数学人教版七年级下册数据的分析与处理.docx
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数学人教版七年级下册数据的分析与处理
数据的分析与处理教案
镇沅县和平镇中心学校王移光
一、教学目标
【知识目标】
1.理解平均数、中位数、众数、极差和方差的含义。
2.掌握平均数、中位数、众数、极差和方差的计算方法
【能力目标】
会计算一组数据的平均数,会确定一组较简单数据的中
位数和众数,会计算极差和方差,培养学生独立思考勇于创新,小组协作能力
二、教学重点和难点
1.重点:
掌握中位数、众数的数据代表的概念,会用方差衡量一个样本波动大小的情况。
2.难点:
选择恰当的数据代表对数据作出判断
三、教学方法
讲练结合教学法。
四、教学过程:
1.一组数据的总和与这组数据的总个数之比叫这组数据的算术平均数。
设有一组数据为x1,x2,x3,……,xn,则这组数据的算术平均数为:
问题1:
求加权平均数的公式是什么?
若n个数x1,x2,x3,……,xn的权是w1,w2,w3,……,wn,则
叫做这n个数的加权平均数。
2.中位数、众数的概念:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
当数据个数是奇数个时,最中间的数就是这一组数据的中位数。
当数据个数是偶数个时,最中间两个数的平均数就是这一组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值。
如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
3.平均数、中位数、众数比较
(1)联系:
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,是描述一组数据集中趋势的量,平均数是应用较多的一种量。
实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。
(2)区别:
①平均数计算要用到所有数据,它能充分利用所有的数据信息,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,并且它受极端值的影响较大;②中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势;③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
极差:
一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
4.各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。
公式为:
方差越小,波动越小。
方差越大,波动越大。
5.练习
(1)10名学生的体重分别是41,48,50,53,49,50,53,51,67(单位:
kg),这组数据的极差是(B)
(A)27(B)26(C)25(D)24
(2)某校五个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,10,12,x,8。
已知这组数据的众数与平均数相等都是10,那么这组数据的中位数是(C)
(A)x=8(B)x=9(C)x=10(D)x=12
(3)某班50名学生身高测量结果如下:
身高
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
1.59
1.60
1.64
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
该班学生身高的众数和中位数分别是(C)
(A)1.60,1.56(B)1.59,1.58(C)1.60,1.58(D)1.60,1.60
(4)计算一组数据:
8,9,10,11,12的方差为(B)
A.1B.2C.3D.4
(5)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);
③甲班成绩的波动比乙班大,上述结论正确的是(A)
(A)①②③(B)①②(C)①③(D)②③
6.填一填:
(1)为了调查某一路汽车流量,记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中4天是284辆,4天是290辆,12天是312辆,10天是314辆,那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为306。
(2)某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演,他们的年龄(岁)分别如下:
甲节目:
13,13,14,15,15,15,15,16,17,17
乙节目:
5,5,6,6,6,6,7,7,50,52
①甲节目中演员年龄的中位数是15;乙节目中演员年龄的众数是6。
(2)两个节目中,演员年龄波动较小的是甲节目中演员的年龄。
(3)某同学进行社会调查,随机抽查某地区20个家庭的收入情况,并绘制了统计图请根
据统计图给出的信息回答:
①.填写下表
年收入(万元)
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
家庭户数
1
1
2
3
4
5
3
1
这20个家庭的年平均收入为1.6元。
②.数据中的中位数是1.2万元,众数是1.3万元。
(4)某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,面试包括形体和口才,笔试中包括专业水平和创新能力考察,他们的成绩(百分制)如下表
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
①.若公司根据经营性质和岗位要求认为:
形体、口才、专业水平、创新能力按照5:
5:
4:
6的比确定,请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?
解:
∴乙将被录取
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
②.若公司根据经营性质和岗位要求认为:
面试成绩中形体占5%,口才占30%,笔试成绩中专业水平点35%,创新能力点30%,那么你认为该公司会录取谁?
解:
∴甲将被录取
①、②的结果不一样说明了什么?
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
(5)当今,青少年视力水平下降已引起社会的关注,为了了解某校3000名学生的视力情况,从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得的数据绘制的直方图(长方形的高表示该组人数)如下:
①本次抽样抽查共抽测了多少名学生?
②参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内?
③若视力为4.9,5.0,5.1及以上为正常,试估计该校视力正常的人数约为多少?
解:
①30+50+40+20+10=150(人)
②4.25~4.55(3)
③
(6)某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽种了100棵蜜橘,成活98%。
现已挂果,经济效益初步显现,为了分析经营情况,他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘,称得质量分别为25,18,20千克;他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘,称得质量分别是21,24,19,20千克,组成一个样本,问:
①样本容量是多少?
②样本平均数是多少?
并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量?
③甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐?
解:
①样本容量为3+4=7
②
总产量为:
21×200×98%=4116(千克)
③
所以乙山上橘子长势比较整齐
(7)在一次数学测验中,八年级
(1)班两个组的12名学生的成绩如下(单位:
分)
一组:
1099783946572879659857884
二组:
9881587495100617380945796
试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。
解:
一组的平均分x=84.08分,中位数为84.5分,方差S2=184.58;
二组的平均分x=80.58分,中位数为77分,方差S2=238.08;
因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大,因而一组学生成绩各方面都较好。
7.小结:
本节系统复习了数据分析中的平均数、中位数、众数、方差、极差的概念,进而对相关知识点做了针对性训练,让学生由浅入深、循序渐进的掌握知识。
8.布置作业:
P1365、6
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 学人 教版七 年级 下册 数据 分析 处理