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企业的营销管理问题
企业的营销管理问题
摘要
本文对于大多数企业面临的生产,销售等问题做出了初步的假设分析,通过建立数学模型来解决企业所获最大利润,营销部的收入极大化的问题。
在对具体问题的分析上,根据所求目标的不同,列出不同的假设变量,结合相应的条件,求解出不同的生产和销售方案。
本题为典型的求生产“最优”问题,这就用到数学建模中的目标规划模型,并用到了MATLAB软件求最优解,更方便地解决了问题。
问题一为了使的公司的利润达到最大,需要建立一个求最大化的模型,再结合相应的约束条件,利用MATLAB便可以求出公司利润最大时的生产、销售方案。
公司的利润=计划内销售额+计划外上交利润-成本-营销部经费,如下:
问题二与问题一类似,为使营售部的利润达到最大化,需要建立一个求最大化模型,再结合相应的约束条件,利用MATLAB便可以求出营销部利润最大时的生产、销售方案。
由销售部的利润=计划内经费+计划外销售额-宣传费-上交利润,得:
问题三为使公司和营售部总的利润最大化,需要建立一个求最大化模型,结合相应的约束条件,利用MATLAB便可以求出营销部利润最大时的生产、销售方案。
如下:
关键词:
利润最大化;最优问题;目标规划模型
一、问题重述
任何一个企业都面临着将产品推向市场,销售出去。
一般的,企业下设营销部,企业生产的产品要通过营销部进行销售。
由于企业生产能力的制约,因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上,对意向签约量有选择的安排生产。
一方面,企业会组织安排生产,完成已签约的销售合同;另一方面,企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同;除此之外,企业还希望销售部门努力再多销售一些产品(计划外)。
对于所签约的销售合同和意向签约量(计划内),企业根据销售量向营销部发放经费(包括工资以及宣传费用等);对于计划外销售的产品,实行承包制,营销部向企业缴纳利润。
产品的生产费用由企业承担,与销售有关的费用(如产品的宣传费用等)由营销部承担。
宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电,其中包括:
热水壶(1.5升,1.8升,2升)、豆浆机(0.9升,1.1升,1.3升)、电饭煲(2升,2.5升,3升,3.5升)。
三类小家电的年最大生产能力分别为:
热水壶:
5万个;豆浆机:
6.5万个;电饭煲6.2万个
目前,10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件的表1。
公司的生产成本详见附件的表2。
每种小家电的宣传费用随着销售量而变化,详见附件的表3。
每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化,详见附件中的表4。
公司现已签约订单八个,每单的签约量见附件的表5。
公司现有意向签约客户五家,每家的意向签约量见附件的表6。
对于每个有签约意向的客户,可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11。
对于营销部销售计划外的产品,可能签订订购合同量(万个)的概率见附件中的表12。
对于计划内销售的产品,企业向营销部发放的经费(万元)见附件的表13。
对于计划外销售的部分,营销部向企业缴纳的利润(万元)见附件的表14。
请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案:
(1)使公司的利润达到最大;
(2)使营销部的总收入极大化;
(3)兼顾公司和营销部二者的利益;
(4)兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求,尽量做到均衡销售;
(5)公司为了调动营销部的积极性,为公司多创利润,规定对于计划外销售的产品,营销部可以自行定价。
统计数据显示,自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5%,则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10%。
试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。
二、问题分析
利用MATLAB分析附录中的数据我们发现各个变量的关系都是离散的,所以我们采用了拟合的方法将他们的关系用连续函数来表示。
对于第
(1)跟第
(2)问,因为都是求收入问题,而公司的利润涉及到计划内产品的销售额、经费、成本,计划外的销售利润和成本;营销部的总收入也涉及到计划内产品公司发的经费跟宣传费跟计划外的销售额、宣传费和上交利润,即
公司
营销部
收入
支出
收入
支出
计划内
销售额
经费、成本
经费
宣传费
计划外
销售利润
成本
销售额
宣传费、上交利润
根据题目要求利用已知的数据,利用matlab似合各个目标函数,得到最佳的产销方案。
第(3)问中因为要兼顾公司和营销部二者的利益关系,所以建立两者的函数模型,求出最优生产、销售方案。
且此时二者的总利润只与产品总销售额、产品总利润、产品总宣传费用有关。
三、模型假设
1)将营销部销售计划外的所有订单看做一家客户的订单;
2)营销部除宣传费用和向企业上缴利润外,无其他支出;
3)公司生产的小家电没有次品,生产的产品都可用于买卖。
四、符号说明
Z公司的利润
P营销部的总收入
C综合评价系数
客户满意度
公司满意度
产品的均衡销售率
表示综合所有客户对第
种产品订购量的最大概率
M兼顾分司和营销部二者时的最大利润
第i类产品的年最大生产量
所有客户对第j种产品的订购量之和
第j种产品订购量为x时的销售额
第j种产品产量为x时的成本
第j种产品计划外销售量为x时营销部上交利润
第j种产品计划内销售量为x时公司发放的经费
第j种产品销售量为x时的宣传费用
所有产品总利润
第j种产品计划外销售所获利润
计划内产品销售所获总利润
第j种产品计划内销售所获利润
营销部销售计划外的客户对第j件产品订购量
第i家意向客户对第j件产品的订购量
第i家已签客户对第j件产品的订购量
第i家客户对第j件产品的订购量为k的概率
五、模型的建立与求解
(1)意向签约客户和计划外的签约量的上限
题目中的已签约量是已知确定的,而且三类小家电的年最大生产量有限,所以需要在满足已签约的销售合同量的基础上,对意向签约客户和计划外的签约量有选择的安排生产,我们可以得出意向签约量和计划外签约量的上限,即
第一类:
5.0-0.8-2.0-1.0=1.2
第二类:
6.5-1.0-2.0-1.5=2.0
第三类:
6.2-1.1-1.7-1.0-0.5=1.9
(2)对不能确定的意向签约客户和计划外的签约量求期望
五家意向签约客户和计划外对十类小家电的签约量是不确定的,可以通过求出这些不确定的签约量的期望,根据期望计算公式,如下
其中,
为意向客户可能签订的签约量,
为对应的意向客户可能签订的概率。
将表7到表12中的数据结合上述公式可以得到近似的意向签约客户和计划外的签约量(单位:
千),如下表:
(单位:
千)
家电种类
类型
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
意向客户1
0.90
0.40
0.45
0.7
1.7
1.7
意向客户2
1.05
1.05
0.5
0.6
1.95
0.8
1.3
意向客户3
1.25
0.8
0.5
意向客户4
0.8
2.15
0.3
意向客户5
0.7
1.75
1.1
计划外
1.8
1.8
2.1
1.9
1.8
1.0
2.3
2.8
1.2
1.5
(3)由题中得出表2,表3,表4,表13,表14中数据的拟合函数关系式和公司营销部收入源、支出源。
公司
营销部
收入
支出
收入
支出
计划内
销售额
经费、成本
经费
宣传费
计划外
销售利润
成本
销售额
宣传费、上交利润
根据表2,用matlab似合得到第i种小家电成本函数
:
根据表3,用matlab似合得到第i种小家电宣传费用函数
:
根据表4,用matlab似合得到第i种小家电销售额函数
:
根据表13,用matlab似合得到第i种小家电经费函数
:
根据表14,用matlab似合得到上缴利润函数
:
(4)1.问题一模型的建立与求解
为使的公司的利润达到最大,需要建立一个求最大化的模型,再结合相应的约束条件,利用MATLAB便可以求出公司利润最大时的生产、销售方案。
由公司的收入、支出的关系,我们可以得出
公司的利润=计划内销售额+计划外上交利润-成本-营销部经费
所以,可以得到问题一的模型,如下:
2.模型的求解
根据问题一的模型,将其用MATLAB实现,得出如下结果
Feval=-2998.3;
X’=
-0.00000.00000-0.000000.7481-0.00000.21160.00000.0000
-0.0000-0.00000.40000.1260000.00000.21160.0000-0.0000
0.0000-0.000000.125900-0.00000.21160.0000-0.0000
0.00000.00000.40000.126000.74810.00000.21160.0000-0.0000
0.00000.00000.40000.1260000.00000.21160.8419-0.0000
0.000000.00000-0.0000-0.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000
结果说明:
公司利润的最大值是2998.3万元,五位有意向的公司对十种产品的实际签约量为x(1:
5,:
)(千件)。
计划外对十种产品的实际签约量为x(6,:
)(千件)。
(5)1.问题二模型的建立与求解
问题二与问题一类似,为使营售部的利润达到最大化,需要建立一个求最大化模型,再结合相应的约束条件,利用MATLAB便可以求出营销部利润最大时的生产、销售方案。
由销售部的利润=计划内经费+计划外销售额-宣传费-上交利润
得到问题二的模型,如下
2.模型的求解
利用上述问题二的模型,将其用MATLAB实现,得出如下结果:
Feval=--187.27
x=
-0.0000000.00000.0000-0.00000.00000.00000.0000-0.0000
0.00000.00000.2959-0.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.00000.0000
-0.0000-0.00000-0.0000-0.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000
-0.0000-0.00000.45200.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.0000
-0.0000-0.00000.45200.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000
0000.091501.90850.0000-0.00001.32370.5763
结果说明:
营售部收入的最大值是187.27万元,五位有意向的公司对十种产品的实际签约量为x(1:
5,:
)(千件)。
计划外对十种产品的实际签约量为x(6,:
)(千件)。
(6)1.问题三模型的建立与求解
为使公司和营售部总的利润最大化,需要建立一个求最大化模型,结合相应的约束条件,利用MATLAB便可以求出营销部利润最大时的生产、销售方案。
。
所以,很容易得到如下模型:
2.模型的求解
利用上述问题三的模型,将其用MATLAB实现,得出如下结果:
Feval=-3038.4
X=0.0000-0.00000-0.0000-0.00000.6667-0.00000.00000-0.0000
-0.0000-0.00000.4000-0.0000-0.00000-0.0000-0.00000-0.0000
0.00000.00000-0.0000-0.000000.00000.000000.0000
0.0000-0.00000.40000.0000-0.00000.6667-0.00000.000000.0000
-0.00000.00000.4000-0.00000.000000.0000-0.00000.95000.0000
0.00000.000000.00000.00000.66670.0000-0.00000.95000.0000
结果说明:
公司和销售部总的利润的最大值是3038.4万元,五位有意向的公司对十种产品的实际签约量为x(1:
5,:
)(千件)。
计划外对十种产品的实际签约量为x(6,:
)(千件)。
(7)1、问题四模型的建立与求解
(1)为了兼顾公司、营销部的利益,可以先在模型中取公司与营销部的利益权重均为0.5,结合模型一,模型二和模型三,令公司与营销部的满意度为:
0.5*(Z+P)/3038.4(3038.4为模型三中公司和销售部总的利润的最大值);
(2)产品的均衡销售率
均衡销售率就是所有的客户对第
产品的总订购量与各对应的产品类的最大生产能力的差平方和,这里令电水壶,豆浆机中种的每个产品在产品类中的权重为:
,而电饭煲为
,所以可以得出:
其中
,即为所有客户对第
种产品的订购量之和。
(
=1,2,3)表示第
类产品的年最大生产量。
显然
越大产品销售越不均衡。
(3)满意度的量化
用综合比值量化法来量化满意度
综合比值:
对每类产品分别考虑,用每种情况下各种产品概率之和与对该类产品订购量最大概率和做除法运算,得到综合考虑所有客户对各类产品的满意度。
第一类产品:
其中,
=0.4+0.6+0.55+0.5+0.3+0.5+0.4+0.4+0.4=4.05
订购量
第二类产品:
其中,
=0.3+0.4+0.5+0.4+0.3+0.7+0.3+0.4+0.4=3.7
订购量
第三类产品:
其中
=0.7+0.4+0.7+0.6+0.3+0.8+0.4+0.5+0.3+0.5+0.4+0.3+0.5+0.5=6.9
(4)综合评价指数
定义
为客户满意度,
为公司和营销部满意度,
为产品的均衡销售率,
为综合评价指数。
以综合满意度
为目标函数,以第
个客户对第
种产品的订购量为决策变量,以公司生产能力的三个基本要求为约束条件,建立多目标非线性规划模型,同时也是一个整数规划模型。
即:
其中
为第三问中求得的公司和营销部最大利润
六、模型分析与评估
1、模型的优点:
(1)本论文中模型的求解是利用matlab,方便快捷;
(2)该模型有一定的适应性,对企业有很大的帮助。
2、模型的缺点:
(1)本论文的模型是建立在一定的条件假设上,与现实有一定的差距;
(2)对有关的函数是利用拟合进行得到的,能能会造成一些与实际上的数据差。
3、模型的改进:
在拟合过程我们采用了二次拟合,可以尝试用三次似合,在检验下哪种拟合函数与已知数据之差较小,这样得出的结果比较精确。
4、模型的推广:
这是一个优化类题目,建立了多个优化模型,这些模型在原理上是可以应用到其他情况下的,比如企业招聘最优化等,但在推广的同时,要注意条件的改变和现实情况的不同,建立真正适用的模型。
七、参考文献
[1]徐全智,杨晋浩,数学建模(第二版)[M],北京:
高等教育出版社,2008.6
[2]杨启帆,何勇,谈之奕,数学建模竞赛[M],杭州:
浙江大学出版社,2005.5
[3]王向东,戎海武,文翰,数学实验[M],北京:
高等教育出版社,2004.5
附录:
(一)第i种小家电成本函数
x=[135710152025303540];
y1=[924.339.653.5572.9102.6129.6153175.5195.3208.8];
y2=[9.826.4643.1258.3179.38111.7141.2166.6191.1208.3227.4];
y3=[10.227.5444.8860.6982.62116.3146.9173.4198.9221.3236.6];
y4=[2366.55104.6140.1188.6265.7335.8391441.6491.1515.2];
y5=[26.575.52120.6161.4217.3298.1386.9450.5508.8565.8593.6];
y6=[27.277.52123.6165.6223.1314.2397.1462.4522.2580.7609.3];
y7=[2879.8126166.6224315380.8434462509.6560];
y8=[3085.5135178.5240337.5408465495546600];
y9=[31.790.3142.6188.6253.6356.6431.1491.3523.1576.9634];
y10=[32.592.146.2193.4260365.6442503.7536.2591.5650];
p1=polyfit(x,y1,2)
p2=polyfit(x,y2,2)
p3=polyfit(x,y3,2)
p4=polyfit(x,y4,2)
p5=polyfit(x,y5,2)
p6=polyfit(x,y6,2)
p7=polyfit(x,y7,2)
p8=polyfit(x,y8,2)
p9=polyfit(x,y9,2)
p10=polyfit(x,y10,2)
(二)第i种小家电宣传费用
x=[135710152025303540];
y1=[0.882.333.634.766.288.6910.9812.9614.7416.4117.54];
y2=[0.962.543.965.196.839.4611.9614.1116.0517.4919.1];
y3=[12.644.125.397.119.8512.4414.6916.7118.5919.87];
y4=[2.256.389.5912.4516.2322.5128.4533.1237.0941.2543.27];
y5=[2.67.2411.0614.3418.7125.2532.7738.1642.7447.5249.86];
y6=[2.677.4311.3314.7219.2126.6133.6339.1643.8648.7851.18];
y7=[2.747.6511.5614.8119.2826.6732.2636.7638.8142.8147.04];
y8=[2.948.1912.3815.8720.6628.5934.5639.3841.5845.8650.4];
y9=[3.118.6613.0816.7621.8330.2136.5141.6243.9448.4653.26];
y10=[3.188.8213.4117.1922.3830.9737.4542.6645.0449.6954.6];
p1=polyfit(x,y1,2)
p2=polyfit(x,y2,2)
p3=polyfit(x,y3,2)
p4=polyfit(x,y4,2)
p5=polyfit(x,y5,2)
p6=polyfit(x,y6,2)
p7=polyfit(x,y7,2)
p8=polyfit(x,y8,2)
p9=polyfit(x,y9,2)
p10=polyfit(x,y10,2)
(三)第i种小家电销售额
x=[1234567891011];
y1=[12.622.933.343.151.960.16875.782.189.794.3];
y2=[13.7225.336.346.656.565.174.181.188.797.6102.6];
y3=[14.2826.537.748.458.868.277.183.892.5101.6108];
y4=[32.261.891.2114.7137157.8177.9194.8210.9231.9246.2];
y5=[37.171.9103.5131.6158181.9204.9224.7245.1267.3283.3];
y6=[38.0874.4106.2134.9161.9186.9210.3230.4249.9274.4292.7];
y7=[39.275.3109.3137.9165.1188.7211.6230.8251.8275.5294.6];
y8=[4280.2117.1147.8176.8202.3226.7248.7270.3295.2314.9];
y9=[44.3884.8123.7156.1186.8213.6239.5252.9275.2311.9331.8];
y10=[45.586.9126159.6191.5219245.6269.4292.1319.8341.3];
p1=polyfit(x,y1,2)
p2=polyfit(x,y2,2)
p3=polyfit(x,y3,2)
p4=polyfit(x,y4,2)
p5=polyfit(x,y5,2)
p6=polyfit(x,y6,2)
p7=polyfit(x,y7,2)
p8=polyfit(x,y8,2)
p9=polyfit(x,y9,2)
p10=polyfit(x,y10,2)
(四)第i种小家电经费
x=[135710152025303540];
y1=[1.8724.686.3967.5148.73611.1814.14416.69218.25220.33221.736];
y2=[2.03845.11686.95768.21089.474412.2215.39218.219.86421.63223.608];
y3=[2.12165.28327.23848.53329.869612.68816.06818.92820.69623.03624.596];
y4=[4.78412.
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