《数据结构》期末复习题答案.docx
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《数据结构》期末复习题答案
1.以下与数据的存储结构无关的术语是(c)
C、哈希表
2.一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是(B)
B、108
3.假设带头结点的单向循环链表的头指针为head,则该链表为空的判定条件是(C)
C、head–〉next==head
4.若进栈序列为1,2,3,4,5,6,且进栈和出栈可以穿插进行,则不可能出现的出栈序列是(D)
D、2,3,5,1,6,4
5.下列关键字序列中,构成小根堆的是(A)
A、{12,21,49,33,81,56,69,41}
6.下列数据结构中,不属于二叉树的是(A)
A、B树
7.用顺序存储的方法来存储一棵二叉树,存放在一维数组A[1..N]中,若结点A[i]有右孩子,则其右孩子是(C)。
C、A[2i+1]
8.设树T的高度为4,其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1,则T中叶子数为(D)
D、8
9.有数据{53,30,37,12,45,24,96},从空二叉树开始逐个插入数据来形成二叉排序树,若希望高度最小,则应选择下面哪个序列输入(B)
B、37,24,12,30,53,45,96
10.对下面有向图给出了四种可能的拓扑序列,其中错误的是(C)
C、5,1,6,3,4,2
11.m阶B-树中所有非终端(除根之外)结点中的关键字个数必须大于或等于(B)
B、[m/2]—1
12.散列文件也称为(C)
B、索引文件
13.数据结构是(D)
D、相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
14.从逻辑关系来看,数据元素的直接前驱为0个或1个的数据结构只能是(C)
C、线性结构和树型结构
15.设p为指向双向循环链表中某个结点的指针,p所指向的结点的两个链域分别用p→llink和p→rlink表示,则同样表示p指针所指向结点的表达式是(D)
D、p→llink→rlink
16.若栈采用顺序存储方式存储,现两栈共享空间V[1..m],top[i]代表第i个栈(i=1,2)栈顶,栈1的底在v[1],栈2的底在V[m],则栈满的条件是(B)
B、top[1]+1=top[2]
17.若一棵二叉树有11个叶子结点,则该二叉树中度为2的结点个数是(A)
A、10
18.树的先根序列等同于与该树对应的二叉树的(A)
A、先序序列
19.下面关于哈希(Hash,杂凑)查找的说法正确的是(C)
C、不存在特别好与坏的哈希函数,要视情况而定
20.下列序列中,(D)是执行第一趟快速排序后所得的序列。
D、[68,11,69,23,18][93,73]
21.下列关键字序列中,构成小根堆的是(D)
D、(15,28,46,37,84,58,62,41)
22.ISAM文件和VASM文件属于(C)
C、索引顺序文件
23.下面程序段的时间复杂度为(C)
for(i=0;i for(j=0;j〈n;j++) A[i][j]=i*j; C、O(m*n) 24.已知指针p和q分别指向某单链表中第一个结点和最后一个结点.假设指针s指向另一个单链表中某个结点,则在s所指结点之后插入上述链表应执行的语句为(A) A、q->next=s->next;s->next=p; 25.为便于判别有向图中是否存在回路,可借助于(D) D、拓扑排序算法 26.若以S和X分别表示进栈和退栈操作,则对初始状态为空的栈可以进行的栈操作系列是(D) D、SSSXXSXX 27.设有一顺序栈S,元素s1,s2,s3,s4,s5,s6依次进栈,如果6个元素出栈的顺序是s2,s3,s4,s6,s5,s1,则栈的容量至少应该是(B) B、3 28.假设以数组A[m]存放循环队列的元素.已知队列的长度为length,指针rear指向队尾元素的下一个存储位置,则队头元素所在的存储位置为(B)。 B、(rear-length+m)%m 29.在一个链队列中,front和rear分别为头指针和尾指针,则插入一个结点s的操作为(D)。 D、rear->next=s;rear=s; 30.对于哈希函数H(key)=key%13,被称为同义词的关键字是(D) D、25和51 31.采用二叉链表存储的n个结点的二叉树,共有空指针(A)个. A、n+1 32.连通网的最小生成树是其所有生成树中(D) D、边的权值之和最小的生成树 33.对记录序列(314,298,508,123,486,145)依次按个位和十位进行两趟基数排序之后所得结果为(B) B、508,314,123,145,486,298 34.任何一个无向连通图的最小生成树(C)。 C、一棵或多棵 35.无向图的邻接矩阵是一个(C) C、对称矩阵 36.设无向图G—=(V,E)和G’=(V’,E’),如G'为G的生成树,则下列说法中不正确的是(B).B、G’为G连通分量 37.以v1为起始结点对下图进行深度优先遍历,正确的遍历序列是(D) D、v1,v2,v5,v6,v7,v3,v4 38.下面几个符号串编码集合中,不是前缀编码的是(B) B、{0,1,00,11} 39.希尔排序的增量序列必须是(B)。 B、递减的 40.采用起泡排序法对n个关键字进行升序排序,若要使排序过程中比较关键字的次数最多,则初始时的序列应满足条件(D) D、关键字从大到小排列 41.在下列内部排序中(A)是不稳定的。 A、希尔排序 42.分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是(C)。 A、(100,80,90,60,120,110,130) 43.在查找过程中,冲突指的是(C)。 C、不同键值对应相同的存储地址 44.对有14个元素的有序表A[1。 。 14]作二分查找,查找元素A[4]时的被比较元素依次为(D)。 D、A[7],A[3],A[5],A[4] 45.以v1为起始结点对下图进行广度度优先遍历,正确的遍历序列是(A) A、v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,若有两个空格,每个空格1分,共20分) 1.数据的物理结构包括数据元素的存储和数据之间关系的存储。 2.若一个算法中的语句频度之和为T(n)=1921n+4nlogn,则算法的时间复杂度为nlogn. 3.下面程序段的时间复杂度是 。 i=1; while(i〈=n)i=i*3; 4.循环队列用数组A[0。 。 m—1]存放其元素值,已知其头尾指针分别是front和rear,则当前队列的元素个数是(rear-front+m)%m 5.主要是使插入和删除等操作统一 6.(n-1)/2。 7.在单链表中设置头结点的作用是深度优先. 8.线性表L=(a1,a2,…,an)用数组表示,假定删除表中任一元素的概率相同,则删除一个元素平均需要移动元素的个数是相同值关键字。 9.已知一无向图G=(V,E),其中V={a,b,c,d,e}E={(a,b),(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)}现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历图,得到的序列为abecd,则采用的是前移遍历方法。 10.如果排序过程不改变时间复杂度之间的相对次序,则称该排序方法是稳定的。 11.从顺序表中删除一个元素时,表中所有在被删元素之后的元素均需出度一个位置。 12.当问题的规模n趋向无穷大时,算法执行时间T(n)的数量级被称为算法的10。 13.若以邻接矩阵表示有向图,则邻接矩阵上第i行中非零元素的个数即为顶点vi的sxssxxssxssxxx. 14.一棵含999个结点的完全二叉树的深度为12。 15.假设S和X分别表示进栈和出栈操作,由输入序列“ABC”得到输出序列“BCA”的操作序列为SSXSXX,则由“a*b+c/d”得到“ab*cd/+”的操作序列为4。 16.。 如图所示的有向无环图可以排出L—〉next->next==L 17.边种不同的拓扑序列。 18. 从空树起,依次插入关键字1l,27,35,48,52,66和73构造所得的二叉排序树,在等概率查找的假设下,查找成功时的平均查找长度为384. 19.带头结点的双循环链表L中只有一个元素结点的条件是队列。 20.求最小生成树的克鲁斯卡尔(Kruskal)算法耗用的时间与图中边稠密、边稀疏的数目正相关。 21.已知一棵完全二叉树中共有768结点,则该树中共有5个叶子结点。 22.实现图的广度优先搜索,除了一个标志数组标志已访问的图的结点外,还需要8、64存放被访问的结点以实现遍历. 23.Prim(普里姆)算法适用于求2h—1的网的最小生成树;kruskal(克鲁斯卡尔)算法适用于求2h-1的网的最小生成树。 24.对长度为20的有序表进行二分查找的判定树的高度为n—1。 25.设一棵完全二叉树有128个结点,则该完全二叉树的深度为n,有_个叶子结点. 26.高度为h的完全二叉树中最少有栈个结点,最多有个结点。 27.设连通图G中有n个顶点e条边,则对应的最小生成树上有3条边. 28.构造n个结点的强连通图,至少有O(n2)条弧。 29.表达式求值是(42,13,94,55,05,46,17)应用的一个典型例子。 30.设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1,e2,e3,e4,e5,e6依次通过栈S,一个元素出栈后即进入队列Q,若6个元素出队的序列是e2,e4,e3,e6,e5,e1,则栈的容量至少应该是。 31.快速排序算法在最差的情况下其时间复杂度是。 32.对序列{55,46,13,05,94,17,42}进行基数排序,第一趟排序后的结果是。 三、应用题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 1.已知二叉树的先序遍历序列ABCDEFGH,中序遍历序列为CBEDFAGH,画出二叉树。 答案: 二叉树形态 2.如图请给出邻接表、邻接矩阵及逆邻接表。 参考答案如下: (1)邻接表: (注意边表中邻接点域的值是顶点的序号,这里顶点的序号是顶点的下标值—1) vertexfirstedge next (2)逆邻接表: (3) 3.由字符集{s,t,a,e,I}及其在电文中出现的频度构建的哈夫曼树如图所示。 已知某段电文的哈夫曼编码为111000010100,请根据该哈夫曼树进行译码,写出原来的电文。 答案: 原来的电文为: eatst 4.请画出下图所示的树所对应的二叉树,并写出对应二叉树的先序遍历和中序遍历。 答案: 先序遍历为: 12345687中序遍历为: 34867521 5.设散列表为HT[13],散列函数为H(key)=key%13。 用闭散列法解决冲突,对下列关键码序列12,23,45,57,20,03,78,31,15,36造表。 采用线性探查法寻找下一个空位,画出相应的散列表,并计算等概率下搜索成功的平均搜索长度。 答案: 使用散列函数H(key)=keymod13,有 H(12)=12,H(23)=10,H(45)=6,H(57)=5, H(20)=7,H(03)=3,H(78)=0,H(31)=5, H(15)=2,H(36)=10。 利用线性探查法造表: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 15 03 57 45 20 31 23 36 12 (1) (1) (1) (1) (1) (1) (4) (1) (2) (1) 搜索成功的平均搜索长度为 ASLsucc= (1+1+1+1+1+1+4+1+2+1)= 6.已知带权图G如图所示,画出图G的一棵最小生成树. 答: 7.假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字母构成,这8个字母在电文中出现的概率分别为{0。 07,0.19,0.02,0。 06,0.32,0.03,0.21,0.10},请为这8个字母设计哈夫曼编码。 哈夫曼编码为: a: 1001b: 01c: 10111d: 1010e: 11f: 10110g: 00h: 1000 注意: 答案不唯一 8.试用权集合{12,4,5,6,1,2}构造哈夫曼树,并计算哈夫曼树的带权路径长度。 WPL=12*1+(4+5+6)*3+(1+2)*4=12+45+12=69 9.画出与如图所示森林对应的二叉树。 答: 10.已知一个散列表如下图所示: 35 20 33 48 59 0123456789101112 其散列函数为h(key)=key%13,处理冲突的方法为双重散列法,探查序列为: hi=(h(key)+ *h1(key))%m =0,1,…,m-1 其中: h1(key)=key%11+1 回答下列问题: (1)对表中关键字35,20,33和48进行查找时,所需进行的比较次数各为多少? (2)该散列表在等概率查找时查找成功的平均查找长度为多少? 答: (1)对关键字35、20、33和48进行查找的比较次数为3、2、1、1; (2)平均查找长度 11.请画出与下列二叉树对应的森林。 答: 12.对于给定结点的关键字集合K={5,7,3,1,9,6,4,8,2,10}, (1)试构造一棵二叉排序树; (2)求等概率情况下的平均查找长度ASL. 答: (2)ASL=(1*1+2*2+3*4+4*3)/10=2.9 13.给出下图对应的邻接矩阵,并给出A,B,C三个顶点的出度与入度 答案: 邻接矩阵为: ABCDEF 其中顶点A的入度为2,出度为1; 其中顶点B的入度为2,出度为2; 其中顶点C的入度为1,出度为3; 14.已知图5.32如下所示,求从顶点a到其余各顶点的最短路径。 (给出求解过程) 答: 终点 最短路径求解过程 b 6(a,b) 5(a,c,b) c 3(a,c) d ∞ 6(a,c,d) 6(a,c,d) e ∞ 7(a,c,e) 7(a,c,e) 7(a,c,e) f ∞ ∞ ∞ 9(a,c,d,f) 9(a,c,d,f) vj c b d e f S {a,c} {a,c,b} {a,c,d} {a,c,e} {a,c,d,f} 15.阅读下列算法,并回答问题: (1)假设串由合法的英文字母和空格组成,并以’\0'作结束符。 设串s=”⊔⊔I⊔am⊔a⊔⊔⊔student”(⊔表示空格符),写出f30(s)的返回值; (2)简述算法f30的功能. intf30(char*s) 答案: (1)4 (2)算法功能: 统计单词的个数。 16.阅读下列函数,并回答问题: (1)假设队列q中的元素为(a,b,c,d,e),其中“a”为队头元素。 写出执行函数调用Conv(&q)后的队列q; (2)简述算法Conv的功能。 答案: (1)e,d,c,b,a (2)将队列里的值反转 17.阅读下列函数,并回答问题: 已知整形数组L[1。 .8]中的元素依次为(19,18,15,17,16,13,12,10),阅读下列函数,并写出执行函数调用sort(L,8)时,对L进行的头两趟(pass分别为0和1)处理结果。 答案: (1)第一趟(pass=0)1915181617121310 (2)第二趟(pass=1)1915161812171013 18. key next 已知带头结点的单链表中的关键字为整数,为提高查找效率,需将它改建为采用拉链法处理冲突的散列表。 设散列表的长度为m,散列函数为Hash(key)=key%m。 链表的结点结构为: .请在空缺处填入适当内容,使其成为一个完整算法。 voidf33(LinkListL,LinkListH[],intm) 答案: (1)NULL (2)p—>next=H[j]p=q 19.下列函数的功能是,对以带头结点的单链表作为存储结构的两个递增有序表(表中不存在值相同的数据元素)进行如下操作: 将所有在Lb表中存在而La表中不存在的结点插入到La中,其中La和Lb分别为两个链表的头指针。 请在空缺处填入合适内容,使其成为一个完整的算法。 答案: (1)pre—〉next=pb (2)pre-〉next=pa(3)pre—〉next=pb 20.阅读算法f30,并回答问题: 下列算法为有向图拓扑排序,请在空缺处填入合适的内容,使其成为一个完整的算法。 答案: (1)top==—1 (2)top=graph[j].count(3)graph[k].count==0 21.阅读算法f31,并回答问题: 下列算法功能为在数组a的前n(n>=1)个元素中找出第k(1〈=k<=n)小的值.这里假设数组a中各元素的值都不相同。 请在空缺处填入合适的内容,使其成为一个完整的算法。 答案: (1)(i==k)return; (2)i+1(3)i—1 22.阅读算法f33,并回答问题: 下列算法功能为奇偶交换排序,思路如下: 第一趟对所有奇数的i,将a[i]和a[i+1]进行比较,第二趟对所有偶数的i,将a[i]和a[i+1]进行比较,每次比较时若a[i]〉a[i+1],将二者交换;以后重复上述二趟过程,直至整个数组有序。 请在空缺处填入合适的内容,使其成为一个完整的算法。 答案: (1)a[i]=t (2)(i=2;i〈=n;i+=2)(3)flag 四、算法设计题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 1.已知单链表的结点类型为Lnode,包含next和data成员。 编写算法,实现带头结点单链表的逆置算法。 参考答案: voidinvent(Lnode*head) { Lnode*p,*q; if(! head—〉next)returnERROR; p=head—〉next;q=p->next;p->next=NULL; while(q) {p=q;q=q-〉next;p-〉next=head—>next;head—>next=p;} } 2.编写一个函数,要求借助一个栈把一个数组中的数据元素逆置。 其中,栈类型为SeqStack,可以直接使用InitStack(SeqStack**)、 Push(SeqStack*,ElemType)、Pop(SeqStack*,ElemType*)函数。 参考答案: voidInverse(ElemTypearr[],intn) { SeqStack*s; inti; InitStack(&s); for(i=0;i〈n;i++)//数组元素依次入栈 Push(s,arr[i]); for(i=0;i Pop(s,&arr[i]); } 3.二叉树采用链接存储结构,结点类型为Btree,包括left、right和data三个成员,试设计一个算法计算一棵给定二叉树的度为2的结点的个数。 参考答案: inttwochild(Btree*b) {intnum1,num2; if(b==NULL)return0; else {num1=twochild1(b—〉left); num2=twochild1(b—〉right); if(b—>left! =NULL&&b—〉right! =NULL)return(num1+num2+1); elsereturn(num1+num2); } } 4.假设以带双亲指针的二叉链表作为二叉树的存储结构,其结点结构的类型说明如下所示: typedefcharDataType; typedefstructnode{ DataTypedata; structnode*lchild,*rchild;//左右孩子指针 structnode*parent;//指向双亲的指针 }BinTNode; typedefBinTNode*BinTree; 若px为指向非空二叉树中某个结点的指针,可借助该结构求得px所指结点在二叉树的中序序列中的后继. (1)就后继的不同情况,简要叙述实现求后继操作的方法; 参考答案: (1)分两种情况讨论 当*px的右子树不为空时,则从*px的右孩子开始,沿其左孩子往下查找,直到找到一个没有左孩子的节点为止,则该结点为*px在中序序列中的后继; 当*px的右孩子为空时,则沿*px的双亲指针链向上查找,直至找到其左子树中包含*px的最年轻祖先,则该祖先结点为*px在中序序列中的后继. (2)编写算法求px所指结点的中序序列后继,并在算法语句中加注注释. (2)BinTreef34(BinTreepx) { BinTreeq=px->rchild; if(q! =NULL){//沿左孩子往下查找 px=q; while(px-〉lchild! =NULL) px=px—>lchild; } else{//沿双亲指针链向上查找 while(px! =NULL&&px—>rchild==q){ q=px; px=px—>parent; } } returnpx;//返回所找到的中序序列后继结点的指针 //或者无后继结点时返回空指针 } 5.已有邻接表表示的有向图,请编程判断从第u顶点至第v顶点是否有简单路径,若有则印出该路径上的顶点。 参考答案: voidAllSPdfs(AdjListg,vertypeu,vertypev) {//求有向图g中顶点u到顶点v的所有简单路径,初始调用形式: AllSPdfs(g,u,v) inttop=0,s[]; s[++top]=u;visited[u]=1; while(top〉0||p) { p=g[s[top]]。 firstarc;//第一
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