教育资料五年级数学教案完美的图形圆.docx

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教育资料五年级数学教案完美的图形圆

【教育资料】五年级数学教案：

完美的图形圆

在数学教学的任何时候，我们都应着重于单元统筹的思想，无论是备课还是教学，都应着眼于单元统筹的安排。

因此，立足于单元，在此我们统筹分析如下几个方面：

一．教材地位

学生在第一学段已经直观的认识了圆，以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。

二．单元教学目标

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。

3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会化曲为直的思想，建立现实问题--数学问题--联想已有经验--寻求方法--总结归纳--解释应用的模型化思想。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受科学的魅力，激发爱国情感。

三．单元教学内容

信息窗

主题

知识点

信息窗一

交通中的圆

圆的特征，包括认识圆心、半径、直径；圆的半径、直径特点及关系；圆规画圆

信息窗二

建筑中的圆

圆周长意义、计算方法；了解圆周率的含义及圆周率的史料；已知圆直径、半径求周长；

信息窗三

航天中的圆

圆面积意义、计算方法；已知圆直径、半径、周长求面积；环形面积；

四．单元编排突出特点

1．提供广泛的生活情境，由表及里，使学生充分体验圆的美的同时，学习知识。

本单元教材从情境到自主练习，提供了生活中广泛存在的圆，既有交通中的圆（各式各样的从古到今的车轮），也有建筑中（天坛）、航天中（神五降落伞）的圆，包含了大自然（水波、巨石阵）、动植物（花、狮子领地、树冠）、人类生活中（石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘）的圆，体现了圆的无处不在。

通过这些广泛的素材，使学生对圆的认识由表象到抽象，深深地印在头脑中。

2．渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。

圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是小学数学中的惟一一个曲线图形。

本单元在安排圆的基础知识的同时，渗透了现实问题--数学问题--联想--实验--总结--应用的探索方法，在圆的认识、圆的周长、圆的面积知识的探索时，都由生活中的问题提出数学问题引入探究，联想以前所学的知识动手操作，进行实验，直至发现总结出规律，运用规律解决问题。

这种探索的方法教材在合作探索中体现得非常明显，可使学生初步体会探究数学问题的一般方法。

同时，通过化曲为直、化圆为方的方法与手段，进一步发展学生转化的策略和推理能力。

3．突出科学性，感受人类的智慧。

轮子设计成圆形的、天坛中祈年殿顶周长30丈（100米）、神五舱的降落范围等，都蕴含着科学知识，通过对这些内容的学习，使学生不仅掌握了知识也明白了其在生活中运用的科学道理，体现了古代和现代利用圆的知识所取得的伟大成就，使学生体会圆的科学价值，进而激发学习的兴趣。

五．单元课时统筹（共8课时）

圆的认识

圆的周长

圆的面积

回顾整理

探索+练习：

1课时

合作探索圆周长、介绍圆周率史料：

1课时

合作探索圆面积：

2课时

1课时

自主应用求周长及求直径、半径+练习：

1课时

自主解决圆面积应用、环形面积+基本练习：

1课时

巩固综合练习：

1课时

六．信息窗教学建议

信息窗一：

交通中的圆

1、教学内容：

圆的认识。

2、信息窗的介绍：

这个信息窗向学生呈现的是古代、近代、现代交通工具，目的是让学生通过观察发现，随着时代的变迁，交通工具的外观、性能发生了很大的变化，但它们的轮子都是圆形的。

轮子为什么是圆的？

学生由此产生疑问，引发对圆的认识的学习。

例题的设置：

红点部分学习的内容包括圆的各部分名称、圆的特征和用圆规画圆。

3、信息窗教学建议：

（一）由情境图，提出生活中的实际问题。

教学时，可引导学生观察情境图，让学生说一说图中画的是什么？

前两种学生可能感觉比较陌生，可简单地向学生介绍。

让学生知道它们是古代、近代、现代的交通工具。

然后再引导学生观察，这些交通工具随着社会的进步，科技的发展，它们的外观、性能发生了很大的变化，但有一点却始终没变，学生马上就会发现它们的轮子都是圆形的。

轮子为什么都设计成圆形的呢自然引入对圆认识的学习。

（二）让学生动手操作，重视通过推理、想象等数学方法得出圆的特征。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：

一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。

第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。

这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。

本教材就从画圆引入。

学会用圆规画圆这是本节课的目标之一。

但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到它的优势。

为了让学生认识圆规，了解它的作用，可以设计这样的操作活动：

不加任何限制，让每个学生动手画一个圆。

第一种是学生不借助任何物体，画一个圆。

第二种是学生借助有关的物体描出一个圆。

如：

硬币、瓶盖等等。

第三种就是借助工具（如：

钉子、绳子、笔或者圆规）画圆。

然后让学生说一说不同的操作过程，效果怎样，有什么感受。

使学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好一些，但还是有一些局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。

使学生在操作活动中亲身体会到知识发生、发展的过程。

引导比较，思考不同工具画圆之间的联系。

得出：

借助工具画圆，都要固定一点、固定长度、旋转一周。

当学生比较得出画圆的三个要素后，请学生带着这样的问题自学课本：

通过比较，我们找到画圆之间的联系，那么数学上对于它们是不是有专门的名称呢？

请学生打开书本看一看、找一找。

教学圆的认识中有关半径、直径间的关系是一个重点。

如果教师直接让学生在画好的图中量一量半径、直径的长度，然后告诉学生在同圆（或等圆）里直径是半径的2倍这个结论，这样的操作就是走形式，学生只能是被动地接受，没有达到操作的目的。

在操作中注重学生进行推理、想象等数学的思考。

教学中，可以向学生抛出这样的问题：

你们猜想一下，同一圆中有多少条直径与半径，直径与半径有什么关系？

你能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系？

这简短而又带有挑战性的问题，促使学生在无框架的约束下，积极进行创造性思维。

教学时，可以让学生先展开想象，然后进行验证。

验证时，有的可能采用折的方法，有的可能通过画一画、量一量的方法，通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出圆有无数条半径圆有无数条直径同一个圆里，所有的直径（半径）都相等同圆（等圆）内直径是半径的2倍等结论。

这样的操作活动既能满足学生的求知愿望和表现欲望，又有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落实到实处。

（三）解释轮子为什么设计成圆形的道理。

在学生充分认识到圆的特征后，引导学生解释轮子为什么设计成圆形的。

即：

道路是平的，因为圆的半径都相等，用圆形车轮行驶时平稳。

车轴应装在圆心位置。

4．教学中注意的问题：

（一）要通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。

课上通过展示不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生从中得到启发，即学习要善于从不同的现象中发现本质的联系。

学生比较得出画圆时需要固定一点固定长度旋转一周后，要求他们在书上找到相对应的数学名称。

在这个过程中，学生要经过分析、判断等一系列的思维过程才能找到相对应的概念。

这样处理，比起直接让学生自学，然后照本宣科读一读什么是圆心、半径、直径的思维价值要高，更能促使学生实现概念的内化。

（二）可以充分利用史料，使其成为学生发现问题、研究问题的素材，发挥其数学的文化价值。

A、可挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话，引发学生区别圆与其他平面图形不同的兴趣，得出圆是曲线图形。

可在学生体会到圆在生活中随处可见后，引发学生思考：

古希腊一位数学家曾说过，在所有的平面图形中，圆是最美的。

本单元的题目也是命名为完美的图形。

圆与我们学过的平面图形有什么不同？

而被这位数学家认为是最美的呢？

因为有科学家参与的话题，所以学生思考的积极性更高，更能助于他们发现圆与其他平面图形的不同之处。

B、引用墨子对圆的研究，巩固圆的特征的认识。

在新课结束后，可出示墨子的一句话：

圆，一中同长也。

请学生用学习的知识解释这句话的含义。

这简短的一句文言文，包含了圆的主要特征。

学生在阅读后，不仅可以了解古代关于圆的史料记载，还可以巩固对圆的特征的认识。

C．引用《周髀算经》中关于圆的记载，拓展对圆的认识。

《周髀算经》对于圆有这样的记载：

圆出自于方，方出于矩。

事实上，古时画圆的方法现今在生活中还经常用，可进一步引导学生思考，如果正方形的边长是16厘米，由此能想到什么？

设计这样的问题，一方面可以丰富学生的画圆方法，同时也可以引导学生关注圆与正方形的关系，为后续学习埋下伏笔。

5．练习教学建议：

自主练习的第1题：

是联系生活经验的题目。

呈现的是风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动现象，目的是让学生通过观察和想象发现这些物体运动的轨迹是圆形的。

第5题，通过火眼金睛辩对错，不仅使学生能正确地判别，还要使学生进一步地认识到圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴，并能画出圆的对称轴，注意画时画成直线及画点划线；圆的大小是由半径或直径决定的，圆的位置是由圆心决定的。

自主练习的第7题：

是一道综合性很强的题目。

此题综合了圆、数对、平移等知识。

练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。

（平移时一个要注意方向，另一个要注意距离，对学生来说平移的方向一般不会出现问题，而平移的距离较易出错，教师应注意引导学生如何确定平移的距离。

）此题的答案是：

（1）圆心的位置（2，6）；

（2）平移后的圆心所在的位置是（5，4）；（3）圆心所在的位置是（11，4），半径是2个格。

第8题是活动中体会圆特点的题目。

通过图示认识到这样比赛是不公平的，有的近有的远，想到每人应该距离瓶子相等，也就是设计成圆形的。

对于操场上画圆，应该放在课后去试一试，也可以先让学生想方法交流在操场上画圆的方法。

进行交流，如在操场上选一个位置作圆心，先在绳子的一端系上粉笔，再把绳子的另一端固定在圆心上，然后拉紧绳子绕圆心转一圈，在圆上任意找出6个点，作为选手的套圈位置。

第10题：

是设计图案的题目。

练习时，可让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引导学生进行交流和点评。

第一幅图学生通过仔细观察，应该比较容易找到规律：

大圆套小圆，且内切于大圆上一点，注意圆心在同一直线上。

第二幅图对学生来说难度较大，要画出此图形是以圆内接正方形的四个顶点为圆心，以圆的半径为半径画圆，要注意指导学生确定好四个半圆圆心的位置。

第11*题是选做题，不作考试要求。

练习时，先让学生明确第

（1）小题是要求画出正方形的内切圆，且圆的直径等于正方形的边长；第

（2）小题是要求画出正方形的外接圆，圆的直径等于正方形的对角线。

课外实践是灵活运用所学知识解决实际问题的题目。

练习时，可让学生自主地进行操作，寻求测量的方法。

活动结束后，注意引导学生进行交流点评。

可以用以下方法进行测量：

你知道吗？

通过文字介绍和直观图向学生介绍什么是扇形，这里只要求学生直观了解，不作教学要求。

信息窗二：

1、教学内容：

圆的周长

2、信息窗的介绍：

该信息窗呈现的是天坛的主体建筑--祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息。

通过祭天台上层的周长是多少呢？

这一问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索。

天坛中的数据：

是明、清两代帝王祭天祈谷之处，始建于明永乐十八年（1420年），是我国现存最大的古代祭祀性建筑群，有恒墙两重，形成内外坛，坛墙南方北圆，象征天圆地方。

祈年殿是其主体建筑，是按照敬天禮神的思想設計的。

殿呈圓形﹐象徵天圓。

瓦用藍色﹐象徵藍天。

殿高九丈九﹐九九代表天數。

殿頂周長30丈﹐表示一個月30天。

殿內柱子的數目﹐也是按照天象建立起來的。

整座大殿由28根木柱子分三圈支撐﹐由里嚮外﹐以4﹑12﹑12三個數字排列。

古代中國天文學家將周天黃道恆星分成28個星宿（即星座）﹐裡面一圈4根龍井柱象徵一年四季﹔中間一層的12根楹柱﹐象徵一年﹔外面一圈12根楹柱﹐代表一天中的12個時辰，同時﹐中間和外圈的柱子數之和又象徵中國農曆一年有24個節令。

天壇的圜丘臺﹐祭壇所用石料數目﹐都與九有關。

上層直徑9丈﹐中層15丈﹐下層21丈﹐都為奇數（陽數）以符天為陽之說。

三層之和為45丈﹐不但是九的倍數﹐還含有九五之尊的意思。

例题的设置：

红点部分是探索圆周率及圆的周长计算方法

绿点部分是圆周长计算公式的应用。

3、信息窗的教学建议：

第一，从情境图引入教学内容。

北京天坛，有的学生亲自游览过，有的学生通过其它的方式也可能对它有所了解，教师可让学生做一下交流。

如果学生了解不多，教师可以做适当介绍。

借助图中文字信息提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。

第二，在教学中，应突出学生参与知识的形成过程。

圆的周长的计算公式的推导。

这是一个传统的教学内容，基本思路是从圆的周长和直径的关系入手，使学生知道圆的周长和直径的比值是一定的。

求出圆周率后，根据这一关系推导出计算公式，教材基本上是这样编排的。

圆的周长公式在数学史上是怎样推导出来的呢？

是刘徽用割圆术的方法，其实也就是利用正多边形的周长和直径的比值关系求出来的。

圆的周长其实是无法直接得到，他利用计算圆内接正多边形的周长与直径的关系求出圆周率。

按理说最理想的过程应该按这样的思路教，但学生受其知识范围的影响，我们不可能按这样的方式进行教学，所以教材采用试验的方式，通过测量大小不同的几个圆的周长，看看所得出的圆的周长和直径的比值，再说明圆的周长和直径的比值是个常数。

这样的编排是非常符合学生的认知特点的。

所以在教学中，教师不要急于把圆的周长公式呈现给学生，而应该让学生想法去测圆的周长，学生会想出很多方法：

围一围，滚一滚，剪一剪。

但同时也发现这些方法都有一定的局限性，并不是所有的圆都可以拿来围一围，滚一滚......这样学生就会想去寻求一种求周长的一般化的方法。

这时，提出圆的周长和什么有关？

学生进行猜测后再进行测量活动。

在学生得出周长和直径的比值后（测量有误差，结果不可能完全相同，但基本都应在三点多），针对这种情况，教师要对试验数据进行说明，数学家研究出来这个比值是个常数，即圆周率。

它是个无限不循环小数。

从而让学生感受到他们的研究是有价值的。

由cd=最终推导出圆的周长公式。

在此，教师可结合教材中的圆周率的介绍及祖冲之的资料向学生介绍有关圆周率的历史。

也可以补充介绍刘徽关于圆周率的计算方法。

1700年前的三国时，刘徽首次发明割圆术，将圆割成3072边形，计算出圆周率是3.14159；1500年前南北朝时的祖冲之在此基础上进一步计算到小数点后七位3.1415926-3.1415927之间，他的计算方法无从考证，如按割圆术推算，就是将圆割成16000多边形.

第三，在让学生根据圆周长公式计算时应提醒学生注意：

（1）不必写出公式，直接计算就可以了；

（2）取两位小数为3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用表示，但在判断周长是直径多少倍时，仍应说倍而不是3.14倍（考试时应避免类似的题目，对于同一个圆的抠字眼的题目也应避免）（3）计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。

4、练习的分析

学习完新知后可与学生一起归结一些的倍数值，通过课前口算等活动，让学生熟练掌握并记住，提高计算速度和正确率。

13.1426.2839.42412.56515.7618.84721.98825.12928.261031.4记住以上倍数，可以使有关的计算简便。

例如：

15＝10+531.4+15.7=47.1

第4题：

是一道运用圆周长的公式解决实际问题的题目。

练习时，可以用实物进行演示，让学生弄清时针走一圈，就是求半径12厘米的圆的周长。

而分针走1小时，实际也是绕钟面走了一圈，就是求半径18厘米的圆的周长。

第5题：

是一组辨析题。

练习时，先让学生独立地判断并加以解释。

第（4）题学生比较容易出现，可借助图引导学生理解半圆的周长与圆周长的一半的区别，让学生明白：

半圆的周长=r+d，圆周长的一半=r。

适当补充求半圆周长的练习题.

第7题：

是灵活运用圆周长公式解决实际问题的题目。

要让学生通过讨论、交流明白求篱笆的长度其实就是圆周长的一半。

此题的答案是：

（1）3.1452=7.85（米），

（2）3.14（5+2）2－7.85=3.14（米）.

第9题：

是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。

第

（1）题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的钢筋，也就是先求铁环的周长。

然后用钢筋的总长度除以一个铁环的周长求出制作的个数。

这里还需要提醒学生注意统一单位，最后的计算结果要结合实际用去尾法取近似值。

第

（2）题解题思路与第

（1）题相反，先求出每个铁环的周长，然后用每个铁环的周长乘20个，求出需要钢筋的总长度。

最后的计算结果要用进一法取近似值。

在教学中要注意对两种取近似值的方法进行比较，体会最多与至少的含义。

第10题：

是一道综合性的练习题。

学生很容易受以前所学的植树问题的干扰。

练习时，可引导学生用画图的方法理解题意，使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵树与间隔数相同。

答案：

1.57403.142=10（米）

第12题是一道思考题。

难度比较大。

教师可以画一个横截面图帮助学生理解。

捆扎铁丝一圈的长分为直线长和曲线长两部分，一段直线部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的1/4。

答案：

（104+3.1410）2=142.8（厘米）。