用牛顿运动定律解决问题一二三 学生版.docx
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用牛顿运动定律解决问题一二三学生版
4.6用牛顿运动定律解决问题
课前预习
(一)求解两类动力学问题的基本思路和方法
1.首先选取研究对象,分析物理情景,确定问题类型
类型一从受力求运动
类型二从运动求受力
受力分析,画出_______图
运动分析,由_______公式求加速度a
由牛顿第二定律F=_____求加速度a
由牛顿第二定律F=ma求合力F
由________公式求运动情况
受力分析,画出_______图,求出待求的力
2.牛顿第二定律是“桥梁”,受力分析和运动分析是基础,正交分解是方法。
课前预习
1.(A类)一个静止在水平面上的木箱,质量为2kg,在水平拉力F=6N的作用下从静止开始运动,已知木箱与水平面间滑动摩擦力是4N,求物体2s末的速度及2s内的位移。
(g取10m/s2)
2.(C类)如图所示,是电梯上升的v~t图象,若电梯的质量为100kg,则钢绳对电梯的拉力在0~2s之间、2~6s之间、6~9s之间分别为多大?
(g取10m/s2)
类型一:
从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的________,再通过_______规律确定物体的运动情况。
例题1:
一个静止在水平地面上的物体,质量是2kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。
物体与地面间的摩擦力是4.2N。
求物体在4s末的速度和4s内的位移。
拓展一:
将例题1中的“摩擦力是4.2N”改为“动摩擦因数是0.25”,其他条件均不变,求物体在4s末的速度和4s内的位移。
(g=10m/s2)
讨论:
(1)物体受到的摩擦力应该怎样求?
大小是多少?
方向向哪?
(2)画出受力图,写出解答过程。
拓展二:
将例题1中的“水平拉力”改为“斜向上与水平方向成37°角”,大小仍为6.4N,其他条件均不变,求物体在4s末的速度和4s内的位移。
已知cos37°=0.8,g=10m/s2。
类型二:
从运动情况确定受力情况
如果已知物体的运动情况,根据________公式求出物体的加速度,于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的___________。
例题2一个滑雪的人,质量是75kg,以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角θ=30°,在t=5s的时间内滑下的路程x=60m,求滑雪人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)。
学以致用(随堂反馈)
一架救灾直升机从距离地面16m的高处让一箱物资由静止开始落下,经2s物资落地,已知物资的质量为10kg,它下落过程中所受空气阻力可认为大小不变。
求空气阻力的大小。
(取g=10m/s2)
能力提升(课后反馈练习。
根据题目难易,分为A、B、C、D四个层次,认真完成。
)
1.(A类)关于牛顿第二定律的下列说法中,正确的是()
A.物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定,与物体的速度无关
B.物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定,与速度方向无关
C.物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D.一旦物体所受合力为零,则物体的加速度立即为零,其运动也就逐渐停止了
2.(A类)如图所示,重为10N的物体以v在粗糙的水平面上向左运动,物体与桌面间的动摩擦因数为0.1。
现在给物体施加水平向右的拉力F,其大小为20N,则物体
受到的摩擦力和加速度大小是(g取10m/s2):
()
A.1N,20m/s2;B.0,21m/s2;
C.1N,21m/s2;D.1N,19m/s2
3.(B类)某绿化用撒水车的牵引力不变,所受的阻力与重力的关系是Ff=kmg(k为常数)没有撒水时,做匀速直线运动,撒水时它的运动将是()
A.做变加速运动B.做初速度不为零的匀加速直线运动
C.做匀减速运动D.仍做匀速直线运动
4.(B类)从静止开始做匀加速直线运动的汽车,经过t=10s,发生位移x=30m.已知汽车的质量m=4×103kg,牵引力F=5.2×103N.求:
(1)汽车运动的加速度大小;
(2)运动过程中汽车所受的阻力大小
5.(C类)一位滑雪者如果以某初速度v0冲上一倾角为θ=370长为x=20m的山坡,受到的阻力为f=320N恰好能到达坡顶,如果已知雪橇和滑雪者的质量为m=80kg,求滑雪人的初速度是多大?
(g取10m/s2)
6.(C类)如图所示,质量为m=2kg的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2,若受到与竖直线夹角为θ=30°的斜向上的推力F作用而沿竖直墙壁滑动,其加速度的大小为5m/s2,g取10m/s2,求
(1)若物体向上匀加速运动,推力的大小为多少?
(2)若物体向下匀加速运动,推力的大小为多少?
用牛顿运动定律解决问题
(二)
连结体问题:
在研究力和运动的关系时,经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用,这类问题称为“连结体问题”。
连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
解连接体问题的基本方法:
整体法与隔离法
当物体间相对静止,具有共同的对地加速度时,就可以把它们作为一个整体,通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时,就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来,根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况,画出隔离体的受力图,列出牛顿第二定律方程。
许多具体问题中,常需要交叉运用整体法和隔离法,有分有合,从而可迅速求解。
【例一】如图所示,置于光滑水平面上的木块A和B,其质量为mA和mB。
当水平力F作用于A左端上时,两物体一起作加速运动,其A、B间相互作用力大小为N1;当水平力F作用于B右端上时,两物体一起做加速度运动,其A、B间相互作用力大小为N2。
则以下判断中正确的是()
A.两次物体运动的加速度大小相等B.N1+N2 C.Nl十N2=FD.N1: N2=mB: mA 【例二】如图,A与B,B与地面的动摩擦因数都是μ,物体A和B相对静止,在拉力F作用向右做匀加速运动,A、B的质量相等,都是m,求物体A受到的摩擦力。 【例三】如图所示,质量为ml的物体和质量为m2的物体,放在光滑水平面上,用仅能承受6N的拉力的线相连。 ml=2kg,m2=3kg。 现用水平拉力F拉物体ml或m2,使物体运动起来且不致把绳拉断,则F的大小和方向应为() A.10N,水平向右拉物体m2 B.10N,水平向左拉物体m1 C.15N,水平向右拉物体m2 D.15N,水平向左拉物体m1 【例四】如图,ml=2kg,m2=6kg,不计摩擦和滑轮的质量,求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。 【例五】如图所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3,带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计,为使三个物体无相对运动。 水平推力F等于多少? 课堂训练: l.如图所示,光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起,受水平拉力F1、F2作用,已知F1<F2,以下说法中错误的是() A.若撤去F1,甲的加速度一定增大 B.若撤去F2,乙的加速度一定增大 C.若撤去Fl,绳的拉力一定减小 D.若撤去F2,绳的拉力一定减小 2.两重叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图所示,滑块A、B的质量分别为M、m,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B受到的摩擦力() A.等于零B.方向沿斜面向上。 C.大小等于μ1mgcosθD.大小等于μ2mgcosθ 3.如图所示,A、B两物体的质量分别为mA和mB,在水平力Fl和F2的作用下,向右做匀加速直线运动。 设两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ,求A、B间的压力。 4.如图所示,在水平桌面上有三个质量均为m的物体A、B、C叠放在一起,水平拉力F作用在物体B上,使三个物体一起向右运动,请确定: (1)当三个物体一起向右匀速运动时,A与B、B与c、C与桌面之间的摩擦力大小; (2)当三个物体一起向右以加速度a匀加速运动时,A与B、B与C、C与桌面之间的摩擦力大小。 课后作业: 1.如图所示,在光滑水平面甲、乙两物体,在力F1和F2的作用下运动,已知F1 则以下说法中正确的是() A.如果撤去F1则甲的加速度一定增大 B.如果撤去F1则甲对乙的作用力一定减小 C.如果撤去F2则乙的加速度一定增大 D.如果撤去F2则乙对甲的作用力一定减小 2.质量为M的人站在地面上,用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下(如图)。 若重物以加速度a下降(a A.(M+m)g-maB.M(g-a)-ma C.(M-m)g+maD.Mg-ma 3.如图所示,质量是50kg的人站在质量是200kg的小车上。 他通过绳子以200N的拉力向右拉小车(地面光滑),则() A.lm/s2的加速度向右移动 B.车以0.8m/s2的加速度向右运动 C.车以4m/s2的加速度向右运动 D.车对地保持静止 4.三个质量相同、形状也相同的斜面体放在粗糙地面上,另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下,由于小物体与斜面间的摩擦力不同,第一个物体作匀加速下滑,第二个物体匀速下滑,第三个物体以初速v0匀减速下滑(如图),三个斜面均保持不动,则下滑过程中斜面对地面的压力大小关系是() A.N1=N2=N3B.N1>N2>N3 C.N1 5.在光滑的水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,如图所示。 开始时,各物均静止。 今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2,当物块与木板分离时,两木板的速度分别为v1和v2。 物块与两木板之间的摩擦因数相同。 下列说法正确的是() A.若F1=F2,M1>M2,则Vl>V2 B.若F1=F2,M1 C.若F1>F2,M1=M2,则Vl>V2 D.若F1 6.如图所示,质量为M倾角为α的斜面体静止在水平地面上。 有一个 质量为m的物体在斜面顶端由静止沿斜面无摩擦滑下,在物体下滑 过程中,斜面体静止不动。 这时斜面体对地面的压力大小是 ___________,地面对斜面体的摩擦力大小是_____________。 7.质量为m1=l0kg和m2=20kg的两物体靠在一起置于同一水平面上,如图所示。 两物体与水平面间的动摩擦因数分别为μ1=0.1,μ2=0.2。 现对它们施加一个F=80N向右的水平力,使它们一起做加速运动。 取g=l0m/s2,求: (1)两物体间的作用力Nl; (2)若F1从右向左作用在m2上,求的作用力N2: (3)若μ1=μ2(或水平面光滑),则N1/N2=? 8.一质量为M,倾角为θ的楔形木块,静置在水平桌面上,与桌面间的动摩擦因数为μ,一物块,质量为m,置于楔形木块的斜面上,物块与斜面的接触是光滑的。 为了保持物块相对斜面静止,可用一水平力F推楔形木块,如图所示,此水平力的大小等于多少? 9.如图所示,质量均为m的小球A、B、C,用两条长为L的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,L>h,A球刚跨过桌边。 若A球、B球相继下落着地后均不再反跳,则C球离开桌边时的速度大小是多少? 10.如图所示,一质量为m,长为L的均匀长木料放在粗糙水平面上,受水平拉力F作用后加速向右运动。 在离拉力作用点x处作一断面,在这一断面处,左右两部分木料之 间的相互作用力多少? 如木料的左端受到方向水平向右的推力F,情况又怎样? 用牛顿定律解决问题(三) 一、物体的瞬时状态 1.在动力学问题中,物体受力情况在某些时候会发生突变,根据牛顿第二定律的瞬时性,物体受力发生突变时,物体的加速度也会发生突变,突变时刻物体的状态称为瞬时状态,动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。 2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态,再由牛顿 第二定律求出瞬时加速度,此类问题应注意两种基本模型的建立。 (1)钢性绳(或接触面): 认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后, 其弹力立即消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳): 此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹 力的大小往往可以看成不变。 3.在应用牛顿运动定律解题时,经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。 全面、准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活、正确地分析问题。 共同点: (1)都是质量可略去不计的理想化模型。 (2)都会发生形变而产生弹力。 (3)同一时刻内部弹力处处相同,且与运动状态无关。 不同点: (1)绳(或线): 只能产生拉力,且方向一定沿着绳子背离受力物体;不能承受压力;认为绳子不可伸长,即无论绳所受拉力多大,长度不变。 绳的弹力可以突变: 瞬间产生,瞬间消失。 (2)杆: 既可承受拉力,又可承受压力;施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。 (3)弹簧: 既可承受拉力,又可承受压力,力的方向沿弹簧的轴线。 受力后发生较大形变;弹簧的长度既可以变长(比原来长度大),又可以变短。 其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。 弹力不能突变(因形变量较大,产生形变或使形变消失都有一个过程),故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。 当弹簧被剪断时,其所受弹力立即消失。 (4)橡皮条(绳): 只能受拉力,不能承受压力(因能弯曲)。 其长度只能变长(拉伸)不能变短.受力后会发生较大形变(伸长),其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。 弹力不能突变,在极短时间内可认为形变量和弹力不变。 当被剪断时,弹力立即消失。 【例一】一轻弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡时弹簧伸长了4cm,再将重物向下拉lcm,然后放手,则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g=l0m/s2)() A.2.5m/s2B.7.5m/s2C.10m/s2D.12.5m/s2 【例二】如图所示,自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中,小球 的速度和所受合力的变化情况是() A.合力变小,速度变小 B.合力变小,速度变大 C.合力先变小后变大,速度先变大后变小 D.合力先变小后变大,速度先变小后变大 二、动力学中的临界问题 1.在应用牛顿定律解决动力学问题中,当物体运动加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时,往往有临界现象,此时要采用极限分析法,看物体在不同加速度时,会有哪些现象发生,尽快找出临界点,求出临界条件。 2.几类问题的临界条件 (1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零,即N=0。 (2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零,即T=0。 (3)存在静摩擦的连接系统,相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值,即f静=fm。 【例三】如图所示,质量为M的木板上放一质量为m的木块,木块与木板间的动摩擦因数为μ1;, 木板和地面间的动摩擦因数为μ2,问加在木板上的力F多大时,才能将木板从木块和地面间抽出 来? 【例四】如图所示,质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上,如果物体与斜面间、斜 面体与地面间摩擦均不计,问 (1) 作用于斜面体上的水平力多大时,物体与斜面体刚好不发生相对运动? (2)此时m对M的压力多大? (3)此时地面对斜面体的支持力多大? 【例五】如图所示,两光滑的梯形木块A和B,紧靠放在光滑水平面上,已知θ=60°,mA=2kg, mB=lkg,现水平推力F,使两木块使向右加速运动,要使两木块在运动过程中无相对滑动,则F 的最大值多大? 课堂训练: 1. 如图所示,在水平桌面上推一物体压缩一个原长为L0的轻弹簧。 桌面与物体之间有摩擦,放手后物体被弹开,则() A.物体与弹簧分离时加速度为零,以后作匀减速运动 B.弹簧恢复到Lo时物体速度最大 C.弹簧恢复到Lo以前一直作加速度越来越小的变加速运动 D.弹簧恢复到Lo以前的某一时刻物体已达到最大速度 2.如图所示,物体甲、乙质量均为m。 弹簧和悬线的质量可以忽略不计。 当悬线被烧断 的瞬间,甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况: A.甲是0,乙是gB.甲是g,乙是g C.甲是0,乙是0D.甲是g/2,乙是g 3.如图所示,一条质量不计的绳子跨过同一水平面的两个光滑的定滑轮,甲、乙两人质 量相等,但甲的力气比乙大,他们各自握紧绳子的一端由静止同时在同一高度开始向上爬,并且两人 在爬动过程中尽力爬,则() A.甲先到达顶端B.乙先到达顶端C.两人同时到达顶端D.无法判断 4.如图所示,车厢内用两根细绳AO、BO系住一个质量m的物体,AO绳与竖 直方向间夹角为θ,BO是水平的,当车厢以加速度a水平向左作匀加速运动时,两绳中拉力T1、T2各是多少? 课后作业: 1. 如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连。 它们一起在光滑水平面上作简谐振动。 振动过程中A、B之无相对运动。 设弹簧的劲度系数为k。 当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于() A.0B.kxC.kmx/MD.kmx/(M+m) 2.如图所示,质量为m的物体A和B,用绳连接后挂在两个高度相同的光滑的滑轮上,处于平衡状态。 在两滑轮中点再挂一个质量为m的钩码C,设竖直绳足够长,放手后,则() A.C仍保持静止在原来的位置B.C一直加速下落,直到A碰到滑轮为止 C.C下落的加速度方向不变D.C下落的过程是先加速再减速 3.两个质量相同的物体,用细绳连接后,放在水平桌面上,细绳能承受的最大 拉力为T。 若对其中一个物体施一水平力,可使两物体在作加速运动中,绳被拉 断。 如果桌面是光滑的,恰好拉断细绳时水平力为F1,若桌面粗糙,恰好拉断细绳时的水平力为F2, 下面正确的是() A.Fl>F2B.F1=F2C.Fl 4.在光滑水平面上用一根劲度系数为k的轻弹簧拴住一块质量为m的木块,用一水平外力F推木块压缩弹簧,处于静止状态。 当突然撤去外力F的瞬间,本块的速度为_______,加速度为__________,最初阶段木块作____________运动。 5.一个质量为0.1千克的小球,用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端,如图所示。 系统静止时绳与斜面平行,不计一切摩擦。 求下列情况下,绳子受到的拉力为多少? (1)系统以6米/秒2的加速度向左加速运动; (2)系统以l0米/秒2的加速度向右加速运动; (3)系统以15米/秒2的加速度向右加速运动。 6.如图所示,货运平板车始终保持速度v向前运动,把一个质量为m,初速度为零的物体放在车板的前端A处,若物体与车板间的摩擦因数为μ,要使物体不滑落,车板的长度至少是多少? 7.如图所示,带斜面的小车,车上放一个均匀球,不计摩擦。 当小车向右匀加速运动时,要保证小球的位置相对小车没变化,小车加速度a不得超过多大? 8.如图所示,光滑球恰好放在木块的圆弧槽中,它的左边的接触点为A,槽的半径为R,且OA与水平线成α角。 通过实验知道: 当木块的加速度过大时,球可以从槽中滚出。 圆球的质量为m,木块的质量为M。 各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。 则木块向右的加速度最小为多大时,球才离开圆槽。 9.如图所示,底座A上装有长0.5m的直立杆,其总质量为0.2kg,杆上套有质量为0.05kg的小环B,它与杆有摩擦,当环从底座上以4m/s的速度飞起时,刚好能到达杆的顶端,g取10m/s2,求: (1)在环升起过程中,底座对水平面压力多大? (2)小环从杆顶落回雇座需多少时间?
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