七年级数学下册第五章相交线与平行线52平行线及其判定习题新版新人教版.docx
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七年级数学下册第五章相交线与平行线52平行线及其判定习题新版新人教版
5.2平行线及其判定
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共12小题)
1.下列说法中,正确的是( )
A.两条不相交的直线叫做平行线
B.一条直线的平行线有且只有一条
C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥c
D.若两条线段不相交,则它们互相平行
2.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c
3.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3
4.如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180°D.∠3=∠5
5.如图:
能判断AB∥CD的条件是( )
A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCEC.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD
6.如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是( )
A.∠α+∠β=180°B.∠β﹣∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°
7.如图,下列四个条件中,能判断DE∥AC的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠EDC=∠EFCD.∠ACD=∠AFE
8.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠5D.∠B+∠BAD=180°
9.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c
10.如图,下列条件:
①∠1=∠3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3;⑤∠6=∠2+∠3,其中能判断直线l1∥l2的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
11.已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是( )
A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥cB.如果b∥a,c∥a,那么b∥c
C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥cD.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c
12.在同一平面内,下列说法正确的是( )
A.两点之间的距离就是两点间的线段
B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二.填空题(共8小题)
13.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 .
14.平面上不重合的四条直线,可能产生交点的个数为 个.
15.在同一平面内,两条不相重合的直线位置关系有两种:
和 .
16.如图,∠1=∠2,需增加条件 可以使得AB∥CD(只写一种).
17.如图,下列条件:
①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°,③∠4=∠5,④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有 (只填序号).
18.如图,请你添加一个条件,使AB∥CD,这个条件是 ,你的依据是 .
19.已知直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是 .
20.下列说法中:
①同位角相等;②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .
三.解答题(共3小题)
21.填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:
CD⊥AB.
证明:
FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= .
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= .( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= .( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF= .°( )
∴CD⊥AB.
22.
(1)如图①,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系,试说明理由.
23.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,试说明:
CF∥DO.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.
解:
A、平行线的定义:
在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.故错误;
B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故错误;
C、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;
D、根据平行线的定义知是错误的.
故选:
C.
2.
解:
先根据要求画出图形,图形如下图所示:
根据所画图形可知:
A正确.
故选:
A.
3.
解:
由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;
由∠1=∠3,不能得到a∥b;
故选:
D.
4.
解:
∠3=∠5是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定AB∥CD.
故选:
D.
5.
解:
当∠A=∠ACD时,AB∥CD;
当∠A=∠DCE时,不能得到AB∥CD;
当∠B=∠ACB时,不能得到AB∥CD;
当∠B=∠ACD时,不能得到AB∥CD;
故选:
A.
6.
解:
延长AC交DE于F,
当∠β﹣∠α=90°时,
∵∠ACD=90°,
∴∠β﹣∠α=∠ACD,
∴∠β﹣∠ACD=∠α,
∴∠AFD=∠α,
∴AB∥DE,
故选:
B.
7.
解:
A、∵∠3=∠4,∴DE∥AC,正确;
B、∵∠1=∠2,∴EF∥BC,错误;
C、∵∠EDC=∠EFC,不能得出平行线的平行,错误;
D、∵∠ACD=∠AFE,∴EF∥BC,错误;
故选:
A.
8.
解:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,选项A符合题意;
∵∠3=∠4,
∴AD∥BC,选项B不合题意;
∵∠D=∠5,
∴AD∥BC,选项C不合题意;
∵∠B+∠BAD=180°,
∴AD∥BC,选项D不合题意,
故选:
A.
9.
解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
∵c⊥d,
∴a⊥d.故选C.
10.
解:
①∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本小题正确;
②∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2,故本小题正确;
③∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本小题正确;
④∵∠2=∠3不能判定l1∥l2,故本小题错误;
⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2,故本小题正确.
故选:
B.
11.
解:
A、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c,说法正确;
B、如果b∥a,c∥a,那么b∥c,说法正确;
C、如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c,说法错误;
D、如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c,说法正确;
故选:
C.
12.
解:
A、两点之间的距离是指两点间的线段长度,而不是线段本身,错误;
B、在同一平面内,与同一条直线垂直的两条直线平行,错误;
C、同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,应强调“直线外”,错误;
D、这是垂线的性质,正确.
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
13.
解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c.
故答案为a∥c.
14.
解:
(1)当四条直线平行时,无交点;
(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点;
(3)当两两直线平行时,有4个交点;
(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点;
(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点;
(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点;
(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点.
故答案为:
0,1,3,4,5,6.
15.
解:
平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为:
相交,平行.
16.
解:
当∠FAD=∠EDA时,
∵∠1=∠2,
∴∠BAD=∠CDA,
∴AB∥CD;
当AF∥DE时,∠FAD=∠EDA,
同理可得AB∥CD.
故答案为:
∠FAD=∠EDA(或AF∥DE)
17.
解:
①∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本小题正确;
②∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2,故本小题正确;
③∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本小题正确;
④∠2=∠3不能判定l1∥l2,故本小题错误;
⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2,故本小题正确.
故答案为:
①②③⑤.
18.
解:
若要证AB∥CD,只需找出∠CDA=∠DAB,
所用的理论依据为:
内错角相等,两直线平行.
故答案为:
∠CDA=∠DAB;内错角相等,两直线平行.
19.
解:
若直线直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是平行,
故答案为:
平行.
20.
解:
①应为:
两直线平行,同位角相等,故本小题错误;
②应为:
在同一平面内,过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;
③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直,故本小题正确;
④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c,故本小题正确;
⑥应为:
在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,故本小题错误.
综上所述,正确的有③⑤.
故答案为③⑤.
三.解答题(共3小题)
21.
证明:
FH⊥AB(已知),
∴∠BHF=90°.
∵∠1=∠ACB(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠BCD.(两直线平行,内错角相等).
∵∠2=∠3(已知),
∴∠3=∠BCD(等量代换),
∴CD∥FH(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDC=∠BHF=90°,(两直线平行,同位角角相等)
∴CD⊥AB.
故答案为:
90°;同位角相等,两直线平行;∠BCD;两直线平行,内错角相等;∠BCD;等量代换;同位角相等,两直线平行;90;两直线平行,同位角角相等.
22.
解:
(1)AB∥CD,
理由:
如图
(1),延长BE交CD于F.
∵∠BED=∠B+∠D,
∠BED=∠EFD+∠D,
∴∠B=∠EFD,
∴AB∥CD;
(2)∠1=∠2+∠3.
理由如下:
如图
(2),延长BA交CE于F,
∵AB∥CD(已知),
∴∠3=∠EFA(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2+∠EFA,
∴∠1=∠2+∠3.
23.
解:
∵DE⊥AO于E,BO⊥AO,
∴DE∥OB,
∴∠EDO=∠DOF,
∵∠CFB=∠EDO,
∴∠CFB=∠DOF,
∴CF∥DO.
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