初三中考一轮复习几何一教案.docx
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初三中考一轮复习几何一教案
博源教育辅导讲义
学员姓名:
辅导科目:
数学教师:
孙迎春
课题
三角形的有关概念、三角形全等、三角形相似
授课时间:
备课时间:
2013.3.20
教学目标
1.正确理解有关概念,学会概念和定理的运用
2.学会判断三角形全等的方法技巧
3.综合应用三角形相似
重点、难点
重点:
有关三角形概念和运算
难点:
三角形相似
考点及考试要求(含中考)
教学内容
一、有关三角形的概念
典型例题:
例1、已知一个三角形中两条边的长分别是
、
,且
,那么这个三角形的周长
的取值范围是()
A、
B、
C、
D、
分析:
涉及构成三角形三边关系问题时,一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。
答案:
B
变式与思考:
在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()
A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19
评注:
在解三角形的有关中线问题时,如果不能直接求解,则常将中线延长一倍,借助全等三角形知识求解,这也是一种常见的作辅助线的方法。
例2、如图,已知△ABC中,∠ABC=450,∠ACB=610,延长BC至E,使CE=AC,延长CB至D,使DB=AB,求∠DAE的度数。
分析:
用三角形内角和定理和外角定理,等腰三角形性质,求出∠D+∠E的度数,即可求得∠DAE的度数。
略解:
∵AB=DB,AC=CE
∴∠D=
∠ABC,∠E=
∠ACB
∴∠D+∠E=
(∠ABC+∠ACB)=530
∴∠DAE=1800-(∠D+∠E)=1270
课内达标练习:
1、三角形的三边为1,
,9,则
的取值范围是。
2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为。
3、在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C=度。
4、如果△ABC的一个外角等于1500,且∠B=∠C,则∠A=。
5、若△ABC的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有()
A、6个B、7个C、8个D、9个
6、在△ABC中,AB=AC,D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A、300B、360C、450D、720
7、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为()
A、7B、11C、7或11D、不能确定
8、在△ABC中,∠B=500,AB>AC,则∠A的取值范围是()
A、00<∠A<1800B、00<∠A<800
C、500<∠A<1300D、800<∠A<1300
二、全等三角形:
1.判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边(SAS)、角边角(ASA)
角角边(AAS)、边边边(SSS)
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等(HL)
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
②全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
典型例题:
例1、如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AE=AD,AB=BC。
求证:
CE=CD。
分析:
作AF⊥CD的延长线
评注:
寻求全等的条件,在证明两条线段(或两个角)相等时,若它们所在的两个三角形不全等,就必须添加辅助线,构造全等三角形,常见辅助线有:
①连结某两个已知点;②过已知点作某已知直线的平行线;③延长某已知线段到某个点,或与已知直线相交;④作一角等于已知角。
例2、如图,已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:
AB=AC+CD。
分析:
采用截长补短法,延长AC至E,使AE=AB,连结DE;也可在AB上截取AE=AC,再证明EB=CD。
课内达标练习:
1、若△ABC≌△EFG,且∠B=600,∠FGE-∠E=560,则∠A=度。
2、如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=900,AB=DC,那么图中有全等三角形对。
3、如图,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是。
4、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB。
5、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD。
求证:
△ABE和△BDC是等腰三角形。
6、如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点。
(1)求证:
AF⊥CD;
(2)在你连结BE后,还能得出什么新结论?
请再写出两个。
三、三角形相似:
典型例题:
例1、如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°.
求证:
⑴△PAC∽△BPD;⑵CD2=AC·BD.
例2、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45°
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变量x值范围,并求出当x为何值时AE取得最小值?
(3)在AC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形?
若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由?
例3、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。
例4、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=
AD,EG⊥CF于点G,
(1)求证:
△AEF∽△BCE;
(2)试说明:
EG2=CG·FG.
例5、已知如图,P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.
求证:
例6、如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:
PC2=PE•PF;
(2)若菱形边长为8,PE=2,EF=6,求FB的长.
例7、如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F.
求证:
BD•CF=CD•DF.
例8、如图:
已知在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F.
(1)求证:
DC=AE;
(2)求证:
AD2=DC•DF.
例9、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上.
(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?
(2)若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍,则边长是多少?
例10、两颗树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就不能看到树CD的树顶D?
例11、在矩形ABCD中,AB=12cm,AD=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,△APQ与△ABD相似?
说明理由.
例12、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒.
(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;
(2)在P,Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,写出t的值。
课后达标练习:
1、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B:
1)求证:
△ADF∽△DEC;
2)若AB=4,
AE=3,求AF的长。
2、已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?
若存在,请说明点
的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
3、如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H.
(1)找出与△ABH相似的三角形,并证明;
(2)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长.
4、如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:
(1)AE=CG;
(2)AN•DN=CN•MN.
5、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:
(1)△AED∽△CBM;
(2)AE•CM=AC•CD.
6、如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证:
FD2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?
并说明理由.
7、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗?
说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
8、小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高,小亮发现因大树靠近学校围墙,大树的影子不全落在地面上,如图所示,经测量,墙上影高CD=1.5m,地面影长BC=10m.
若此时1米高的标杆的影长恰好为2m.请你求出这棵大树AB的高度.
9、如图,九年级的数学活动课上,小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高度.
10、如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
11、如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
(1)求证:
△PFA∽△ABE;
(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P、F、E为顶点的三角形也与△ABE相似?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
12、如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似;
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
学员课堂满意度调查:
()
A.非常满意B.基本满意C.不太满意D.非常不满意
课后作业:
完成老师下发的个性化专题训练
学员课后作业完成质量调查:
()
A.96%-100%B.90-95%C.80%-89%D.80%以下
教学反思及后记:
家长签名:
日期:
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- 初三 中考 一轮 复习 几何 教案