品质管理全套资料允收抽样的基本方法.docx

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品质管理全套资料允收抽样的基本方法

授課目錄

第1章品質管理概說

第2章統計學概論

第3章機率概論及機率分配

第4章統計製程管制與管制圖

第5章計量值管制圖

第6章計數值管制圖

第7章製程能力分析

第8章允收抽樣的基本方法

第9章計數值抽樣計畫

第10章計量值抽樣計畫

第11章量具之再現性與再生性

第12章品質管理之新七大手法

第13章品質成本

第八章允收抽樣的基本方法

複習：

離散型機率分配

（1）二項分配（Binomial）---若一隨機實驗只有成功和失敗兩種結果，事件成功發生的機率為p，事件失敗發生的機率為1-p。

通常以X~B（n,p）。

其機率密度函數為：

p（x）=C（n,x）px（1-p）n-xx=0,1,…,n

F（x）=

C（n,k）pk（1-p）n-k

其期望值與變異數為：

E[X]=npV[X]=np（1-p）

（2）卜氏分配（Poisson）---在一個單位時段或區域內，某事件發生次數的問題。

通常以X~Poi（）。

其機率密度函數為：

p（x）=e-x/x!

x=0,1,…

F（x）=

e-k/k!

其期望值與變異數為：

E[X]=V[X]=

當n很大時，二項分配趨於卜氏分配

C（n,x）px（1-p）n-x=e-x/x!

概說

定義：

◎批：

各種產品，凡是具有相同來源、在相同條件下生產所得到相同規格的產品。

『批』即『製造批』。

◎檢驗批：

構成的目的乃是便於抽樣檢驗之進行。

『檢驗批』與『製造批』、『交貨批』、『裝運批』等有所不同。

◎批量：

檢驗批內產品個數，以『N』表示。

◎樣本：

由檢驗批內隨機抽取之產品個數，以『n』表示。

◎抽樣檢驗：

買賣雙方約定之『檢驗批』中，依據『批量』大小，抽出不同數量之『樣本』。

將樣本以事先約定的『檢驗方法』加以檢驗，並將檢驗的結果與預先決定的『品質標準』比較，以決定個別樣本是否合格。

檢驗批（N）

檢驗批（N）

檢驗批（N）

樣本（n）

統計量

抽樣計畫

製造批（N）

◎合格判定數：

判定一批產品是否允收基準的不合格品數，以『c』或『Ac』表示。

◎缺點（Defect）：

未達成意欲使用之要求者（ISO）。

品質特性不合於契約所規定的規格、圖樣、購買說明書等之要求者。

以『d』表示。

（1）嚴重缺點：

產品有危害使用者的生命或安全者。

（2）主要缺點：

產品的使用性能不能達到所期望者。

（3）次要缺點：

不影響產品使用目的者。

◎不合格品（Nonconformity）：

未能符合所規定之要求者（ISO）。

品質特性裏所指定須檢驗的品項目謂之檢驗項目。

倘其中有一項或以上的檢驗項目不合符規定者。

亦以『d』表示。

※『不格合』與『缺點』基本之不同是『規定之要求』與『意欲使用之要求』。

◎抽樣計畫：

以計數值為例，N、n、Ac。

抽樣檢驗的基本概念

抽樣檢驗可能適用於下列五種情況之一：

（1）破壞性的檢驗。

（2）全數檢驗成本高昂，寧可採取抽樣檢驗，而不採取全數檢驗。

（3）送驗批（群體）之物品數量龐大，若要採取全數檢驗，可能曠日費時而影響交貨期。

（4）送驗批（群體）之物品體積龐大，不適合採用全數檢驗。

（5）送驗批（群體）中允許有少數不合格品時，全數檢驗雖可行，但以採用抽樣檢驗較佳。

送驗批的特性：

（1）均勻的。

（2）愈大愈佳。

拒收批之處理：

（1）將拒收批加以全數檢驗，篩選出合格品予以允收，不合格品拒收予以退回。

（2）將拒收批予以退回。

（3）請賣方派人處理。

抽樣計畫的方式：

（1）單次抽樣計畫

檢驗批（N）

樣本數（n）

合格判定數值（Ac）

30,000

125

4

（2）雙次抽樣計畫

樣本數（n）

累積樣本數

合格判定數值（Ac）

第一次抽樣

500

500

7

第二次抽樣

500

1000

9

（3）多次抽樣計畫

（4）逐次（Sequential）抽樣計畫係指每次從送驗批抽取1個樣本進行檢驗後，依既定規則判定該送驗批允收、拒收或繼續進行檢驗。

與多次抽樣計畫類似，不同者係逐次抽樣計畫可以無限連續進行。

抽樣計畫的型式：

（計數值）

（1）規準型：

規定、為一定值（=5%、=10%）。

JISZ9002（單次）。

（2）選別型：

Dodge&RomigTable---（單、雙次）。

（3）調整型：

MIL-STD-105E、CNS2779Z4006---

（單、雙、多次）。

（4）連續生產型：

MIL-STD-1235（CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M）

（5）逐次型：

※抽樣計畫之分類：

計數值與計量值兩型

允收品質水準與拒收品質水準

◎允收品質水準（AcceptableQualityLevel,AQL），係指產品在某一不合格率下，買方認為產品滿意的品質水準，即產品判定允收之最高不合格率。

（p0）。

◎拒收品質水準（LotTolerancePercentDefective,LTPD）係指產品在某一不合格率下，買方認為產品不滿意，應判定不合格的品質水準，即產品判定允收之最低不合格率。

（p1）。

◎抽樣計畫是通過抽樣來進行，很經濟。

但既是抽樣就有風險，難免不犯錯誤。

何謂兩種錯誤?

（1）第一種錯誤：

生產者冒險率（Producer’sRisk,PR）。

生產者的產品品質水準雖達到允收水準，原應判定允收，但因抽樣關係，誤將此送驗批判定拒收，造成生產者的損失。

此乃犯了第一種錯誤（Type

Error）。

以符號表示，通常設定為5%。

（2）第二種錯誤：

消費者冒險率（Consumer’sRisk,CR）。

送驗批中含有很多的不合格品，品質水準已達到拒收水準，原應判定拒收，但因抽樣關係，誤將此送驗批判定允收，造成消費者的損失。

此乃犯了第二種錯誤（Type

Error）。

以符號表示。

通常設定為10%。

OC曲線

◎OC曲線，即操作特性曲線（OperatingCharacteristicCurve）之簡稱，係指在不同的不合格率下，送驗批被允收的機率。

理想的OC曲線

◎理想的OC曲線能允收所有等於與小於某不合格率者，拒收所有大於某不合格率者。

典型的OC曲線

◎在繪製單次抽樣計劃的OC曲線時的步驟：

（N=5000，n=200，Ac=3）（二項分配與卜松分配計算允收機率Pa）

（1）先假設驗收批的品質p。

（2）將p乘以樣本大小而得到=np。

（3）求np下的允收機率Pa。

送驗批的允收，乃根據隨機抽樣中，樣本大小n為200中，不格品數為0、1、2或3時，就可允收了。

（4）將

（1）、

（2）、（3）給予不同的p，則可求得不同=np下的Pa值

（5）將各種不同np下的Pa值連接起來，即成為單次抽樣計劃的OC曲線。

SimpleSamplingPlanforN=5000,n=200,Ac=3

p

np

Pa=poisson（Ac,np,true）

0

Pa=poisson（Ac,np,true）

2

Pa=poisson（Ac,np,false）

4

True=cumulative

6

8

10

12

14

16

18

20

A型OC曲線與B型OC曲線：

◎B型OC曲線表示無限送驗批之允收機率，即假設其送驗批來自連續不斷的產品。

當送驗批量N相當大且不合格品率相當小時，二項機率分配則趨近卜松機率分配。

◎A型OC曲線表示有限送驗批之允收機率，即假設其送驗批來自有限的產品。

A型OC曲線之允收機率是用超幾何機率分配。

OC曲線的特性：

◎依同一比例所抽取的樣本數（n/N），其OC曲線對品質保證有很大的差異。

◎在各不同大小的送驗批中抽取固定的樣本大小，可得到相當接近的OC曲線。

◎在N、Ac固定不變的情況下，當n增大時，OC曲線變得更陡峭。

◎在N、n固定不變的情況下，當合格判定數（Ac）減少時，OC曲線變得更為陡峭。

複習：

二項機率分配使用時機：

（1）N/n10；

（2）p=const.

卜松機率分配使用時機：

（1）N/n10；

（2）n16；（3）p

不屬上述條件者，則使用超幾何機率分配。

N=15000,n1=100,Ac1=2，Re1=5;n2=100,Ac2=6，Re1=7

pa2=poisson（3,n1*p,false）*poisson（3,n2*p,true）

+poisson（4,n1*p,false）*poisson（2,n2*p,true）

p

np

pa1=poisson（Ac1,np,true）

pa2

Pa=pa1+pa2

1

0.

2

0.

pa2==

3

0.

4

0.

5

6

7

8

9

10

平均出廠品質及平均出廠品質界限

◎平均出廠品質（AverageOutgoingQuality）係指應用『選別檢驗』後，送驗批之品質水準而言。

◎『選別檢驗』係指產品被判定拒收，買方將產品退回賣方，且要求賣方以其他合格品替代不合格品之品質水準而言。

或者買方進行100%全檢，並要求以合格品代替全檢後之不合格品。

◎『選別檢驗』後之品質水準，係為無不合格的『拒收批』與含有送驗批某程度不合格品率的允收批之結合體，此結合體之不合格品率應低於某送驗批某種程度之不合格品率。

AOQPa*p

平均出廠品質界限

平均出廠品質界限（AverageOutgoingQualityLimit,AOQL）係指AOQ之極限、極大值、最高點。

AOQLy*（1/n-1/N）

Ac

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

y

[y值隨Ac而變之係數]

AOQforSimpleSamplingPlan（N=5000,n=200,Ac=3）

p

np

Pa

AOQ=p*Pa

2

0.

3

4

0.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

p

np

Pa

AOQ=p*Pa

3

AOQLy*（1/n-1/N）=（1/200-1/5000）=

平均總檢驗數

平均總檢驗數（AverageTotalInspection,ATI），係指在Dodge&Romig選別檢驗之抽樣計畫中，每送驗批應檢驗的平均總個數。

單抽：

ATI=n+（1-Pa）（N-n）=nPa+N（1-Pa）

雙抽：

ATI=n1Pa1+（n1+n2）Pa2+N（1-Pa）

式中：

Pa1：

第一次允收機率；Pa2：

第二次允收機率

（1-Pa）：

二次皆未允收機率

多抽：

ATI=n1Pa1+（n1+n2）Pa2+…+

（n1+n2+…+nn）Pan+N（1-Pa）

式中：

Pa=Pa1+Pa2+Pa3+…+Pan

ATIforSimpleSamplingPlanN=2500,n=100,Ac=1

p

n

np

Pa=poisson（Ac,np,true）

1-Pa

ATI=n+

（1-Pa）（N-n）

100

1

100

2

0.

0.

100

3

100

4

100

5

100

6

100

7

100

8

100

9

100

10

◎倘送驗批的品質水準極佳，每批皆允收，則ATI=n；反之品質水準極差，則ATI=N。

DoubleSamplingPlanforN=1000,n1=50,c1=1;n2=50,c2=3;p=

Pa1=poisson（c1,n1*p,true）

Pa1=

Pa2=poisson（2,n1*p,false）*poisson（1,n2*p,true）+

poisson（3,n1*p,false）*poisson（0,n2*p,true）

Pa2=

Pa=Pa1+Pa2

1-Pa=

ATI=n1*Pa1+（n1+n2）*Pa2+N*（1-Pa）

ATI=

N=1000,n1=50,Ac=1;n2=100,Ac=3;p=

Pa1

Pa1=

Pa2

Pa2=

ATI

ATI=

ATIforSimpleandDoubleSampling

SimpleSampling（N=1000,n=75,c=2）

DoubleSampling（N=1000,n1=50,c1=1;n2=100,c2=3）

p

Pa

ATI-1

Pa1

Pa2

Pa

ATI-2

0

1

75

1

0

0

50

0.

112

0.

84

252

0.

0.

230

436

422

609

0.

590

744

0.

717

839

0.

807

903

0.

870

943

913

967

942

981

962

平均樣本數與平均總檢驗數

◎平均樣本數（AverageSampleNumber,ASN），係指在進行抽樣計畫並進行允收或拒收之決策時，平均每一送驗批所要檢驗之樣本數。

如調整型之正常、嚴格與減量，不必檢驗n個樣本即可判定允收與否。

單抽ASN=n

雙抽ASN=n1+n2（1-Pa1-Re1）

=n1（Pa1+Re1）+（n1+n2）（Pa2+Re2）

式中：

Pa1：

第一次允收機率；Re1：

第一次拒收機率

多抽ASN=n1（Pa1+Re1）+（n1+n2）（Pa2+Re2）+

（n1+n2+n3）（Pa3+Re3）+….

DoubleSamplingPlan（n1=50,Ac1=0,Re1=3;n2=50,Ac2=3,Re2=4）

ASN=

n1+n2（1-Pa1-Re1）

P

n1*p

Pa1=poisson

（Ac1,n1*p,true）

Re1=poisson

（Re1,n1*p,false）

0.

1

78.

0.

82.

2

84.

85.

3

87.

4

89.

5

92.

抽樣計畫之設計

※規定生產者冒險率（）與消費者冒險率（）之抽樣計畫

---JISZ9002

※規定生產者冒險率（）之抽樣計畫---MIL-STD-105E

※規定消費者冒險率（）之抽樣計畫---Dodge&Romig

（LimitQualityLevel,LQL=LTPD）

※規定平均出廠品質界限（AOQL）之抽樣計畫

---Dodge&Romig

Ac相對np（、）值

Ac

Pa=

（=

Pa=

（=

Pa=

（=

Pa=

（=

Pa=

（=

Pa=

（=

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

TripleSamplingPlan（N=8000,n1=50,Ac1=1;n2=50,Ac2=3;n3=50,Ac3=4）

p

Pa1

Pa2

Pa3

Pa1+Pa2

Pa1+Pa2+Pa3

0.

0.

0.

0.

範例1.N=10,000、n1=200、Ac1=2、Re1=6；n2=350、Ac=6、Re2=7求出OC曲線之方程式?

SOL:

（Pa）

=P（X12）

（Pa）

=P（X1=3）P（X23）+P（X1=4）P（X22）+P（X1=5）P（X21）

範例2.ASNforSD[ASN=n1+n2（1-Pa1-Re1）]

n1=50

Ac1=1

Re1=4

n2=50

Ac2=4;Re2=5

p

n1*p

Pa1=poisson（Ac1,n1*p,true）

Re1=poisson（Re1,n1*p,false）

ASN=n1+n2（1-Pa1-Re1）

0

0

1

0

50

0.

54.

1

62.

69.

2

0.

75.

78.

3

81.

83.

4

85.

87.

5

0.

89.

範例3.ATIforSS（N=1000,n=75,Ac=2,p=

Sol:

ATI=n+（1-Pa）（N-n）=nPa+N（1-Pa）

=75*0.+1000*（2-0.）

=113[Pa=poisson（Ac,n*p,true）]

範例4.ATIforDS（N=1000,n1=75,Ac1=2;n2=100,Ac2=3,p=

Sol:

ATI=n1Pa1+（n1+n2）Pa2+N（1-Pa）

式中：

Pa1：

第一次允收機率；Pa2：

第二次允收機率

（1-Pa）：

二次皆未允收機率

ATI=84.

Pa1=poisson（Ac1,n1*p,true）

Pa2=poisson（2,n1*p,false）*poisson（1,n2*p,true）+

poisson（3,n1*p,false）*poisson（0,n2*p,true）

（1-Pa）=（1-Pa1-Pa2）

範例5.送驗批被拒收的機率為5%，p=%，當Ac=1、Ac=5、或Ac=8之抽樣計畫?

Sol:

Ac

1

5

8

WhenAc=1、n==45

WhenAc=5、n==327

WhenAc=8、n==587

抽樣計畫:

SamplingPlaning

n

Ac

1

45

1

2

327

5

3

587

8

範例6.為滿足送驗批單抽=、AQL=%；=、LQL（LTPD）=7%之規定，請擬訂以最小樣本數之抽樣計畫?

Sol:

AQL=%=%），=，Pa=

LQL=7%=7%），=，Pa=

==Ac=1orAc=2

WhenAc=1thenn=n=56

n=n=40

WhenAc=2thenn=n=76

n=n=91

最小樣本數之抽樣計畫：

n=40、Ac=1。

範例7.承上題，使該抽樣計畫符合生產者冒險率的規定，而又盡可能接近消費者冒險率的規定，請擬訂單抽抽樣計畫?

WhenAc=1thenn=n=40

WhenAc=2thenn=n=91

=nn=40=

=nn=91=Ac=2,n=91。