数学安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试数学文.docx
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数学安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试数学文
1号卷?
A10联盟2020届高三摸底考
数学(文科)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第H券(非选择题)两部部分。
满分150分,考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
)
1•已知集合UxN|0x9,M1,3,6,N0,2,5,6,8,9,则(euM)lN=()
A.{2,5,8,9}B.{0,2,5,8,9}C.{2,5}D.{2,5,6,8,9}
2.若a3,则sin>sin田勺逆否命题是()
A.若a<3则sina
C.若a0,则sinasin0D.若sinasin0则a0
3.若复数=+yi(、yR,i是虚数单位)满足:
zi2,则动点(,y)的轨迹方程是()
A.2+(y—1)2=4B.2+(y+1)2=4
C.(—1)2+y2=4D.(+1)2+y2=4
2xy5
1
4.某高中数学兴趣小组准备选拔名男生、y名女生,若、y满足约束条件yx1,则数学兴趣
2
x7
小组最多可以选拔学生()
7.中国古代近似计算方法远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一
种二次不等距插值算法:
若函数yf(X)在=1,=2,=3(1<2<3)处的函数值分别为y1=f
(1),y2=f
(2),
y3=f(3),则在区间[1,3]上f(x)可以用二次函数近似代替:
f(x)y1k1(x-x1)k2(x-xi)(x-x2),
sin—的值是(
5
14
A.——
25
)
3B.-
5
16
C.——
25
17
D.
25
8•若函数f(x)
cos(2x)(
—)满足
X)
f(x),则函数f(x)的零点是(
A.k—,k
Z
B.
一,k
Z
12
2
12
Ck—,k
Z
1,D.—k
—,k
Z
3
2
3
9•已知△ABC
三条边上的高分别为3,4,
6,则厶ABC
最小内角的余弦值为()
C口
24
D.Z
48
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为中点的纵坐标为2,则椭圆C的离心率是(
c.2
3
A.1
12.若定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)f(x)9ex,f(3)27e3,则不等式f(x)xex的解集是()
9
A.(3,+)B.(—,3)C.(—3,+)D.(—3)
第n卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
将答案填写在题中的横线上。
)
1
13•执行如图所示的程序框图,若输入的a、b的值分别为丄、4,则输出a的值为
4
/上/
14.若cos(60),贝Ucos(602)
4
15数列an满足an1an3(nN),且在数列an的前2k(kN)项中,所有奇数项之和为
i
40,所有偶数项之和为85,则首项a1=
16.在三棱锥S—ABC中,SA丄平面ABC,AB丄AC。
若SA=4,三棱锥S—ABC外接球的表面积
为116,则SabsSacsSabc的最大值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
)
17.(本小题满分10分)
某种产品2014年到2018年的年投资金额(万元)与年利润y(万元)的数据统计如下,由散点图知,y与之间的关系可以用线性回归模型拟合,已知5年利润的平均值是4.7。
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年投资金额(万元)
l
2
3
4
5
年利润y(万元)
2.4
2.7
t
6.4
7.9
(I)求表中实数t的值;
(n)求y关于的线性回归方程?
bXa?
参考公式:
回归直线方程?
依?
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
n
(Xix)(yiy)
b?
口n,a?
ybX。
(XiX)2
i1
18.(本小题满分12分)
19.
若数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an—1),nN
20.
(本小题满分12分)
在轴上。
(I)若q为真命题,求实数m的取值范围;
(n)若"pq”为假,且"pq”为真,求实数m的取值范围。
21.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥A—BCDE中,△ADE是边长为2的等边三角形,平面ADE丄平面BCDE,底面BCDE是等腰梯形,DE//BC,DE=1BC,BE=DC=2,BD=2.3,点M是边DE的中点,点N在BC
2
上,且BN=3。
(I)证明:
BD丄平面AMN;
(n)设BDIMN=G,求三棱锥A—BGN的体积。
22.(本小题满分12分)若地物线C:
y2=2p(p>0)的焦点为F,点M(1,n)在抛物线C上,且MF=3。
(I)求抛物线C的方程;
(n)过点(—2,0)的直线I交抛物线C于A、B两点,点A关于轴的对称点是D,证明:
B、F、D三点共线。
23.(本小题满分12分)
设aR,函数f(x)Inx旦1。
x
(I)若a=2,求曲线yf(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
数学(文科)参考答案
一、选择跑(本大题技12小画毎小巫5分,共旳分•在毎小题给出的四个选项中•只有一顶是符合越目要求的・)
题号
1
2
3
4
5
7
8
9
1()
11
12
答案
B
D
A
B
G
C
C
D
A
B
B
A
3・
5.
由««(9,={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.则={0.2,4,5,7,8,9},••.(QM)riN={0,2,5,&9、故选B.
曲遗歳得,“若a>fl・則sincrAsin/T的逆否命題为“若sinsin/?
则aw/r.故选D.
vz=x±yi,\z-
是疋+(»-l)2=4.故选A.
作出不等式细所表示的V而区域如图朗影部分所示.目标
F^ftz=a;+y,AMSf可虬当宜线f=-jt+z过点*(7,9)时,'
2有朵大值16,故选B.
•//(-X)==-/(x),■••/⑴是奇阪数.图釦&关于原点附
|z_i|=2(丿一l)i|=2.•・•动点
(2)的轨迹方程\
6.
—XX
擁.捋除A・IL当x>0时,乂TO.・It除D.故选C・
•「Z>为边於C的中点,儿疋=[(五4■农),可=1(75-农),
.-.Tinc75=l(3f5+7c)占(乔一衣卜扌(36—|眉'卜5.^AC二4.故
7.
sin—-sin02
由起世得.y^sinx.则k二一=-
•兀a龙
——0
2
22
■—■—424
=—XSASjnj=so+2L(X_O)——-
加一0JT兀兀
4./T4(n'Y
—x./.sm——x—+
兀5JT\5)
sinsin—?
=-A
2
9・A
10.B
11・B
兀
2・“r
.e./(r)=cos(2x——].由2i•—兰=斤龙4兰得.*=丄k7T+—.keZ・妆选I).
I6丿6223
由等面积法可知,三条边的比是4:
3:
2,因此厶/IBC最小内角的余弦值为4?
+32-227口加
2X4X38
由三视图知,该几何体是如图所示的棱氏为2的正力体被/平面截得的三棱锥C-ADE,且点D足正方休所在梭的中点.
—…1fl
•3\2
ir€Z,解得kfT(^€Z).*.*|(p|<—
'I6
D
1f1、4
.:
该儿何体(Kj^lK=-x|-x2x2x2=-.故选R.
设M("J,N(x,,m),则三十4=1.4+4=l-两式相减町得
(TbcTb
(耳乜)仏・£)0+切372)0即必-讥午屮叫.・.•线/b2,坷-勺azy十丿2•“
段MZV中点的纵坐标为.\2r-3x^-l=0.擀得r=|・于绘
332
"2J'亠=母故选B.(或
3
3h20h22
厂7才解得尹厂椭肌狀心心
出接利用性陨k你・k“=一一,其屮P为线段MN的屮点)
12.Avf\x)>f(x)^et../(JW(J)_9>0...[2^2_9x>().令
g(E二卑-9.则函数g(jr)在RI•单调递增.••・g(3)=卑一27=0.
ee
••・单〉;r/等价干卑一9x>0.即g(r)>g(3),jt解集为(3,2)・故选A.9e
二、填空题(卞大题共4小题.每小题5分,共20分•将答案填写在題中的横线上•)
13.16
运行该程序,第・次卫=1x4=1;第二次.a=lx4=4;第三次.a=4x4=16>6;4
故偷出的a值为16.
7
14.一
8
cos(60°-a)=cos[90°-(30°+a)]=sin(30°+a)=^-,
i7
•・・cos(60°+2a)=1-2sin2(30°+a)=l-2x—=-.
168
118
15
3
显然数列{勺}是公垦为3的等差数列.曲S偶-S命二45,得M=45,即3*=45,any9011fi
W5^=15,aSn=Su=30a+—x3=125,解得q=——.
23
1620&+25
役球O的半径为心AB=x9AC=y・由4兀用=116厂得4RQ116,又x:
+/+42=(2A)2,/.x2+y2=100.
山SM+Sg+S“=*4x+*x4y+R=2(x+)‘)+R'x2-^y2^2xy,得秽M50,当目.仅当x=y=5近时取等号;由
(x+y)2=/4-2xy-^yz^2(x2+/),得x+yWlO忑,当且仅当x=y=5>/I时取尊決综上,以內二肿cW20VI+*x50=20ji425
三、解答题(本大軀共6小題,共70分•黠答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤・)
17.(本小题满分10分)
5
-^)(z-y)=(-2)x(-2.3)+(-l)x(-2)+lxl.7+2x3.2=14.7,
.(归
=4+1+1+4=10,故b二_:
=1.47t8分
>■1
1=1
10分
则a=j-ftx=4.7-1.47x3=0.29,
故所求线性回归方程为=1.47^+0.29.
18.(本小题满分12分)
(I)由S,=2(aw-I),得S-严2(j-1)(心2),
•5=S“一S_=2(4”-仏)(心2),即an=2an_t.
3w+2>0
(1)若命题q为真,则彳
3-2zr/>0t解得丄V/vE・•“的整数值是1・・・4分
52
3m+2>3—2rn
(n)若命题p为真.当;//=0时,j/=-x+it在(厶十)上单祠递减,不符合题就m>0]
*解得nt>—.
<24
2m
»— 354 — (\1\「3 12分 综上知,实数加的取值范国足&寸ju討X20(本小题満分12分) (I)-LADE是等边: 角形•M是DE的中点•••・』〃丄D£・ 乂平向ADE丄半㈱HCDE・半向.4£)£「1¥岀1RCDE=DE・ ・・・AM丄平面BCDE,・・・AM丄BD・3分 =l•・BN=3.DE//BC.DE丄BC, 2 •・,••・洌边形MVCD是平行㈣边形、: 皿IICD.又BD=2y/3,RC-4.CD=2,;.BD2+CD2=BCX: .BD丄3, •・BD•且AMgfN=M」BD丄平面AMN6分 (n)由(I)知/lM丄平面BCDE.•••为三棱锥A-BGN的高. •屯ADE是边长为2的等边三角形■;・AM=*.8分 33 易^GN=-CD=-, 42 価 乂山(I}^\BDLMN9.\HG=ylBN2-NG2=— 2 21.(本小题满分12分) 22 •••抛物线C的方程为/=8x.4分 (I)扼物线C的准线为“=-£••••点M到准线的距离为3,・・・1十£=3,解得p=4・ (D)设直线/的方程为x-my-l.X(和片),〃(洛儿)・ X—lyjv2 联立「;~,得y2-8wy+16=O,A=64rw2-64>0>解得力>1或切v-l・ y=8* ••・”4片=? 加・戸尸2=】6・ 又点/<关干x轴的对称点为Q,.•.»(再,一必),6分 则苴线rd的方程为y-y2->2^y(x-x2), N-X] 即y-y2=7——(x-x2)=—fx-^-1*分 (加为一2)—(化”一2)Xj-Jil8丿 令y=0,得x=——y,•〉厂>】=占匕”=2 8乃88 ・•・ft线QD恒过定点(2,0),而点F(2,0),丙此〃,F,QU点共线.……12分 22.(本小题満分12分) (I)当a=2时,/(x)=lnj--+l,则八x)二-+4>/-/ (1)=3, xx X/(l)=-l,收所求切线方桎为j+l=3(x-l),W3x-y-4=O.4分 (II)解法一: 由/(jc)=0得,lnjr+1=0■即a=xlnx+x.7分 X 设g(x)=xlnx+A,HOgz(x)=lnx+2, 令/(x)>0,解阳2丄;令/(X)<0,解得0 g(x)在(o,+]上单调递减,在2,2)上单调递增,]占/ ・"(61„*(右卜-右.10分•夕卜1』7" 易得氏数g(x)的图象如图所眉•••函数/("有対个不同仪点,••・由图彖炖,“的取借范围足(一*,()).12分 解法二由题意得,广⑴二丄+号=兽,x>OF XJTX' 当on0时,f\x)>0恒成立,则/(x)在(0,*)上虹调迫增,至多冇一个零点,不合题意. 当avO时,令f(x)>0,解得丸>-°;令/''(x)vO,解得Ovxv-a, 则f(x)在(O.t)上单调递滅,在(“,十8)上单调递増, ••丿⑴窗*(T)in(_a)+2. v/(x)存在两个不同的零点,・・ln(p)+2v0,解得VvavO •・・-e_: a •••/(一+)=1“(一+)4/+1>0,.•./(x)在(一a,+«»)上存住一个冬点.9分•••/(/)=Ina2——+1=21n(—a)+—+1. k1a—a 令t=-a.则g(f)=21nf+l+l(0vfv丄).••・0(/)=N^<0恒成t ••・驰)在 (0,右)上单涮递减,・•・g⑴>g|^=21n^-+e3+l=e2-3>0, 12分 ••・/(/)>0,・・./(兀)在(0,-町上存在•个零点.综上知,实数a的取值也用叭-4,0). Ie/
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