一个学生的学习状况.
3、17年中考说明中的要求
考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所规定的学习内容.
学习内容
考试要求层次
A
B
C
一元二次方程
了解一元二次方程的概念,会将一元二次方程化为一般形式,并指出各项系数;了解一元二次方程根的意义
能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围;会由方程的根求方程中待定系数的值
一元二次方程的解法
理解配方法,会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程,理解各种解法的依据
能选择适当的方法解一元二次方程;会用一元二次方程根的判别式判断根的情况
能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围;会用配方法对代数式作简单的变形;会运用一元二次方程解决简单的实际问题
4.本章知识结构图
5.本章涉及到的思想方法
降次,突出配方法和化归,数学建模思想
《一元二次方程》复习学案
一、知识梳理
1.一元二次方程的定义:
只含有一个未知数,且所含未知数的最高次数是二次的方程,叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般式:
3.解一元二次方程的一般方法有:
(1)直接开平方法:
适用可化为形如(x-h)2=k(k≥0)的方程
(2)配方法:
注意两点:
①首先将二次项系数变为1;
②方程两边各加上一次项系数一半的平方,这是配方法的关键一步,方程左边配成完全平方式,当右边是非负实数时,用开平方法即可求得方程的解.
(3)公式法:
(
)
(4)因式分解法.
4.一元二次方程根与系数的关系:
若一元二次方程
的根为:
,则
5.一元二次方程的应用
二、基础训练
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是().
①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-
=0
A.1个B.2个C.3个D.4个.
2.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式.其中二次项系数,常数项.
3.当m时,方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.当m时,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.
4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值是.
5.一元二次方程3x2=2x的解是.
6.已知x2-2x-3与x+7的值相等,则x的值是________.
7.方程x(x-1)=2的两根为().
A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1
C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=2
8.把方程x2-4x-6=0配方,化为(x+m)2=n的形式应为().
(A)(x-4)2=6(B)(x-2)2=4
(C)(x-2)2=0(D)(x-2)2=10
9.关于x的方程
有实数根,则K的取值范围是()
A、
B、
C、
D、
10.解下列方程
(1)2(x-3)2=72
(2)x(x-1)=3-3x
(3)
(4)3x2+x=1
(5)x2-x-12=0(6)
11.请写出两根分别为-2,3的一个一元二次方程_________.
12.方形的长比宽多4cm,面积为60cm2,则它的周长为________.
13.市计划经过两年时间,绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是().
(A)19%(B)20%(C)21%(D)22%
14.右图是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙(墙长18米),
另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150
m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.
15在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如
果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的
宽为xcm,那么x满足的方程是().
(A)x2+130x-1400=0
(B)x2+65x-350=0
(C)x2-130x-1400=0
(D)x2-65x-350=0
16.商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.
①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降
价多少元?
②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
请你设计销售方案.
三、提高练习
1.方程
是关于x的一元二次方程,则()
A.m=
B.m=2C.m=
D.
2.已知
,
是方程
的两实数根,则
的值为______
3.一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
如果梯子的顶端下滑1m,梯子的底端滑动xm,可得方程。
4.阅读下面的例题
解方程
解:
(1)当
≥0时,原方程化为
,
解得:
,
(不合题意,舍去).
(2)当
<0时,原方程化为
,
解得:
(不合题意,舍去),
.
∴原方程的根是
,
.
请参照例题解方程
课本P701、P712、3、4
四、考点研究
近年考查一元二次方程主要有:
(1)对一元二次方程及方程的解等概念的理解,主要从利用方程的根求解待定字母等方面命题;
(2)一元二次方程根的情况,一元二次方程根与系数的关系;
(3)解一元二次方程及一元二次方程的应用。
1.(2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x2=c的一个根,那么常数c是()。
A、2B、-2C、4D、-4
2.(2007安徽芜湖)已知
是一元二次方程
的一个根,则方程的另一个根是.
3.(2007广州)关于x的方程
的两根同为负数,则()
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
4.(2006黑龙江)若关于x的方程
的一个根是1,则另一个根是__________
课后练习:
1.将方程(2x+1)(x+2)=6化成一元二次方程的一般形式得____________________,其中二次项系数是_____、一次项系数是______、常数项是________.
2.关于x的方程
是一元二次方程的条件是()
A.
B.
C.
D.
3.填上适当的数,使下列等式成立
(1)
(2)
4.请按指定的方法解下列方程:
(1)
(2)
(配方法)
(3)
(公式法)(4)
(因式分解法)
5.两个数的和为2,积为-15,则这两个数为_____________.
6.三角形的两边长分别是6和8,第三边是方程
的一个实数根,则该三角形的周长是()
A.20B.24C.20或24D.不能确定。
7.某农场的粮食产量为3000吨,要在两年内增加630吨,设平均每年增产的百分率为x,则根据题意,可列方程为()
A.
B.
C.
D.
8.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。
为了促销,该经营户决定降价销售。
经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。
另外,每天的房租等固定成本共24元。
该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
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