学年浙教版八年级数学上册期中测试题附答案.docx

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学年浙教版八年级数学上册期中测试题附答案

2018-2019学年八年级数学上册期中检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016·恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（　　）

2．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．若ab＜0，则a＜0，b＜0

C．若ab＝0，则a＝0且b＝0D．若ab＝0，则a＝0或b＝0

3．若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（　　）

A．40°，100°B．70°，70°

C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不对

4．（2016·金华）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD

（第4题图））　　

（第5题图））　　

（第6题图））　　

（第7题图））

5．（2016·枣庄）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

6．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　）

A．AE，BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等

C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO＝BO＝CO

7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（　　）

A.

B.

C.

D.

8．（2016·株洲）如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，连结AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数为（　　）

A．45°B．72°C．36°或45°D．45°或60°

10．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

再以点A3为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A4，得第4条线段A3A4；…

这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（　　）

A．6B．7C．8D．9

（第10题图））　　

（第11题图））　　

（第13题图））

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2016·牡丹江）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是___．

12．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的范围是___．

13．（2016·湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是___度．

14．（2016·贺州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为____．

（第14题图））　　　　

（第15题图））　　　　

（第16题图））

15．（2016·烟台）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，点F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下四个结论：

①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三形；③S四边形AEPF＝

S△ABC；④EF＝AP.其中正确的有___．（填序号）

三、解答题（共66分）

17．（6分）（2016·镇江）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.

（1）求证：

△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC＝35°，则∠CAO＝__.

18．（6分）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连结BD，DE，BE，EF⊥BD于点F.

求证：

DF＝FB.

19．（7分）如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

20．（7分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G.求证：

（1）G是CE的中点；

（2）∠B＝2∠BCE.

21．（7分）（建德市期末）如图△ABC是等边三角形．

（1）如图①，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：

△ADE是等边三角形；

（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连结CE，判断线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由．

22．（9分）

（1）国际数学家大会会标如图①，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：

先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

23．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

（2）若AB＝BC＋AD，则BE⊥AF吗？

为什么？

（3）在

（2）的条件下，若EC⊥BF，EC＝3，求点E到AB的距离．

24．（12分）（江北区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝16cm，点D是AB的中点，有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？

2018-2019学年八年级数学上册期中检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016·恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（　D　）

2．下列命题中，是真命题的是（　D　）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．若ab＜0，则a＜0，b＜0

C．若ab＝0，则a＝0且b＝0D．若ab＝0，则a＝0或b＝0

3．若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（　C　）

A．40°，100°B．70°，70°

C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不对

4．（2016·金华）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　A　）

A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD

（第4题图））　　

（第5题图））　　

（第6题图））　　

（第7题图））

5．（2016·枣庄）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　A　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

6．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　D　）

A．AE，BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等

C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO＝BO＝CO

7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（　D　）

A.

B.

C.

D.

8．（2016·株洲）如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数是（　D　）

A．1B．2C．3D．4

9．已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，连结AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数为（　C　）

A．45°B．72°C．36°或45°D．45°或60°

10．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

再以点A3为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A4，得第4条线段A3A4；…

这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（　D　）

A．6B．7C．8D．9

（第10题图））　　

（第11题图））　　

（第13题图））

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2016·牡丹江）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是__AE＝CE（答案不唯一）__．

12．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的范围是__6

13．（2016·湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．

14．（2016·贺州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为__120°__．

（第14题图））　　　　

（第15题图））　　　　

（第16题图））

15．（2016·烟台）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__

__．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，点F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下四个结论：

①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三形；③S四边形AEPF＝

S△ABC；④EF＝AP.其中正确的有__①②③__．（填序号）

三、解答题（共66分）

17．（6分）（2016·镇江）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.

（1）求证：

△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC＝35°，则∠CAO＝__20__°.

解：

（1）证明：

∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，∵AD＝BC，AB＝BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

18．（6分）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连结BD，DE，BE，EF⊥BD于点F.

求证：

DF＝FB.

证明：

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴DE＝

AC，BE＝

AC.∴DE＝BE.又∵EF⊥BD，∴DF＝FB.

19．（7分）如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

解：

如图为圆柱侧面展开图．由题意知∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝

×20cm＝10cm，∴AC＝

＝

＝

，即爬行的最短路程为

cm.

20．（7分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G.求证：

（1）G是CE的中点；

（2）∠B＝2∠BCE.

证明：

（1）连结DE，图略．∵CE为AB边上的中线，在Rt△ADB中，DE＝AE＝BE＝

AB，∵DC＝BE，∴DE＝DC.∵DG⊥CE，∴G是CE的中点（三线合一）．

（2）∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE，∠BDE＝∠DEC＋∠DCE.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠BDE＝2∠DCE.∴∠B＝2∠DCE，即∠B＝2∠BCE.

21．（7分）（建德市期末）如图△ABC是等边三角形．

（1）如图①，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：

△ADE是等边三角形；

（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连结CE，判断线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由．

解：

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°.∴△ADE是等边三角形．

（2）AE＋CE＝BE.理由：

∵∠BAD＋∠DAC＝60°，∠CAE＋∠DAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BE＝BD＋DE＝AE＋CE.

22．（9分）

（1）国际数学家大会会标如图①，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：

先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

解：

（1）设直角三角形的两条直角边分别为a，b（a>b），则依题意，得

①两边平方－②，得ab＝6，（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝1，∴a－b＝1，故小正方形的面积为1.

（2）如图所示：

23．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

（2）若AB＝BC＋AD，则BE⊥AF吗？

为什么？

（3）在

（2）的条件下，若EC⊥BF，EC＝3，求点E到AB的距离．

解：

（1）FC＝AD.理由：

∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，又∵DE＝EC，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD.

（2）由

（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE.∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE.（3）在

（2）的条件下有△ABE≌△FBE，∴∠ABE＝∠FBE，∴点E到BF的距离等于点E到AB的距离．∵CE⊥BF，CE＝3，∴点E到AB的距离为3.

24．（12分）（江北区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝16cm，点D是AB的中点，有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？

解：

设点F运动的时间为ts，点F运动的速度为xcm/s，则BE＝2t，EC＝16－2t，CF＝tx，∵点D为AB的中点，∴BD＝

AB＝9.∵∠B＝∠C，①当CE＝BD，CF＝BE时，可根据“SAS”判断△DBE≌△ECF，即16－2t＝9，tx＝2t，解得t＝3.5，x＝2；②当CE＝BE，CF＝BD时，可根据“SAS”判断△DBE≌△EFC，即16－2t＝2t，tx＝9，解得t＝4，x＝2.25.综上所述，当点F的运动速度是2cm/s或2.25cm/s时，△DBE和△EFC全等．