水力学与桥涵水文课后习题答案.docx
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水力学与桥涵水文课后习题答案
水力学与桥涵水文课后习题答案
第一章习题
1.1解:
水温为30度时水的密度P=995.79(kg/m3)
质量M=N=995.7*0,001=0.9957(kg)
重力G=Mg=0,9957*9,8=9,75786N
1.2解:
密度P=M=6795/0.5=13590(kg/m3)v
重度=:
:
g=13590*9,8=133182(kN/m3)
1.3解:
4c时水的密度为1000(kg/m3)
100c时水的密度为958.4(kg/m3)
假定1000kg的水
v(4)=1000/1000=1(m3)
v(100)=1000/958.4-1.0434(m3)
一.10434-1
那么体积增加百分比为v.-*100%=4.34%
1
dv
1.4解:
压缩系数P=-工dp
弹性系数K=1.96*109(N/m2)
1.5解:
运动粘滞系数为动力粘滞系数与密度的比值
;'9.71(kN/m3)
」=0,599*10,(Pa*s)
1-8解:
剪切力不是均匀分布
dur
dA=2rdr,——二——dy、
J2二r3」,
dT=,*2r*dr——*r=dr
oo
2215r3
dr
2十L?
:
:
r4
4
二Jd4
32
积分后得T
32、.
1.9解:
D=12cm,d=11.96cm,l=14cm,0=0,172Pa*s,v=1m/s
d999//
接触面面积A=2n(d)l=3.1415*11.96*10*14*10=0.0526m2作
2
用力F=A」dv=A」Y=0.0526*0.172*1=45.2N
dyy(12-11.96)/2*10
第二章习题
2-2解:
玻璃管的自由外表为等压面,液体的质量力包括重力、一个虚构的方向向左的
惯性力,所以单位质量力白三个分量为:
X=-a,Y=0,Z=-g,带入液体平衡微分
方程有:
dp=P(-adx-gdz)积分得:
p=P(-ax-gz)+C
当x=30,z=0时p=p0,当z=5,x=05tp=p0,从而有30a=5g,得
a=9.8/6=1.63m/s2
2-3解:
1-1面为等压面,并且大气相通,相对压强为0,有p0+?
h=0所以得
h=445=4.54(m)
9.8
水下0.3m处相对压强p=p0+0.3尸=-44.5+0.3*9.8=-41.56(KPa)
绝对压强p=ppa=-41.5698=56.44(KPa)
真空度pv=Pa一p=98-56.44=41.56(KPa)=4.24(m)
测压管水头zB=-0.3凸竺=-4.54(m)
9.8
2-4解:
2点与大气连通,相对压强P2=0
Pl+(hi-h2)*了=P2=0,
所以P1=_(h〔-h2)*=一(1.15一0.68)*9.8=_4.606KPa
P2十(h2-h3)*丁=P3,
所以P3=0(h2_h3)*=(0.68一0.44)*9.8=2.352KPa
3点和4点压强相等,所以有P4=P3=2.352KPa
2-8解:
设水的作用力为Pi,作用点距C点的斜长为ei
设油的作用力为P2,作用点距B点的斜长为e2
根据条件有:
1212
E*1*h1*——*1*8*=4.62KN
232.3
14
P2(1!
([*%2*h2))*——*1=41.107KN
2,3
1-12
e1AC*=0.385
33.3
-1.h22h1%2h2、1.4,2*8*1*8*19.8*2、
e2=-*-^*(―qv)=—^()=0.943合力
3趣1h11h12h23.38*18*19.8*2
2
P=P1P2=4.6241.107=45.727KN
Pi,P2对B点求距之和与合力P对B点求距相等,因而有
h2
P1(—e)P2*e2=P*e
sin60
得e=1.12(m)
算法二:
压强分布图分三局部,两个三角形,一个矩形
12
—*8*1*=4.62(KN)
2,3
1%」*2
3sin60-3,3
=0.385
P3
1ho14
P22h2*—*1*9.8*2*—:
22.632(KN)
2222sin602..3
1
=0.77
h2」*4
3sin60-3,3
P=PiP2P3=4.6222.63218.475=45.727(KN)
h2
P1(ei赤)喋2P3e3"e
得e=1.12(m)
2-9解:
设左边静水总压力为Pr作用点距水闸底距离(斜长)为6,右边静水总压力为P2,作用点距水闸底距离(斜长)为e2,
Pi=1*2*9.8*2.2=27.72(KN),e」*2,2=0.94(m)
23
11
p2*0.6*9.8*0.6.2=2.49(KN),e2*0.6-2^0.28(m)
23
由题意知,当Pi,P2Xto点力矩相等时,闸门将会自动翻开,所以有
Pl*(X-ei)=P2*(x-62)
2-10解:
此题只可采用解析法求解
12122
面积A=—二D=—*3.1415*1=0.785(m)
44
P=淅cA=9.8*3*0.785=23.09(KN)
1A1A
Ic=—-:
r4=-*3.141*50.54=0.049
44
h3yc===3.464
■:
/33
22
Ic0.049
oD=(yD-yc)r=yc-ycr=0.5=0.518
ycA3.464*0.785
P和F对o点力矩相等时,F即为所求
1
-F*D=P*oD
2
所以F=oD*P*2=0.518*23.09*2=23.9(KN)
2-11解:
Px1=%c1*Ax1=9.8*2*4*10=784(KN)(方向向右)
Px2=尸*hc2*Ax2=9.8*1*2*10=196(KN)(方向向左)
所以Px=784-196=588(KN)(方向向右)
323
Pz=,V=9.8*—*兀*2*10=923(KN)(万向向上)(V为一圆柱)
44
所以P=Px2Pz2=.58829232=1094(KN)
j一Pz
角度-=arctan匚=57.5Px
2-12解:
由题意画压力体图得知压力体为一个圆柱减一个半球(作用力方向向上)
__2143_2143一
P=V=9.8*(二r2H*—*二*r3)=9.8*(3.1415*12*3**13)=71.8(KN)
2323
2-13
2-14
//////////////
///////////////
(a)
(b)
(c)
(d)
第三章习题
内容简单回忆:
水力学三大方程
1.连续方程:
总流各断面所通过的流量是相同的,(对理想液体和实际液体的各种流
动状态都适用)表达式为:
Qi=Q2,或者V1A1=v2A2
22
O台匕「卡不口Pii1V1p212V2
2用匕里万在:
乙•——-=z2'——--h
2g22g
z表示过水断面上单位重量液体具有的势能;
2
—表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能;2g
h»表示在1、2两过水断面之间单位重量液体的平均水头损失注意“能量方程的适用条件及本卷须知〞
同一断面上任何点的z-p值相等,具体选择那一点,以计算方便为宜.习题3.9
3.动量方程:
xF=:
?
Q(:
2V2--1V1)
进行代数运算时,分解为三个方向的标量方程式
注意应用本卷须知:
外力包含液体重量;流出动量减去流入动量,不可颠倒;FF,V都是矢量,所以必须先明确坐标轴的正向;求出闸门对水流的作用力R后,那么,“水
流对闸门的作用力与R大小相等,方向相反〞,这句话不可省略,需要说明.
1-2
3-1解:
Q=vA=—叼V
4
12
所以有2.04=—*3.1415*d2*2.6
4
得d=1m
3-4解:
当管道和差压计中均为水时有u=q前而
当管道中为水差压计中为水银时有
u=,2g--ih=v'2g*12.6^h=&*9.8*12.6*0.06=3.85m/s
\:
■水
当管道中为油,差压计中为水银时有
L♦银—彳由人」cC*133.28—0.8*9.8*c,、
2g——-&h=j2*9.8**0.06=4.34(m/s)
0.8*9.8
3-5解:
(1)1-1和2-2断面列连续方程
vi
V1Ai=V2A2,—
V2
do2
=(-),得V1=4(m/s)
'd「'
假设水流从1到2,
1-1和2-2断面列能量方程
P1
Z11-
2
V1
丁二Z2
2g
2
P2V2
一前1
c68.6
0——
9.8
16
+
2*9.8
二1
30.21,
■——-.h1/
9.82*9.8
得hu=3.684m
ha/>0,所以假设成立,水流从1流到2
3-6解:
(1)列连续方程
Vi1
V〔A1—N2A2)—VN2—1.8Vi
V21.8
(2)列能量方程
22
12g22g
22
1.80v-=1.50里
2g2g
得V1=1.62(m/s)
__3
Q=A1V1=1.8*1*1.62=2.916m/s)
3-7解:
(1)列连续方程
V1A20.0011衿.
v22Vl
v2A10.0022
(2)列能量方程
水平放置文丘里流量计,Z1=z2=0
2
2g
222
V14VlV1
01.0工=00.4,0.05-^
2g2g2g
得V1=1.96(m/s)
—3
Q=A1Vl=0.002*1.96=0.00392(m/s)=3.92(l/s)
3-8解:
列能量方程
2
PiVi
乙一一二z2
2g2
2
P2V2」
———h
2g
2
V2
500=00——2g
2
v2
0.83
2g
得v2=7.4(m/s)
1,2
Q=v2A2=—:
dv2
4
23
*3.1415*0.1*7.4=0.058(m/s)
3-9解:
A-C断面列能量方程
Za
2
Va_
—2g
Zc
2
曳Ah
2g
2vc,
300—00工12g
得vc=6.26(m/s)
1,2
Q=vcA=—dvc
4
得d=0.075(m)=7.5(cm)
B-C断面列能量方程
Zb
2
Pbv^.z
2gN
2g
22
6%生=00v-2g2g
0.5
管道直径相同,有Vb=Vc
得pB=—53.9(KPa)
3-10解:
自由外表与B断面列能量方程
2
zELy
2g2
2
2g
2
700=00且2g
-123
Q=v2A2(0.06)*11.7=0.033(m/s)=33.1(1/s)
4
v1=0.36v2=4.22(m/s)
自由外表与A断面列能量方程
22
pvP1v1
z乙.二
2g12g
2
300=0也v-
2g
得pA=20.5(KPa)
3-11解:
根据连续方程
上=&=也=5,得v2=2.4(m/s)
v2A1H16
—3
Q=ViAi=2*6*2=24(m/s)
那么水流对闸墩的作用力
R'=98.2(KN)(方向向右)
3-12解:
12122
Ai=-D=—*3.1415*0.2=0.031(m)
44
12122
A2=—d=—*3.1415*0.05=0.00196(m)
44
Q0.1
v[=—==3.183(m/s)
A0.031
列能量方程
22
P1V1「P2V2
-Zo
2g2g
得p1=1291.92(KN/m2)
贝[J压力P1=p1*A1=1291.92*0.031=40.586(KN)
列动量方程
P1-P2-R=「Q(v2-v1)
40.586-0-R=1*0.1*(50.931-3.183)
得R=35.81(KN)(方向向左)
列能量方程
列动量方程
Pi_P2_R=0V2-Vi)
13.23-4.763-R=1*4.63*(4.287-2,572)
得R=0.529(KN)(方向向左)
那么R'=0,529(KN)(方向向右)
3-14解:
121oo
A1=-二d1=-*3.1415*0.2=0.0314(m2)
44
12122
A2=—U=—*3.1415*0,1=0,00785(m)
44
v2d1
—=(—),v2=10(m/s),得v1=2.5(m/s),
V1d2
—3
Q-V1A1-2,5*0,0314-0.0785(m/s)
列能量方程
2
Z1
出工2g2
2g
0包_25一=0.20
2*9.8
22
102102
0.5*-
2*9.82*9.8
得p1=73.835(KN/m2)
贝Up=p1Al-73.835*0,0314-2.319(KN)
列动量方程
P1-Rx=:
Q(v2cos45-v1)
所以F=,Fx2Fy2=J.96220.552=20.65(KN)
a-arctan-=arctan20.55=84.6
Fx1.96
如果G=20Kg时
Ry-G=:
Q(v2Sin45-0)
2
Ry=20*9.8/1000+1*0.0785*10*—=0.75(KN)(向上)y2
Fy=0.75(KN)(向下)
F1-arctan—F
所以F=Fx2Fy2=19620.752=2.1(KN)
x0.75
=arctan=20.1
1.96
第四章习题
内容简单回忆:
1.湿周水力半径R概念及计算
湿周:
断面上液体与固体边界所接触的周线长,
A
水力半径R:
过水断面面积A与湿周厘的比值,即R=y
以梯形为例:
梯形底宽b,高h,底坡m,
面积A=(b•mh)h,
湿周=b2h1m2
水力半径R-A
2.满宁公式、谢才公式
121
C」R6,Q=1AR3i2nn
3.沿程水头损失计算
对于圆管,R=1r」d24
lv2
hf二1
d2g
4.局部水头损失计算
产生局部水头损失的情况有:
有障碍物(如闸、阀、栅、网等)
八2八2
—3―3—
2*9.82*9.8
(1)流动断面改变;
(2)流动方向改变;(3)流道中;(4)流动中有流量的汇入或分出.
2
计算公式:
hj=.上j2g
般需要记住进口水头损失系数的亡=0.5,出口的水头损失系数2=1.0
4-1解:
雷诺数Re=—,随管径的加大,雷诺数会减小
A=1nd2,v=Q=驾,~3=史=幽,所以随管径增加,雷诺数会减小
4A二d匚<d
2
4-2解:
沿程水头损失hf=£—、一,九=—,Re=-
d2gRe
(1)U油AU水,当流速V相等时,~3油<~3水,土油A?
一水,所以hf油Ahf水
//加小
(2)如果两管中的雷诺数相等,那么v油<v水,所以hf油<hf水
4-3解:
水温为10c时,运动粘滞系数u=1.306*10〞
vd1*0.1
Re=-==76569.7>2300,流动为紊流
1.306*10
v*01
2300二、,那么临界流速v=0.03(m/s)1.306*10
22
4-12解:
乙+-pr+—=z2+与+且+h勾
2g2g
22
25v235v2
100
=0000.03*(0.52*(0.1310.163*1)2.061)——
0.0252g2g
得v2=0.574,流速v=0.758(m/s)
121_2_
流量Q=-:
dv=—*3.1415*0.0252*0.758=0.372(l/s)44
lv219
4-13解:
hf1^=1.5-1.25=^--=^—*—9—,得人=0.027
d2g0.052*9.8
.22
12Vv2
h2g=1.25-0.4=」————=0.027*——*
d2g2g0.05
得=0.762
或者hf1/=1.5-1.25=0.25(m)
l23=2l12,那么hf2J3-2hf1_2=0.5(m)
0.85=0.5
2*9.8
得=0.762
4-14解:
1-1和2-2列能量方程
HiL=H2h—hj
196.210
1=5(0.025*-
9.80.025
0.54.03*0.31)——2g
得流速v=4.376(m/s)
1c
流量Q=2*3.1415*0.0252*4.376=2.15("s)
4
4-15解:
列能量方程
(11l2l3)v2v2
200=0001-2--——(102*1.51.0)——
d2g2g
得v=1.587(m/s)
.、一1c1c
流量Q二1二d2v=1*3.1415*0.22*1.587=49.8(“s)
解第二个弯头处压强最低
2
列能量方程0・0・0=h•卫•二2g
(l1l2)v2v2
1一-——(101.5)——
d2g2g
得p--2.74(m水柱)--26.85(KPa)
4-16解:
列能量方程
2
0=z3(-6)—
2g
2
1flj
d〔2g
(90.3)—2g
得v=1.52(m/s)
_121_2__3
Q=—:
d2v*3.1415*0.152*1.52=0.027(m3/s)
44
蓄水池自由外表与吸水井自由外表列能量方程
z00=000hfhj
22__2
lvv201.52
z=(2.01)——=(0.03*——3.0)=0.825(m)
d2g2g0.152*9.8
第五章习题
内容简单回忆:
1.底坡i:
单位长度渠底高程减小值
z1-z2
i==sin-
L
[顺坡,底坡J平坡,逆坡,
i0
i=0
i:
二0
2.水力最正确断面:
在底坡i、糙率n和过水断面面积A一定的条件下,能使渠道的输水水平最大的断面形状称为水力最正确断面.
工程中最常用的是梯形断面形状,经推导梯形断面水力最正确断面的宽深比
b=2(、;1+m2-m),水力最正确断面的宽深比仅是m的函数,当m=0时,断面为矩h
形,止匕时2=2,说明矩形水力最正确断面底宽b为水深h的2倍.
3.梯形断面渠道水力计算
'
(1)K,i求Q,Q=KJ
⑵b,h,m,n,Q或者v求i
(3)Q,i,n,m求b和h
(2)种情况,b,h,m,n,Q可求得
面积A=(bmh)h
湿周=b2h1m2
-..A水力半径R=-
1-1
Q=—AR3i2
n
5
A31
Ayi2,一个未知数i,即可求得i
3
(3)种情况两个未知数,一般要加附加条件,下面按附加条件为“水力最正确断面来讲
水力最正确断面宽深比P=P=2(41+m2—m),b=Ph建立b,h关系,然后h
面积A=(bmh)h
湿周=b2h.1m2
-..A
水力半径R=—
7
5
510
1(:
m)3h3
=2~2
7:
2,1m2)"h"
i2
5
(■m)3
2
(:
21m2)^
8
h'
2
Qn(:
21m2)33hK)
(:
m)3i2
4.水面线的定性分析
N--N正常水深线;
K—K临界水深线;
N--N与K--K线一般不重合,在临界坡时N--N与K--K线重合
a——位于N——N与K——K之上;b-4于N--N^fK——K之间;c--位于N——N与K——K之下0
下标1——i>0,i 下标2i>0,i>ik,急坡; 下标3——i>0,i=ik,临界坡;下标0i=0,平坡; 上标’i<0,逆坡. 5-4 「缓坡,i 顺坡,i>0」急坡,i"k 、临界坡,i=ik 底坡按i跟0的比较关系可以分为」平坡,i=0 逆坡,i<0 I 在万Q2.282 斛: A=——==3.508(m) v0.65 A=(bmh)h h22.5h-3.508=0 解得h=1.0(m) =2h,.1m2b=2*1*1122.5=5.328(m) __2 A=(bmh)h=(2.51.0*1.0)*1.0=3.5(m) 5-6 5-7 121 Q=A—R3i2 n 1*A3i2 解得i=0.373%o 解: 宽深比: =b=2(.1m2-m) h 1 矩形时m=0,P=—,b=8,h=4 2 面积A=bh=8*4=32(m2) 湿周=b2h=82
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