版二轮复习数学理普通生通用版专题检测十六 计数原理概率随机变量及其分布列.docx
- 文档编号:26335560
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:57KB
版二轮复习数学理普通生通用版专题检测十六 计数原理概率随机变量及其分布列.docx
《版二轮复习数学理普通生通用版专题检测十六 计数原理概率随机变量及其分布列.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版二轮复习数学理普通生通用版专题检测十六 计数原理概率随机变量及其分布列.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版二轮复习数学理普通生通用版专题检测十六计数原理概率随机变量及其分布列
2019年4月专题检测(十六)计数原理、概率、随机变量及其分布列
A组——“6+3+3”考点落实练
一、选择题
1.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.0.648 B.0.432
C.0.36D.0.312
详细分析:
选A 3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C×0.62×(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=C×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.
2.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=( )
A.B.
C.D.
详细分析:
选A 小赵独自去一个景点共有4×3×3×3=108种可能性,4个人去的景点不同的可能性有A=4×3×2×1=24种,∴P(A|B)==.
3.(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)
A.0.7B.0.6
C.0.4D.0.3
详细分析:
选B 由题意可知,10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布,即X~B(10,p),
所以DX=10p(1-p)=2.4,所以p=0.4或0.6.
又因为P(X=4)
所以Cp4(1-p)6 所以p>0.5,所以p=0.6. 4.若5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为( ) A.-40B.-20 C.20D.40 详细分析: 选D 令x=1,可得a+1=2,a=1,5的展开式中项的系数为(-1)3C22,x项的系数为C23,∴5的展开式中的常数项为(-1)3C22+C23=40.故选D. 5.(x2+2x+3y)5的展开式中x5y2的系数为( ) A.60B.180 C.520D.540 详细分析: 选D (x2+2x+3y)5可看作5个(x2+2x+3y)相乘,从中选2个y,有C种选法;再从剩余的三个括号里边选出2个x2,最后一个括号选出x,有C·C种选法,所以x5y2的系数为32C·C·2·C=540. 6.在平面区域{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤4}内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤x2的概率为( ) A.B. C.D. 详细分析: 选B 不等式组表示的平面区域如图中长方形OABC,其面积为2×4=8,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,其面积为x2dx=x3=,因此所求的概率P==. 二、填空题 7.在(x2-4)5的展开式中,含x6的项为________. 详细分析: 因为(x2-4)5的展开式的第r+1项Tr+1=C(x2)5-r(-4)r=(-4)rCx10-2r, 令10-2r=6,解得r=2, 所以含x6的项为T3=(-4)2Cx6=160x6. 答案: 160x6 8.已知在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,现在该四棱锥内部或表面任取一点O,则四棱锥OABCD的体积不小于的概率为________. 详细分析: 当四棱锥OABCD的体积为时,设O到平面ABCD的距离为h, 则有×22×h=,解得h=. 如图所示,在四棱锥PABCD内作平面EFGH平行于底面ABCD,且平面EFGH与底面ABCD的距离为. 因为PA⊥底面ABCD,且PA=2,所以=, 又四棱锥PABCD与四棱锥PEFGH相似, 所以四棱锥OABCD的体积不小于的概率为P==3=3=. 答案: 9.在一投掷竹圈套小玩具的游戏中,竹圈套住小玩具的全部记2分,竹圈只套在小玩具一部分上记1分,小玩具全部在竹圈外记0分.某人投掷100个竹圈,有50个竹圈套住小玩具的全部,25个竹圈只套在小玩具一部分上,其余小玩具全部在竹圈外,以频率估计概率,则该人两次投掷后得分ξ的数学期望是________. 详细分析: 将“竹圈套住小玩具的全部”,“竹圈只套在小玩具一部分上”,“小玩具全部在竹圈外”分别记为事件A,B,C,则P(A)==,P(B)=P(C)==. 某人两次投掷后得分ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,且P(ξ=0)=×=, P(ξ=1)=2××=, P(ξ=2)=×+2××=, P(ξ=3)=2××=, P(ξ=4)=×=. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=. 答案: 三、解答题 10.(2019届高三·贵阳摸底考试)某高校学生社团为了解“大数据时代”下毕业生对就业情况的满意度,对20名毕业生进行问卷计分调查(满分100分),得到如图所示的茎叶图, (1)计算男生打分的平均分,观察茎叶图,评价男、女生打分的分散程度; (2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人,求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望. 解: (1)男生打分的平均分为 ×(55+53+62+65+71+70+73+74+86+81)=69. 由茎叶图知,女生打分比较集中,男生打分比较分散. (2)∵打分在80分以上的毕业生有3女2男, ∴X的可能取值为1,2,3, P(X=1)==,P(X=2)==, P(X=3)==, ∴X的分布列为 X 1 2 3 P E(X)=1×+2×+3×=. 11.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查,结果如下: 微信群数量 0至5个 6至10个 11至15个 16至20个 20个以上 合计 频数 0 90 90 x 15 300 频率 0 0.3 0.3 y z 1 (1)求x,y,z的值; (2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数,求X的分布列、数学期望和方差. 解: (1)由已知得0+90+90+x+15=300, 解得x=105, 所以y==0.35,z==0.05. (2)依题意可知,微信群个数超过15的概率为P==. X的所有可能取值为0,1,2,3.依题意得,X~B. 所以P(X=k)=Ck3-k(k=0,1,2,3). 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以E(X)=3×=, D(X)=3××=. 12.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求: (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望. (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 解: (1)由于从10件产品中任取3件的结果为C, 从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为CC, 那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 所以X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=. (2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A, “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1, “恰好取出2件一等品”为事件A2, “恰好取出3件一等品”为事件A3, 由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3而P(A1)==, P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=, 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=. B组——大题专攻补短练 1.(2019届高三·阜阳质检)从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60kg的概率; (2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57,σ2). ①利用 (1)的结论估计该高一某个学生体重介于54~57kg之间的概率; ②从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于54~57kg之间的人数为Y,利用 (1)的结论,求Y的分布列及E(Y). 解: (1)这400名学生中,体重超过60kg的频率为(0.04+0.01)×5=, 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60kg的概率为. (2)①∵X~N(57,σ2), 由 (1)知P(X>60)=, ∴P(X<54)=, ∴P(54 ∴P(54 即高一某个学生体重介于54~57kg之间的概率是. ②∵该市高一学生总体很大,所以从该市高一学生中随机抽取3人,可以视为独立重复试验,其中体重介于54~57kg之间的人数Y~B,P(Y=i)=Ci3-i,i=0,1,2,3. ∴Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P E(Y)=3×=. 2.(2018·长春质检)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400](单位: 克)中,经统计得频率分布直方图如图所示. (1)现按分层抽样的方法,从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在[300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望E(X); (2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案: A: 所有芒果以10元/千克收购; B: 对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多? 解: (1)由频率分布直方图可得,随机抽取的9个芒果中,质量在[250,300)和[300,350)内的分别有6个和3个.则X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==,P(X=3)==. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=1. (2)设选择方案A可获利y1元,则 y1=(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10000×10×0.001=25750. 设选择方案B,从质量低于250克的芒果中获利y2元;从质量高于或等于250克的芒果中获利y3元,则 y2=(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000. y3=(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500. y2+y3=7000+19500=26500. 由于25750<26500,故B方案获利更多,应选B方案. 3.2017年央视3·15晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁药”,包括“人用西药”,让所有人惊出一身冷汗.某地区质量监督部门对该地甲、乙两家畜牧用品生产企业进行了突击抽查,若已知在甲企业抽查了一次,抽中某种动物饲料的概率为,用数字1表示抽中该动物饲料产品,用数字0来表示没有抽中;在乙企业抽查了两次,每次抽中该动物饲料的概率为,用数字2表示抽中该动物饲料产品,用数字0来表示没有抽中.该部门每次抽查的结果相互独立.假设该部门完成以上三次抽查. (1)求该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率; (2)设X表示三次抽查所记的数字之和,求随机变量X的分布列和数学期望. 解: 记“恰好抽中一次动物饲料这一产品”为事件A,“在甲企业抽中”为事件B,“在乙企业第一次抽中”为事件C,“在乙企业第二次抽中”为事件D, 则由题意知P(B)=,P(C)=P(D)=. (1)因为A=B +C+ D, 所以P(A)=P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=P(B)P()P()+P()P(C)·P()+P()P()P(D)=×1-×1-+1-××1-+1-×1-×=. (2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5. 所以P(X=0)=P()=[1-P(B)][1-P(C)]·[1-P(D)]=××=. P(X=1)=P(B)=P(B)[1-P(C)][1-P(D)]=××=, P(X=2)=P(C+D)=P(C)+P(D)=××+××=. P(X=3)=P(BC+BD)=P(BC)+P(BD)=××+××=, P(X=4)=P(CD)=[1-P(B)]P(C)P(D)=××=, P(X=5)=P(BCD)=P(B)P(C)P(D)=××=. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=. 4.某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水量发电.如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位: 万立方米)的频率分布直方图(不完整),已知X∈[0,120],历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数为156,一年按364天计. (1)请把频率分布直方图补充完整; (2)该水电站希望安装的发电机尽可能都运行,但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机,如60≤X<90时才够运行两台发电机.若运行一台发电机,每天可获利润为4000元;若不运行,则该台发电机每天亏损500元.以各段的频率作为相应段的概率,以水电站日利润的期望值为决策依据,问: 为使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装多少台发电机? 解: (1)在区间[30,60)的频率为=,==. 设在区间[0,30)上,=a, 则×30=1, 解得a=. 补充完整的频率分布直方图如图所示. (2)记水电站日利润为Y元.由 (1)知,无法运行发电机的概率为,恰好运行一台发电机的概率为,恰好运行两台发电机的概率为,恰好运行三台发电机的概率为. ①若安装一台发电机,则Y的所有可能取值为-500,4000,其分布列为 Y -500 4000 P E(Y)=-500×+4000×=. ②若安装两台发电机,则Y的所有可能取值为-1000,3500,8000,其分布列为 Y -1000 3500 8000 P E(Y)=-1000×+3500×+8000×=. ③若安装三台发电机,则Y的所有可能取值为-1500,3000,7500,12000,其分布列为 Y -1500 3000 7500 12000 P E(Y)=-1500×+3000×+7500×+12000×=. 因为>>, 所以要使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装三台发电机.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版二轮复习数学理普通生通用版专题检测十六 计数原理概率随机变量及其分布列 二轮 复习 学理 普通 通用版 专题 检测 十六 计数 原理 概率 随机变量 及其 分布