人教高中数学必修五第二章.docx

人教高中数学必修五第二章.docx

《人教高中数学必修五第二章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教高中数学必修五第二章.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教高中数学必修五第二章

必修五阶段测试二（第二章数列）

时间：

120分钟满分：

150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2017·山西朔州期末）在等比数列{}中，公比q＝－2，且a

3a

7＝4a

4，则a

8等于（）

A．16B．32C．－16D．－32

2．已知数列{}的通项公式＝错误!

则a

2·a

3等于（）A．8B．20C．28D．303．已知等差数列{}和等比数列{}满足a

3＝b

3，2b

3－b

2b

4＝0，则数列{}的前5项和S

5为（）

A．5B．10C．20D．404．（2017·山西忻州一中期末）在数列{}中，＝－2n＋29n＋3，则此数列最大项的值是（）

A．102D．108

5．等比数列{}中，a

2＝9，a

5＝243，则{}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1926．等差数列{}中，a

10<0,a

11>0,且a

11>

10|,是前n项的和，则（）

A．S

1,S

2,S

3,…，S

10都小于零，S

11，S

12，S

13，…都大于零B．S

1，S

2，…，S

19都小于零，S

20，S

21，…都大于零

C．S

1，S

2，…，S

5都大于零，S

6，S

7，…都小于零

D．S

1，S

2，…，S

20都大于零，S

21，S

22，…都小于零

7．（2017·桐城八中月考）已知数列{}的前n项和＝＋（a，1/922b∈R），且S

25＝100，则a

12＋a

14等于（）

A．16B．8C．4D．不确定

8．（2017·莆田六中期末）设{}（n∈N）是等差数列，是其前*

n项和，且S

5

6，S

6＝S

7>S

8，则下列结论错误的是（）A．d<0B．a

7＝0

C．S

9>S

5D．S

6和S

7均为的最大值

9．设数列{}为等差数列，且a

2＝－6，a

8＝6，是前n项和，则（）

A．S

4＜S

5B．S

6＜S

5C．S

4＝S

5D．S

6＝S

5

10．（2017·西安庆安中学月考）数列{}中，a

1＝1，a

2＝，且＋＝（n∈N，n≥2），则a

6等于（）

D．7

11．（2017·安徽蚌埠二中期中）设＝，＝a

1＋a

2＋…＋，在*

S

1，S

2，…S

100中，正数的个数是（）

A．25B．50C．75D．10012．已知数列{}的前n项和为，且＝n＋3n（n∈N

＋），数列{}满足＝，则数列{}的前64项和为（）

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{}中，a

4＋a

10＋a

16＝30，则a

18－2a

14的值为．14．在各项均为正数的等比数列{}中，若a

2＝1，a

8＝a

6＋2a

4，则a

6的值是．

2/92

15．（2017·广东实验中学）若数列{}满足a

1＝1，且

＋1＝4＋2，则a

5＝.

16．若等差数列{}满足a

7＋a

8＋a

9>0，a

7＋a

10<0，则当n＝时，{}的前n项和最大．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）

（1）已知数列{}的前n项和＝3＋2，求；

（2）已知数列的前n项和＝2n＋n，求数列的通项公式．

18.（12分）（2016·全国卷Ⅲ）已知数列{}的前n项和＝1＋2

n

n

λ，其中λ≠0.

（1）证明{}是等比数列，并求其通项公式；

（2）若S

5＝，求λ.

19．（12分）（2017·唐山一中期末）已知等差数列{}满足：

a

2＝5，前4项和S

4＝28.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若＝（－1），求数列{}的前2n项和T

2n.

20.（12分）数列{}的前n项和记为，a

1＝t，

＋1＝2＋1（n∈N）．

（1）当t为何值时，数列{}是等比数列；

（2）在

（1）的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且*T

3＝15，又a

1＋b

1，a

2＋b

2，a

3＋b

3成等比数列，求.

21．（12分）等差数列{}的各项都是整数，首项a

1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．

（1）求公差d；

3/9

（2）设为其前n项和，求使最大的项数n及相应的最大值.

22.（12分）已知数列{}的前n项和为＝3，数列{}满足：

b

1n

＝－1，*

＋1＝＋（2n－1）（n∈N）．

（1）求数列{}的通项公式；

（2）求数列{}的通项公式；

（3）若＝，求数列{}的前n项和.

答案与解析

1．A在等比数列{}中，∵a

3a

7＝a

4a

6＝4a

4，

∴a22

6＝4，∴a

8＝a

6q＝4×（－2）＝16.故选A.

2．B由已知得a

2·a

3＝（2×2－2）（3×3＋1）＝20.3．B由2b

3－b

2b

4＝0，

得2b

3＝，∴b

3＝2，∴a

3＝2，

故S

5＝＝5a

3＝10，故选B.

4．D将＝－2n2＋29n＋3看作一个二次函数，

但n∈N*，对称轴n＝开口向下，

∴当n＝7时离对称轴最近，∴的最小值为a

7＝108，故选D.

5．B设等比数列的公比为q，

∴a3

5＝a

2·q，

∴243＝9×q3，∴q＝3.

∴a

1＝＝3.

S

4＝＝120，故选B.

6．B∵a

10<0,∴a

1＋9d<0.

4/9

∵a

11>0,∴a

1＋10d>0.

又a

11>

10|,∴a

1＋10d>－a

1－9d.

∴2a

1＋19d>0.

∴S

19＝19a

1＋d＝19（a

1＋9d）<0.

排除A、D.

S

20＝20a

1＋d＝10（2a

1＋19d）>0.排除C.

故选B.

7．B由题可知数列{}为等差数列，

∴S

25＝＝100，∴a

1＋a

25＝8，

∴a

12＋a

14＝a

1＋a

25＝8，故选B.

8．C由S

5

6，得S

6－S

5＝a

6>0，

由S

6＝S

7，得S

7－S

6＝a

7＝0，

∴d<0，S

9

8＝S

5，故C错．

9．C设等差数列的首项为a

1，公差为d，

则错误!

解得错误!

∴＝－8n＋×2＝n2－9n，

S

4＝－20，S

5＝－20，

∴S

4＝S

5，故选C.

10．B由已知可得数列是等差数列．

∵a

1＝1，a

2＝，∴＝1，＝，

∴公差d＝－1＝，∴＝＋5d＝1＋＝，

∴a

6＝.

11．Df（n）＝的周期T＝50.

a

1，a

2，…，a

24>0，a

25＝0，a

26，a

27，…，a

49<0，

5/950＝0.a且＝－，＝－，…

∴S

1，S

2，…，S

50都为正，同理，S

51，…，S

100都为正，故选D.

12．B由＝n＋3n，可得＝2（n＋1），

∴＝＝，

则数列的前64项和为T

64＝

＝，故选B.

13．－10

解析：

由等差数列的性质知，a

4＋a

10＋a

16＝3a

10＝30，∴a

10＝10.∴a

18－2a

14＝（a

10＋8d）－2（a

10＋4d）＝－a

10＝－

10.

14．4

解析：

∵a

8＝a

6＋2a

4，∴a

4q＝a

4q＋2a

4.

∵a

4>0，∴q－q－2＝0.解得q＝2.

又∵a

2＝1，∴a

6＝a

2q＝1×2＝4.

15．496

解析：

∵

＋1＝4＋2，∴a

2＝4a

1＋2＝6，a

3＝4a

2＋2＝28；a

4＝4a

3＋2＝120，a

5＝4a

4＋2＝496.

16.8

解析：

∵a

7＋a

8＋a

9＝3a

8>0，∴a

8>0.

又∵a

7＋a

10＝a

8＋a

9<0，∴a

9<－a

8<0.

∴数列{}的前8项和最大，即n＝8.

17．解：

（1）当n＝1时，S

1＝a

1＝3＋2＝5；

当n≥2时，∵＝3＋2，

－1＝3＋2，

6/9

nn－1

34

42

422

42

2

n2

∴＝－

－1＝2

∴＝错误!

n－1，而a

1＝5，

（2）∵＝2n＋n，当n≥2时，

－1＝2（n－1）＋（n－1），∴＝－

－1＝（2n＋n）－[2（n－1）＋（n－1）]＝4n－1.又当n＝1时，a

1＝S

1＝3，∴＝4n－1.

18．解：

（1）证明：

由题意得a

1＝S

1＝1＋λa

1,故λ≠1，a

1＝，a

1≠0.

由＝1＋λ，

－1＝1＋λ

－1得＝λ－λ

－1，即（λ－1）＝λ

－1，由a

1≠0，λ≠0得≠0.所以＝.

因此{}是首项为，公比为的等比数列，于是＝

n25

22

22

n－1.

（2）由

（1）得＝1－，由S

5＝得1－＝，即＝，解得λ＝－

1.

19.解：

（1）由题得错误!

∴错误!

∴＝1＋4（n－1）＝4n－3.

（2）＝（－1）（4n－3），

n

T

2n＝b

1＋b

2＋b

3＋b

4＋…＋b

2n－1＋b

2n

＝（－1＋5）＋（－9＋13）＋…＋（－8n＋7＋8n－3）

＝4n.

20．解：

（1）由

＋1＝2＋1，可得＝2

－1＋1（n≥2）．两式相减得＋1－＝2，即

＋1＝3（n≥2）．

∴当n≥2时，{}是等比数列．要使n≥1时，{}是等比数列，则只需＝＝3，从而t＝1，即当t＝1时，数列{}是等比数列．

（2）设{}的公差为d，由T

3＝15，得b

1＋b

2＋b

3＝15，于是b

27/9

＝5.

故可设b

1＝5－d，b

3＝5＋d，又a

1＝1，a

2＝3，a

3＝9，由题意可得（5－d＋1）（5＋d＋9）＝（5＋3）.

解得d

1＝2，d

2＝－10.

∵等差数列{}的前n项和有最大值，∴d<0，d＝－10.∴＝15n＋×（－10）＝20n－5n.

21.解：

（1）由题意，得错误!

∴错误!

∴－

∴d＝－8或d＝－9.

（2）当d＝－8时，

＝23n＋n（n－1）（－8）＝－4n＋27n.

当n＝3时，最大，（）＝45.

当d＝－9时，

＝23n＋n（n－1）×（－9）＝－n＋n.

当n＝3时，（）＝42.

22．解：

（1）＝3，

－1＝3

12

222

nn－1（n≥2），∴＝3－3

nn－1＝2×3n－（n≥2）．

当n＝1时，a

1＝S

1＝3≠2×3，

∴＝错误!

（2）∵

＋1＝＋（2n－1），∴b

2－b

1＝1，b

3－b

2＝3，b

4－b

3＝5，…，1－1

－

－1＝2n－3，以上各式相加得，－b

1＝1＋3＋5＋…＋（2n－3）＝＝（n－1）.

8/9

2

又b

1＝－1，故＝n－2n.

（3）由题意得，＝＝

错误!

当n≥2时，＝－3＋2×0×3＋2×1×3＋2×2×3＋…＋2×（n－2）×3，

∴3＝－9＋2×0×3＋2×1×3＋2×2×3＋…＋2×（n－2）×3.

两式相减得，－2＝6＋2×3＋2×3＋…＋2×3

－2）×3，

∴＝－（3＋3＋3＋…＋3

＝.

又T

1＝－3＝，符合上式，∴＝（n∈N）．

*

2323

234

1232

n－1

n

n－1－2×（nn

n－1）＋（n－2）×3＝（n－2）×3－nn9/9