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上海世博会数模论文
B题2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
本文从上海世博会对经济和科技两个方面评价其影响力。
根据题意以及互联网收集到的数据,建立了合理的数学模型并定量估计上海世博会的影响力,突出上海世博会的主题“城市,让生活更美好”的基本理念。
首先,我们在上海统计年鉴中查询了1999年至2011年的来沪旅游人数和专利申请数的数据。
根据来沪的人数变化来从侧面反映上海世博会对上海的经济影响力,根据上海的专利申请书来反映对上海科技的影响。
由于这些数据的等时距性、规律性、不确定性等特点,利用matlab对数据进行一次,二次等线性拟合均失败后,我们采用了灰色预测法。
通过1999-2009年的数据,得到原始时间序列。
从而根据GM(1,1)数学模型理论,得到其微分方程:
进而得到旅游人口这个因素的预测公式:
。
得到2010和2011年的预测数据。
利用后验差检验和小概率检验,确定该预测公式的合理性和准确性。
最后,得到2010和2011年的增长率,根据增长的大小,从而做到定量和定性的有机结合,得到世博会对上海经济的影响力大小。
对于科技方面,同样利用相同的方法,得到预测公式:
,按照求解旅游人口数的方式,求解出世博会对科技的影响力。
合理的评估体系是本课题的关键。
我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计,并考虑到方案的可操作性。
通过数学的灰度预测和检验,得到了预测公式,从而起到较为准确地预测作用。
并且有效利用matlab软件,有很好的灵活性,方便地解决我们的求解问题,使得我们可以根据实际情况灵活使用数据,减少模型的工作量,增加模型精度。
关键字:
灰色预测线性拟合matlab软件
一、问题重述
(一)背景知识
世界博览会(WorldExposition、world’sFair),是一项由主办国政府委托有关部门举办的有较大影响和悠久历史的国际性博览活动。
参展者向世界各国展示当代的文化、科技和产业上正面影响各种生活范畴的成果。
世界博览会,更是一个富有特色的讲坛,它鼓励人类发挥创造性和主动参与性。
把科学性和情感结合起来,将有助于人类发展的新概念、新观念、新技术展现在世人面前。
其特点是举办时间长、展出规模大、参展国家多、影响深远。
因此,世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会。
而从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
2010年上海成功举办世界博览会,同样对上海,对我国的经济、科技、文化多个方面产生了深远的影响。
因而,对于是否成功有效地举办世界博览会,对上海世博会的影响力及其定量估计,成为了一个摆在我们面前的问题。
对影响力的定量分析,我们同样不可能面面俱到,找到一个主要的方面,并对其进行深入地研究和讨论,即是这次论文的主要目的。
(二)需解决的问题
问题1:
寻找一个侧面讨论上海世界博览会的影响。
问题2:
在这个侧面上建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、问题分析
在寻找上海世博会的影响力的问题上,其影响因素有很多,我们可以从经济、旅游、文化、科技等多个方面进行较为综合的判断和评价。
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会,共240个国家地区组织参展,创历史新高,可见,上海世博会必将产生了巨大的影响力。
综合以上条件,我们组选择在二个方面,较为全面地定量评估2010年上海世博会的影响力:
A:
世博会对消费影响
利用互联网查询上海旅游业的1999年-2011年的来沪人口数据,通过灰度预测法将其利用matlab软件进行数据模拟后几年的来沪旅游人口(理论值),再与来沪的真实人口数(实际值)对比,得到差值和所占比例。
通过数据的分析,得到世博会对上海旅游业的影响,从而从一个侧面得到世博会对上海经济的一定影响力。
B:
世博会对科技创新的推动
世博会是一个展现各国经济实力的地方,但更是展示各国科技的舞台。
因此,我们通过纵向比较历年来上海市的专利申请数变化,同样利用灰度预测法,利用matlab得到理论曲线,再与真实值比较,得到差值,计算影响力大小。
同时,我们还将通过横向的比较,利用同样的原理,得到前3届世博会举办城市的专利申请数的变化,从而较为充分的评价上海世博对上海科技的影响力。
三、模型假设
假设一:
在确定众多因素的情况影响下,确定一种因素后,假设其他因素不对其模型有太大影响。
假设二:
影响因素服从时间序列的变化特点。
假设三:
从旅游业的人口变化中可以判断出经济的一定变化;从科技的申请数目中可以较为准确判定科技的发展水平变化。
假设四:
假设认为定量评价灰类的划分根据历年平均以及经验值划分是合理的,忽略其它因素的影响。
四、定义与符号说明
符号
说明
原始时间序列
t
年份时间
a
发展灰数
u
内生控制灰数
B
计算矩阵
Yn
累加生成系列矩阵
原始数据列的实际数据的平均值
原始数据列的实际数据的方差
第k项数据的原始数据值
所有数据项的残差的平均值
所有数据项的残差的方差
C
后验差比值
P
小误差频率
五、模型的建立与求解
A:
世博会对消费影响
根据上海统计年鉴的资料我们可以得到以下表格:
1999-2012上海旅游统计表
年份
国内到沪旅游人数(万人)
境外到沪人数(万人)
总计人数(万人)
增长率(%)
1999
7498
165.68
7663.68
2000
7848
181.4
8029.4
4.77
2001
8255
204.26
8459.26
5.35
2002
8761
272.53
9033.53
6.79
2003
7603
319.87
7922.87
-12.29
2004
8505
419.92
8924.92
12.65
2005
9012
571.35
9583.35
7.38
2006
9684
605.67
10289.67
7.37
2007
10210
665.59
10875.59
5.69
2008
11006
640.37
11646.37
7.09
2009
12361
628.92
12989.92
11.54
2010
22432.05
851.12
23283.17
79.24
2011
23079.17
817.57
23896.74
2.64
因为我们将利用1999-2009年前11年的数据,由于等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量,故我们采用了灰度预测法,对2010年,2011年的旅游人口数进行预测。
(一)建立GM(1,1)数学模型:
原始时间序列为:
(
)。
通过一次累加(1-AGO)生成新序列:
其中:
。
则
。
其相应的微分方程为
(其中a称为发展灰数;u称为内生控制灰数)。
(二)参数确定及求解:
{7663.68,15693.08,24152.34,33185.87,41108.74,50033.66,59617.01,
80782.27,92428.64,105418.6,128701.7,152598.5}
其中a,u可根据最小二乘法得出:
;
用matlab绘制时间—旅游总人数图,结果如下图所示:
从上图可以看出2003年可能由于非典的原因导致上海旅游人数非正常下降,因此在处理数据可能存在一定的问题。
由于数据样本小,我们采取灰度预测法对2010年,2011年的旅游人数进行预测,通过将预测值与实际值进行比较,得出上海世博会对旅游业的带动作用,从而说明它的影响力。
通过计算得a=-0.0577,u=7128.6,
。
即得
。
因为得到预测方程:
即
,这就是我们要求的预测曲线。
(三)数值检验:
我们将通过以下几个检验,来判断这个预测模型的准确性。
从而衡量上海世博会对旅游业的经济的影响力。
为了得到原始数列的预测值,需要将生成数列的预测值作累减还原为原始值,即根据下式求得:
生成数列的预测值、原始数列的还原值分别如下表所示:
k
0
7663.68
7663.68
0
1
15693.08
15457.15
235.93
2
24152.34
23713.54
438.8
3
33185.87
32460.33
725.54
4
41108.74
41726.65
-617.91
5
50033.66
51543.37
-1509.71
6
59617.01
61943.17
-2326.16
7
69906.68
72960.69
-3054.01
8
80782.27
84632.62
-3850.35
9
92428.64
96997.83
-4569.19
10
105418.6
110097.5
-4678.93
平均值
52726.41
54472.41
-1746
通过计算后验差比值C和小误差频率P来进行后验差检验.
①后验差检验:
有原始数据列的实际数据的平均值
与方差
分别为:
从而计算得到
=939230924;
把第k项数据的原始数据值
与计算的估计值
之差
称作第k项残差。
则整个数据列所有数据项的残差的平均值
和方差
分别为:
。
求得=3918657.242;
故可得后验差比值为
=0.004172.
②小误差频率:
。
经过计算可得P=1。
根据
<0.35和
的评价标准,本题的预测结果的评价等级为“好”。
故可以利用
对世博会后面几年进行预测。
经过计算可得2010年的旅游人口数为:
13877.7418万人;2011年的旅游人口数为:
14702.0482万人。
即如表所示结果为:
年份
预测旅游人口数
实际旅游人口数
增长率%
2010
13877.7418
23283.17
67.77348
2011
14702.0482
23896.74
62.54021
2010年预测数据与实际数据差9405.428,2011年预测数据与实际数据9194.692。
从中可以看出世博会极大地推动了旅游业的发展,促进了经济发展,提高了上海以及整个中国的关注度。
但这种影响力随着时间的推移而有所减少。
B:
世博会对科技创新的推动
我们通过纵向比较历年来上海市的专利申请数变化,同样利用灰度预测法,利用matlab得到理论曲线,再与真实值比较,得到差值,计算影响力大小
同样,我们根据上海统计年鉴可以得到如下表格:
2000-2011年上海专利申请情况表
年份
专利申请量/件
增长率(%)
2000
11337
2001
12777
12.70177296
2002
19963
56.24168428
2003
26374
12.07734308
2004
20471
18.505408063
2005
32741
59.93844951
2006
36042
10.08215998
2007
47205
30.9721991
2008
52835
11.92670268
2009
62241
17.80259298
2010
71196
14.38762231
2011
80215
12.66784651
尝试用一次多项式和二项多项式进行拟合,结果都显示R=0。
这说明影响专利数申请数目变化的原因错综复杂,不能仅用时间表现出来,因此我们组决定采用灰色预测法。
经计算得a=-0.1756,u=12147
从而得到预测公式为:
检验过程同理,故在此次论文中不再重复出现计算过程。
用matlab对2000年到2009年的专利数画散点图,拟合较为理想,结果如下:
由灰色预测法得出的结果和实际情况见下表:
预测数据/件
实际数据/件
实际-预测/件
70364
71196
832
78643
80215
1572
说明世博对上海的科技创新有一定促进作用,而且由于科技创新的研发是一个十分耗时的事情,因此世博会对科技创新的影响随着时间的推移会越来越明显。
六、结果及分析
通过五模型的建立与求解我们可以知道结果是,上海世博会极大的促进了方方面面的进步。
在旅游业上,2010年同比上一年增长了67.77348%,2011年同比2009年增长了62.54021%。
有力地说明世博会对上海旅游业的发展,也同侧面反映了上海经济的发展。
在科技方面同样也是有同样的也是如此,都比实际有所增长,因为众所周知,世博会是一个科技的盛会,这一年也将极大地促进了科技的发展和进步。
世博会聚集了世界各国的优秀成果,吸引了游客,更是促进了科技的交流与前进。
综上研究,我们总结出结果即是以上内容。
七、模型优缺点
模型的优点:
①准确地找到了数据,并根据数据的特点选择了灰度预测法进行模拟预测并采用标准的检验方法,把抽象的影响力进行量化。
②这个模型的建立并没有用到很难的数学算法和计算机编程。
只用到了excel以及编程的基础知识,所以具有易操作,以推广的特点。
③此模型有很好的灵活性,由于不受指数的影响,所以根据实际情况灵活选取指数的多少。
④模型简单易懂,准确性高。
模型的不足:
①在选择科技发展的这个方面,仅仅选择专利申请数来确定科技的发展有些片面,这一点不够准确。
②在检验时,对matlab不熟悉,没有利用matlab求解,都是利用手算,没有给出通用的代码。
③整体上看虽全文整齐,但还是有不少不理想的地方。
八、参考文献
[1]姜启源谢金星叶俊,数学模型,北京:
高等教育出版社,2003.8(2009重印)。
[2]唐其环,灰色聚类灰类白化函数确定方法的探究,四川兵工学报,17卷4期:
4-7,1996。
[3]上海统计年鉴
九、附件
附录一matlab解决A问题
A=[8029.48459.269033.537922.878924.929583.3510289.6710875.5911646.3712989.92];
B=cumsum(A);
n=length(A);
symsab
c=[ab]';
fori=1:
(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;
end
D=A;D
(1)=[];
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D';
c=c';
a=c
(1)
b=c
(2)
F=[];
F
(1)=A
(1);
fori=2:
(n+10)
F(i)=(A
(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
fori=2:
(n+10)
G(i)=F(i)-F(i-1);
end
G
(1)=A
(1);
t1=2000:
2009;
t2=2000:
2019;
plot(t1,A,'o',t2,G)
a=
-0.0577
b=
7.1286e+003
B问题代码同上
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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