中考数学压轴题-代数式.docx
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代数式
二.列代数式(共2小题)
38.(2020•达州)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是( )
A.12(m﹣1) B.4m+8(m﹣2) C.12(m﹣2)+8 D.12m﹣16
39.(2020•长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费 元.
三.代数式求值(共7小题)
40.(2020•潍坊)若m2+2m=1,则4m2+8m﹣3的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
41.(2020•重庆)已知a+b=4,则代数式1+a2+b2的值为( )
A.3 B.1 C.0 D.﹣1
42.(2020•十堰)已知x+2y=3,则1+2x+4y= .
43.(2020•广东)已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为 .
44.(2020•连云港)按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是 .
45.(2020•甘孜州)若m2﹣2m=1,则代数式2m2﹣4m+3的值为 .
46.(2020•黔西南州)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2020次输出的结果为 .
四.同类项(共4小题)
47.(2020•湘潭)已知2xn+1y3与13x4y3是同类项,则n的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
48.(2020•广东)如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,那么m+n= .
49.(2020•泸州)若xa+1y3与12x4y3是同类项,则a的值是 .
50.(2020•苏州)若单项式2xm﹣1y2与单项式13x2yn+1是同类项,则m+n= .
三.规律型:
数字的变化类(共20小题)
5.(2020•西藏)观察下列两行数:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,…
1,4,7,10,13,16,19,22,25,…
探究发现:
第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于( )
A.18 B.19 C.20 D.21
6.(2020•玉林)观察下列按一定规律排列的n个数:
2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于( )
A.499 B.500 C.501 D.1002
7.(2020•云南)按一定规律排列的单项式:
a,﹣2a,4a,﹣8a,16a,﹣32a,…,第n个单项式是( )
A.(﹣2)n﹣1a B.(﹣2)na C.2n﹣1a D.2na
8.(2020•娄底)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为( )
A.135 B.153 C.170 D.189
9.(2020•牡丹江)一列数1,5,11,19…按此规律排列,第7个数是( )
A.37 B.41 C.55 D.71
10.(2020•天水)观察等式:
2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;…已知按一定规律排列的一组数:
2100,2101,2102,…,2199,2200,若2100=S,用含S的式子表示这组数据的和是( )
A.2S2﹣S B.2S2+S C.2S2﹣2S D.2S2﹣2S﹣2
11.(2020•广西)观察下列一行数:
4,1,﹣8,1,16,1,﹣32,1,64,1,﹣128,1,…,则第19个数与第20个数的和为 .
12.(2020•德阳)将正偶数按照如下规律进行分组排列,依次为
(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20)…,我们称“4”是第2组第1个数字,“16”是第4组第2个数字,若2020是第m组第n个数字,则m+n= .
13.(2020•广西)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是 .
14.(2020•呼和浩特)“书法艺术课”开课后,某同学买了一包纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,……,每星期日写7张,若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 ,并可推断出5月30日应该是星期几 .
15.(2020•淄博)某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是 个.
16.(2020•昆明)观察下列一组数:
-23,69,-1227,2081,-30243,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是 .
17.(2020•青海)观察下列各式的规律:
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1;②2×4﹣32=8﹣9=﹣1;③3×5﹣42=15﹣16=﹣1.
请按以上规律写出第4个算式 .
用含有字母的式子表示第n个算式为 .
18.(2020•宜宾)定义:
分数nm(m,n为正整数且互为质数)的连分数1a1+1a2+1a3+⋯(其中a1,a2,a3,…,为整数,且等式右边的每个分数的分子都为1),记作nm△¯1a1+1a2+1a3+⋯,
例如:
719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12,719的连分数为12+11+12+12,记作719△¯12+11+12+12,则 △¯11+12+13.
19.(2020•张家界)观察下面的变化规律:
21×3=1-13,23×5=13-15,25×7=15-17,27×9=17-19,…
根据上面的规律计算:
21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021= .
20.(2020•咸宁)按一定规律排列的一列数:
3,32,3﹣1,33,3﹣4,37,3﹣11,318,…,若a,b,c表示这列数中的连续三个数,猜想a,b,c满足的关系式是 .
21.(2020•泰安)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:
从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:
1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,则a4+a200= .
22.(2020•滨州)观察下列各式:
a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,…,根据其中的规律可得an= (用含n的式子表示).
23.(2020•铜仁市)观察下列等式:
2+22=23﹣2;
2+22+23=24﹣2;
2+22+23+24=25﹣2;
2+22+23+24+25=26﹣2;
…
已知按一定规律排列的一组数:
220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240= (结果用含m的代数式表示).
24.(2020•安徽)观察以下等式:
第1个等式:
13×(1+21)=2-11,
第2个等式:
34×(1+22)=2-12,
第3个等式:
55×(1+23)=2-13,
第4个等式:
76×(1+24)=2-14.
第5个等式:
97×(1+25)=2-15.
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
四.规律型:
图形的变化类(共18小题)
25.(2020•日照)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是( )
A.59 B.65 C.70 D.71
26.(2020•十堰)根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=( )
A.17 B.18 C.19 D.20
27.(2020•武汉)下列图中所有小正方形都是全等的.图
(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图
(2)是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.
把“L”形纸片放置在图
(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法.图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置方法,则n的值是( )
A.160 B.128 C.80 D.48
28.(2020•德州)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )
A.148 B.152 C.174 D.202
29.(2020•聊城)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖,把第n个图形用图ⓝ表示,那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是( )
A.150 B.200 C.355 D.505
30.(2020•重庆)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
A.10 B.15 C.18 D.21
31.(2020•重庆)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A.18 B.19 C.20 D.21
32.(2020•常德)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:
第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是( )
A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F
33.(2020•柳州)如图,每一幅图中有若干个菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形,依照此规律,第6幅图中有 个菱形.
34.(2020•赤峰)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳,落点为A1,点A1表示的数为1;第二次从点A1起跳,落点为OA1的中点A2,第三次从A2点起跳,落点为OA2的中点A3;如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020,则点A2020表示的数为 .
35.(2020•大庆)如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第20个图需要黑色棋子的个数为 .
36.(2020•海南)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示).
37.(2020•鸡西)如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的,其中第1个图形中一共有4个圆,第2个图形中一共有8个圆,第3个图形中一共有14个圆,第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去,第9个图形中圆的个数是 个.
38.(2020•通辽)如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多 个小正方形.
39.(2020•山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去,第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).
40.(2020•绥化)如图各图形是由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第10个图中黑点的个数是 .
41.(2020•遂宁)如图所示,将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“▱”的个数为a1,第2幅图中“▱”的个数为a2,第3幅图中“▱”的个数为a3,…,以此类推,若2a1+2a2+2a3+⋯+2an=n2020.(n为正整数),则n的值为 .
42.(2020•黔西南州)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为 .
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