CT成像系统C.ppt

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4.3从投影重建图像的原理从投影重建图像的原理中心切片定理中心切片定理CT工作过程工作过程CT成像本质上是人体组织的衰减系数成像本质上是人体组织的衰减系数成成像。

像。

成像物理成像物理原理原理为通过为通过CT扫描机构扫描获扫描机构扫描获取求解取求解的方程组；解方程组获得人体某的方程组；解方程组获得人体某一体层面各个体素的一体层面各个体素的值；再将值；再将值转换为值转换为CT值；最后将值；最后将CT值变换成能视觉识别的值变换成能视觉识别的灰度图像。

灰度图像。

CT成成像像中中物物体体对对X线线的的吸吸收收起起主主要要作作用用，忽忽略略对对X线线的的散射作用。

散射作用。

线性吸收系数线性吸收系数线性吸收系数线性吸收系数在均匀物体中，在均匀物体中，X线衰减服从指数规律线衰减服从指数规律由由于于人人体体器器官官或或组组织织由由多多种种物物质质成成分分和和不不同同密密度度构构成成的的，X线线穿穿透透人人体体时时各各点点对对X线线的吸收系数的吸收系数不同。

不同。

入入射射第第一一个个体体素素的的X线线强强度度为为I0时时，透透过过第第一个体素的一个体素的X线强度线强度Il：

设设第第二二个个体体素素的的吸吸收收系系数数为为2，X线线经经第第二个体素透射出的强度二个体素透射出的强度I2：

第第n个体素透射出的个体素透射出的X线强度线强度In：

为为建建立立CT图图像像，必必须须求求出出每每个个体体素素的的吸吸收收系系数数1、2、3n。

求求n个个吸吸收收系系数数，需需要要建建立立n个个或或n个个以以上上的的独独立立方程。

方程。

CT装装置置从从不不同同方方向向上上进进行行扫扫描描（scanning），来获取足够的数据建立求解来获取足够的数据建立求解的方程。

的方程。

与与X线线能能量量之之间间有有着着依依赖赖关关系系，即即随随X线线能能量量的增大而减小。

的增大而减小。

一一般般X线线束束以以单单一一频频率率、固固定定能能量量线线束束穿穿透透物物体体，可检测到比较稳定的可检测到比较稳定的。

CT图像重建图像重建运用一定的物理技术测定运用一定的物理技术测定X线在人体内的线在人体内的吸收系数吸收系数为基础，采用一定的数学方法为基础，采用一定的数学方法经计算机求解出经计算机求解出值在人体某剖面上的二值在人体某剖面上的二维分布矩阵，再用电子技术把维分布矩阵，再用电子技术把二维分布二维分布矩阵转变为图像面上的灰度分布，实现重矩阵转变为图像面上的灰度分布，实现重建体层图像目的。

建体层图像目的。

本质是吸收系数重建。

本质是吸收系数重建。

图像矩阵图像矩阵每个小单元体按照扫描过程中的顺序进行排列每个小单元体按照扫描过程中的顺序进行排列和编号，形成一个有序的数组；这些有序的数和编号，形成一个有序的数组；这些有序的数组在图像平面上形成图像矩阵。

组在图像平面上形成图像矩阵。

CT图像重建按照这些有序数组计算和重建图像。

图像重建按照这些有序数组计算和重建图像。

NN矩阵中的元素用矩阵中的元素用ij表示，代表组织的吸收表示，代表组织的吸收系数或系数或CT值。

值。

头部头部CT采用采用256256或或320320矩阵；矩阵；全身全身CT图像选图像选256256或或512512矩阵；矩阵；显示脊椎骨等结构的细节采用显示脊椎骨等结构的细节采用512512或或640640矩阵。

矩阵。

投照受检体后出射的投照受检体后出射的X线束强度线束强度I称投影称投影（projection，P），投影值的分布称为投影函数。

，投影值的分布称为投影函数。

1.1.不失真地反映人体被测层面的图像信息；不失真地反映人体被测层面的图像信息；2.2.短时间内完成；短时间内完成；3.3.理论和技术上可行。

理论和技术上可行。

图像重建要求图像重建要求:

图像重建的数学基础图像重建的数学基础1吸收系数吸收系数上式写成对上式写成对沿着沿着X线束路径随线束路径随S连续连续变化的变化的吸收系数吸收系数连续函数连续函数f（s）变化的积分形式：

变化的积分形式：

设断层平面在设断层平面在X-Y中，中，断层平面上每一点的吸断层平面上每一点的吸收系数是坐标收系数是坐标（x，y）的函的函数数f（x，y）。

X线束在平移和旋转扫线束在平移和旋转扫描中，描中，X线的投影线的投影P总是总是与与X线来路径线来路径l有关，用有关，用极坐标极坐标（R，）来描述）来描述X线束路径线束路径l的位置。

的位置。

P是是随随X线线束束扫扫描描方方向向和和路路径径的的不不同同而而变变化化，经经过过坐坐标标变变换换后后，X线线束束穿穿过过吸吸收收系系数数f（x，y）的的物物体体，在在R-坐坐标标平平面面上上的的投投影影的的是是函数函数P（R，）。

当在某一当在某一角度时，将角度时，将式表示为平面坐标上的投影式表示为平面坐标上的投影P（R，）：

分析：

分析：

数数据据采采集集得得到到X线线束束在在各各个个方方向向上上的的投投影影P（R，）；CT图图像像重重建建就就是是要要从从积积分分方方程程式式中中解解出出吸收系数吸收系数f（x，y）。

）。

根根据据投投影影P（R，）求求解解出出断断面面上上线线性性衰衰减减系系数数f（x，y）分分布布，就就是是CT图图像像重重建建的的数数学方法问题。

学方法问题。

2.-函数函数又称单位脉冲函数。

又称单位脉冲函数。

性质：

若性质：

若f（t）为连续函数：

为连续函数：

函数推广到二维，函数推广到二维，（x，y）有：

有：

意意义义：

CT图图像像重重建建中中可可用用-函函数数来来校校正正反反投影法重建中产生的图像模糊。

投影法重建中产生的图像模糊。

一、中心切片定理f（x,y）投影线投影线LXYR密度函数密度函数f（x,y）及其投影函数及其投影函数中心切片定理中心切片定理投影定理yxg（y）F（x,y）例：

二维密度函数f（x,y）,沿x方向投影。

二二二、证明中心切片定理三、投影重建图像各个空间之间的关系傅里叶变换重建图像的过程傅里叶变换重建图像的过程例：

举例说明傅里叶图像重建11rect（/2）函数的说明函数的说明Circ（）函数的形状函数的形状4.4从投影重建图像的算法从投影重建图像的算法图像重建算法图像重建算法图像重建算法是图像矩阵的求解方法。

图像重建算法是图像矩阵的求解方法。

如有如有NN的图像矩阵，有的图像矩阵，有NN个独立的线个独立的线性方程组，并且求解性方程组，并且求解NN个矩阵中的体素个矩阵中的体素的吸收系数的吸收系数ij。

NN个方程组求解可以采用迭代法（逐个方程组求解可以采用迭代法（逐次近似法）等。

次近似法）等。

现在应用比较多的是投影法、二维傅里现在应用比较多的是投影法、二维傅里叶重建法和叶重建法和滤波反投影法（滤波反投影法（filteringbackprojection，FBP）。

）。

反投影法反投影法（backprojection）又称总和法又称总和法或线性叠加法。

它是利用所有或线性叠加法。

它是利用所有X线的线的P值计值计算各个像素的算各个像素的值的二维分布。

值的二维分布。

基本原理：

是将所测得的投影值按其原基本原理：

是将所测得的投影值按其原路径平均分配到每一点上，各个方向上投路径平均分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，推断影值反投影后，在影像处进行叠加，推断出原图像。

出原图像。

反反投投影影法法例：

对四个体素例：

对四个体素（1=1，2=2，3=3，4=4）矩阵的图像重建：

矩阵的图像重建：

对对四四体体素素矩矩作作0、45、90、135投投影影（扫扫描描），再再将将投投影影值值反反投投回回原原矩矩阵阵的的对对应应位位置置上上，即即可可将将原原矩矩阵阵中中的的四四体体素素的的特特征参数值解出。

征参数值解出。

一、直接反投影1.直接反投影原理f（x,y）投影线投影线LXYR2.数学上的定量分析与修正以以函数为密度的函数，直接反投影创建的图像，函数为密度的函数，直接反投影创建的图像，带有带有“长尾巴长尾巴”的的1/r，造成图像的伪像。

造成图像的伪像。

直接反投影法的图像重建以及修正的过程直接反投影法的图像重建以及修正的过程缺点：

影像边缘处不清晰。

缺点：

影像边缘处不清晰。

如如果果在在一一均均匀匀的的组组织织密密度度内内，存存在在吸吸收收系系数数极极不不均均匀匀的的部部分分时时，反反投投影影图图像像与与原原图图像会出现伪影（像会出现伪影（imageartifact）。

）。

反反投投影影数数量量愈愈多多，重重建建图图像像愈愈接接近近于于原原图图像像，但但由由于于存存在在星星形形伪伪影影，而而使使得得重重建建图图像的边缘部分模糊不清。

像的边缘部分模糊不清。

算法举例根据反投影算法x1=p5=5x6=p2+p3+p5=18平均化处理，除以投影线数目xi=xi/6000005200100000056237181271108136250.8310.3300.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83反投影重建后反投影重建后原像素值原像素值再除以投影线数，平均化再除以投影线数，平均化断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值123456星状伪迹反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹00000520010000000.8310.330.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83原像素值原像素值再除以投影线数，平均化再除以投影线数，平均化星状伪迹产生星状伪迹的原因在于：

反投影重建的本质是把取自有限物体空间的射线投影均匀地回抹（反投影）到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点重建图像的边缘模糊原因：

重建图像的边缘模糊原因：

重建的重建的fb（x，y）与实际的与实际的f（x，y）不一样。

不一样。

为获得真实的为获得真实的吸收系数吸收系数，必须对，必须对fb（x，y）进行修正。

进行修正。

反投影吸收系数反投影吸收系数fb（x，y）与实际与实际f（x，y）之之间存在一个间存在一个1/r，1/r称为模糊因子。

称为模糊因子。

滤波反投影算法去除星状伪迹的两种方法：

取投影取投影一维滤波器反投影重建二维滤波器反投影重建输入图像（原图像）输入图像（原图像）输出图像（同原图像）输出图像（同原图像）星状尾迹的去除（b）（a）第一种方法中的二维滤波器较难实现。

第二种方法交换了滤波与反投影的顺序，此时投影数据是一维的，易于实现。

此方法的理论基础就是中心切片定理。

滤波反投影算法滤波反投影法滤波反投影法滤波反投影法为了消除模糊因子滤波反投影法为了消除模糊因子1/r的影的影响，并将二维傅里叶变换改为只进行一维响，并将二维傅里叶变换改为只进行一维傅里叶变换，既可校正失真，又简化计算，傅里叶变换，既可校正失真，又简化计算，提高图像重建速度。

提高图像重建速度。

滤波反投影法也称卷积反投影法滤波反投影法也称卷积反投影法（convolutionbackprojection，CBP）。

）。

滤波反投影法是在反投影之前，对所有滤波反投影法是在反投影之前，对所有的投影数据进行滤波或卷积，使结果的图的投影数据进行滤波或卷积，使结果的图像无像无“星月状星月状”伪影。

伪影。

重建成像过程：

重建成像过程：

（1）荻取全部的投影数据并作预处理：

先）荻取全部的投影数据并作预处理：

先取得各投影数据的衰减吸收值并将其转换取得各投影数据的衰减吸收值并将其转换成重建所需的形式。

经过预处理数据（原成重建所需的形式。

经过预处理数据（原始数据）存入硬盘。

始数据）存入硬盘。

（2）将原始数据的对数值与滤波函数进行）将原始数据的对数值与滤波函数进行卷积：

卷积采用的滤波函数需考虑图像的卷积：

卷积采用的滤波函数需考虑图像的分辨力和噪声等。

分辨力和噪声等。

（3）进行反投影：

根据系统显示的不同选）进行反投影：

根据系统显示的不同选择矩阵大小，经过滤波后的原始数据被反择矩阵大小，经过滤波后的原始数据被反投影成像并通过监示器显示。

投影成像并通过监示器显示。

滤波反投影法的过程滤波反投影法的过程三、卷积反投影法三、卷积反投影法滤波函数滤波函数1.RL滤波函数滤波函数RL卷积函