旅游地选择数学建模层次分析.doc
- 文档编号:263355
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:82.50KB
旅游地选择数学建模层次分析.doc
《旅游地选择数学建模层次分析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《旅游地选择数学建模层次分析.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京联合大学应用文理学院
实验(实训报告)
课程名称数学建模综合实训
实验(实训)名称
(一)旅游地选择问题的层次分析法
班级2008级信息与计算科学组别姓名
同组者
实验(实训)日期2011年4月20日完成日期2011年月日
本实验(实训)所用学时统计
预习实验(实训)报告总计
评阅意见:
成绩
旅游地选择问题的层次分析法
一、问题重述
在日常生活中经常会碰到许多决策问题,假期旅游,是去风光绮丽的杭州,还是去迷人的北戴河海滨,或者去山水甲天下的桂林,让人很难决定,因此,要想做出一个满意的决策,就必须在决策这些问题的时候考虑很多不同方面的因素,根据各种不同因素的重要性、影响性等得出最好的决策结果。
运用层次分析法原理,对这一系统进行分析并建立一个数学模型,能够简单方便地找出影响毕业生择业的主要因素,有助于对毕业生开展有针对性的就业指导,提高工作的有效性。
二、模型建立及求解
第一步:
旅游地层次结构的建立
我们用层次分析法来解决旅游地选择问题,假设三个旅游胜地P1、P2、P3,决定我们选择旅游地的因素有:
景色、费用、居住、饮食、旅途条件等点。
首先,我们可以根据自己的爱好及经济条件等确定这些候选条件在心目中各占多大的比重,其次,我们就每一个准则将3个地点进行对比,譬如P1景色最好,P2费用最低,P3次之;P3居住等条件较好等等。
最后,要将这两个层次的比较判断进行综合,得到如下层次结构模型图:
图1选择旅游地的层次结构
第二步:
成对比较矩阵和权向量
元素之间两两对比,对比采用相对尺度,设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性
(1)
C1,C2,…,C5依次表示旅游地的景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则,设某人用成对比较法(做次对比)得到准则层对目标的成对比较阵:
(2)
其中a12=1/2表示景色C1与费用C2对选择旅游地这个目标O的重要性之比为1:
2;a13=4表示景色C1与居住条件C3之比为4:
1;a23=7表示费用C2与居住条件C3之比为7:
1。
可以看出此人在选择居住地时,费用因素最重要,景色次之,居住条件再次。
第三步:
一致性检验
成对比较矩阵通常不是一致阵,但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量,其不一致程度应在容许范围内,已知n阶一致阵的特征值是n。
n阶正互反阵A的最大特征值≥n,而当=n是A是一致阵,由此可知,比n大得越多,A得不一致程度越严重,用特征向量作为权向量引起的判断误差越大,因而可以用数值的大小来衡量A的不一致程度,得出如下结论:
(3)
将该式定义为一致性指标,CI=0时A为一致阵;CI越大A的不一致程度越严重,所以CI相当于除外其余n-1个特征根的平均值。
为衡量CI的大小,引入随机一致性指标RI,形成A,计算CI即得RI。
表随机一致性指标RI的数值
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
第四步:
计算一致性比率
一致性比率CR的计算:
,由前两步得出的CI及RI可计算出CR:
CR=0.018/1.12=0.016<0.1
当CR<0.1时,认为判断矩阵的一致性时可以接受的,CR>0.1时,认为判断矩阵不符合一致性要求,需要对该判断矩阵进行修改,本题得出CR<0.1,所以一致性检验通过。
权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标:
随机一致性指标RI=1.12
第五步:
结论
(层次总排序)如下表所示。
准则
C1C2C3C4C5
总排序权值
准则层权值
0.26360.47580.05380.09810.1087
方案层
单排序
权值
P1
P2
P3
0.59540.08190.42860.63370.1167
0.27640.23630.42860.19190.1667
0.12830.68170.14290.17440.6667
0.2993
0.2453
0.4554
根据层次总排序权值,P3在旅游地选择中占的权重最大且远大于P1、P2,所以P3应作为首要选择地点。
三、附录
Matlab程序实现:
a=[1,1/2,4,3,3
2,1,7,5,5
1/4,1/7,1,1/2,1/3
1/3,1/5,2,1,1
1/3,1/5,3,1,1];
[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue
(1);
ci1=(lamda-5)/4;cr1=ci1/1.12
w1=x(:
1)/sum(x(:
1))
b1=[1,2,5;1/2,1,2;1/5,1/2,1];
[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue
(1);
ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58
w21=x(:
1)/sum(x(:
1))
b2=[11/31/8;311/3;831];
[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue
(1);
ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58
w22=x(:
1)/sum(x(:
1))
b3=[113;113;1/31/31];
[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue
(1);
ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58
w23=x(:
2)/sum(x(:
2))
b4=[134;1/311;1/411];
[x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue
(1);
ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58
w24=x(:
1)/sum(x(:
1))
b5=[111/4;111/4;441];
[x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue
(2);
ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58
w25=x(:
2)/sum(x(:
2))
w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25]*w1
ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25];
cr=ci*w1/sum(0.58*w1)
结果:
cr1=
0.0161
w1=
0.2636
0.4758
0.0538
0.0981
0.1087
cr21=
0.0048
w21=
0.5954
0.2764
0.1283
cr22=
0.0013
w22=
0.0819
0.2363
0.6817
cr23=
-2.5862
w23=
0.4286
0.4286
0.1429
cr24=
0.0079
w24=
0.6337
0.1919
0.1744
cr25=
0
w25=
0.1667
0.1667
0.6667
w_sum=
0.2993
0.2453
0.4554
四、参考文献
[1]杨启帆方道元,数学建模,杭州:
浙江大学出版社,1999年;
计算步骤:
1.计算特征值eigen
2.挑最大特征值拉姆达—越靠近基数越好
3.计算特征向量
4.标准化
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 旅游地 选择 数学 建模 层次 分析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)